初中数学人教版七年级下册6.3 实数一等奖教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数一等奖教学设计，共33页。教案主要包含了情景导入，说明与建议，置疑导入，复习导入，探究新知，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
第1课时 算术平方根
学生对乘方运算已经有了一定的认识，掌握了一些完全平方数，本节课是对平方的逆运算，对发展学生的逆向思维、建立符号意识有一定帮助．本节课对数的认识由有理数扩充到实数范围，是学习无理数的前提，是学习实数的过渡与衔接，为八年级学习二次根式做铺垫，提供知识积累，在整个代数学习中有着举足轻重的地位．
【情景导入】
2003年10月15日，“神舟五号”飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想．你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(m/s)而小于第二宇宙速度v2(m/s)．v1，v2的值满足veq \\al(2,1)＝gR，veq \\al(2,2)＝2gR(g，R是固定的常量)．怎样求v1，v2的值呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本节课的主要学习内容．
【说明与建议】 说明：“神舟五号”成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．建议：针对第一、二宇宙速度的概念教师给予简明扼要的讲解，不宜过多，重在借此公式引出如何求解v1，v2的值．
【置疑导入】
在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的边长吗？
【说明与建议】 说明：根据逆运算的方法，由小学已学过的正方形面积的计算方法反推正方形的边长．建议：由于30不是完全平方数，学生不能通过口算的方法计算出正方形的边长，由此引发学生思考，自然引入新课．
命题角度1 求一个数的算术平方根
1．9的算术平方根是(B)
A．±3 B．3 C．－3 D.eq \r(3)
命题角度2 已知算术平方根求原数
2．若一个数的算术平方根是2，则这个数是4．
命题角度3 求算术平方根的算术平方根
3.eq \r(81)的算术平方根是3．
命题角度4 利用算术平方根的非负性求值
4．若|a－3|＋eq \r(b＋4)＝0，则(a＋b)2 023＝－1．
详见电子资源
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
在eq \r(2)出现以前，学生已经知道乘方运算，通过观察的方法求出一些完全平方数的算术平方根，但对于像2这样的非完全平方数，如何求出它的算术平方根，对学生来说是一个问题．本节课通过折纸认识第一个无理数eq \r(2)，探究“eq \r(2)有多大”的问题过程中，体现了数学中“无限逼近”的思想，使学生体会无限不循环小数的含义，为后面学习实数做好铺垫．
【情景导入】
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．
因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？
【说明与建议】 说明：学生动手操作后，教师引导学生根据正方形的面积公式及算术平方根的概念得出大正方形的边长为eq \r(2).建议：通过做数学试验让学生体会eq \r(2)的大小．
【置疑导入】
1．什么是算术平方根？判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根．
－36，0.09，eq \f(25,121)，0，2，(－3)2.
2．要剪出一块面积为2 dm2的正方形，则正方形的边长应是多少？这个正方形的边长大约有多长？
【说明与建议】 说明：复习算术平方根的概念及性质，由算术平方根的概念引出eq \r(2)大小的估算．建议：学生理解能力较好时，可以直接由问题2引入本节内容．
命题角度1 用计算器求一个数的算术平方根
1．用计算器求下列各式的值：
(1)eq \r(1 369)；(2)eq \r(101.203 6)；(3)eq \r(5)(精确到0.001)．
解：(1)37.(2)10.06.(3)2.236.
命题角度2 无理数大小的估算
2．估算eq \r(19)－2的值(B)
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
命题角度3 根据已知的算术平方根求相关数据的算术平方根
3．(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
eq \r(225 000)≈474， eq \r(2 250 000)≈1__500，
eq \r(0.022 5)≈0.15， eq \r(0.002 25)≈0.047．
命题角度4 运用估算的数学方法确定一个数的整数部分和小数部分
4．已知m是eq \r(15)的整数部分，n是eq \r(15)的小数部分，求m，n的值．
解：∵eq \r(9)6.
(2)－eq \r(6)－1与－eq \r(7)－1.
解：因为|－eq \r(6)－1|＝eq \r(6)＋1，|－eq \r(7)－1|＝eq \r(7)＋1，eq \r(6)＋1－eq \r(7)－1.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
例题与变式是对本节课知识点的运用，让学生进一步加深对实数相关概念的理解，提升其应用意识.
活动四：
课堂检测
【课堂检测】
1.下列说法正确的是(B)
A．a一定是正实数
B.eq \f(22,17)是有理数
C．2eq \r(2)是有理数
D．数轴上任一点都对应一个有理数
2.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为4时，输出的y是(C)
A．4 B．2 C.eq \r(2) D．－eq \r(2)
3．点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距eq \r(5)个单位长度，则A，B两点之间的距离是3＋eq \r(5)或3－eq \r(5)．
4．比较下列各组数的大小：
(1)eq \r(12)－1与3；(2)－eq \r(10)与－3.
解：(1)因为12