人教版七年级下册教案第五章 相交线与平行线

这是一份人教版七年级下册教案第五章 相交线与平行线，共67页。
第五章 相交线与平行线5．1　相交线5．1.1　相交线本节是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了示范．本节对于进一步培养学生的视图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用．【情景导入】两条公路交叉会形成许多角，你知道它们之间有什么关系吗(如图中的∠1与∠2)？事实上，图中的∠1与∠2是相等的．本节知识将告诉你原因．【说明与建议】　说明：用学生身边的事物创设情境，更好地调动学生的学习兴趣，体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望，引出课题．建议：留给学生独立思考和解决问题的时间，教师对学生展示的不同答案给予肯定，并借助其中的一种引出今天的课题，从而自然地与本节新授内容衔接．【复习导入】填空：(1)由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．(2)当角的始边与角的终边在同一条直线上时，所形成的角叫做平角，1平角＝180°.通过上面的复习你认为角的特征有哪些？平角又具有哪些特征？如图，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形？在这个图形中还有其他角吗？如果有，这个图形中共有几个角？各角之间有什么样的关系？这节课我们就来研究这个问题．　　　【说明与建议】　说明：这节课所学习的相交线是在前面所学习的直线、射线、角、平角等知识的基础上展开的，通过对前面所学知识的复习，为今天即将学习的内容奠定知识基础．通过回忆角的相关特征，引导学生通过类比角的特征来学习相交线的知识．建议：在学生回答问题时可以画出图形，形象直观地帮助学生回忆旧知识，提出问题后要留给学生一定的思考时间，若学生忘了可及时引导复习．命题角度1　考查对顶角及邻补角的概念1．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是(B)2．如图所示，其中∠1和∠2是对顶角的图形有③，存在邻补角的图形有①②③④．(填图形序号)命题角度2　考查对顶角、邻补角性质的应用3．如图，直线AB，CD相交于点O.射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝72°，则∠COM＝(A)A．36° B．34° C．32° D．26°4．如图，直线a，b相交于点O.如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3的度数是(D)A．30° B．60° C．120° D．150°邻补角、对顶角的实际应用如图，现要实地测量这座古塔外墙底部墙角的度数，即图中的∠ABC.在不能进入塔内直接测量的情况下，我们可设计如下方案：方案一：延长AB至点D，如图1所示，量出∠CBD的度数，利用邻补角的定义，可得∠ABC＝180°－∠CBD.方案二：分别延长AB，CB至点D，E，如图2所示，量出∠DBE的度数，根据对顶角相等，可得∠ABC＝∠DBE.详见电子资源5.1.2　垂线垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定以及空间里的垂直关系等知识的基础．与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．【复习导入】如图，观察图形并填空：(1)如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中对顶角有2对，分别为∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD；邻补角有4对，分别为∠AOD和∠AOC，∠AOC和∠BOC，∠BOC和∠BOD，∠AOD和∠BOD．(2)图1中，当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图2)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？【说明与建议】　说明：这节课所学习的垂线是在上节学习相交线知识的基础上进行的，垂线是相交线的特殊情况．通过对相交线的复习引出本课内容，体现由一般到特殊的认识过程．建议：通过学生画图、旋转相交线模型等方式形象直观地展现两直线相交的特殊情况，通过对特殊情况的分析归纳出垂线的概念及特征．【情景导入】大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片是几种不同的入水方式，你知道哪幅图片中运动员获得的分数最高吗？在运动员获得分数最高的图片中，你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识．【说明与建议】　说明：在网上搜集相关跳水视频或图片，将运动员的身体看成直线，提出疑问：怎样入水成绩最好，体现这种位置关系在生活中的应用．建议：可采取慢放的方式，让学生能够看清运动员入水时的瞬间，体会“垂直”含义，从而得出垂直的概念及特征．命题角度1　垂线的画法1．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(C)命题角度2　考查垂线的唯一性2．下列说法正确的有(B)①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个命题角度3　垂线段的应用3．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是(B)A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线命题角度4　利用垂线的定义求角的度数4．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足．若∠AOC∶∠BOC＝1∶2，求∠EOD的度数．解：因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，所以∠BOC＝2∠AOC.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＋2∠AOC＝180°.所以∠AOC＝60°.所以∠BOD＝∠AOC＝60°.因为OE⊥AB，所以∠EOB＝90°.所以∠EOD＝∠EOB－∠BOD＝30°.命题角度5　判断两条直线垂直5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠1＝eq \f(1,4)∠BOC，求∠MOD的度数．解：(1)ON⊥CD.理由如下：因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°.所以∠1＋∠AOC＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°.所以ON⊥CD.(2)因为OM⊥AB，∠1＝eq \f(1,4)∠BOC，所以∠1＝30°，∠BOC＝120°.又因为∠1＋∠MOD＝180°，所以∠MOD＝180°－∠1＝150°.;平行直线和垂直直线在社会生活中起着非常大的作用，在建筑和艺术中的应用比比皆是．如图是我国古代钱币的图案，有人解释为什么这么设计图案：圆代表国土、疆域，方取“正直、无私”寓意，圆中有方表明钱财要为国家建设服务．这种说法体现了人们对“方”——垂直的认识．生活中垂直的应用还很多，如家中的墙角都做得轮廓分明，给人以整齐的感觉．同学们，你还能举出生活中“垂直”的实例吗？详见电子资源5.1.3　同位角、内错角、同旁内角“同位角、内错角、同旁内角”是初中数学几何部分十分重要的一节内容，主要体现在知识技能和思想方法两个方面．从知识技能上讲，这一节内容起到了承上启下的作用，在两线四角的基础上学习三线八角，是前一节知识的应用和延伸，同时为学习平行线做准备．同位角、内错角、同旁内角的准确判定是后面顺利学习平行线的性质与判定的基础，同时它还进一步培养了学生简单的拓展能力，从思想方法上讲，通过对模型的操作，发现和总结各类角的特点，通过对复杂图形的变式训练，培养了学生的动手能力、探索精神、概括思维和识图能力．【情景导入】你放过风筝吗？风筝是如何做成的？中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的．如图是一个风筝的骨架，在这个风筝中有几种类型的角，你能够指出来吗？【说明与建议】　说明：由学生熟悉的风筝引入课题，亲切自然，能够激发学生探究的欲望．建议：强调先确定被截的两条直线及第三条截线，再确定两角的关系．【复习导入】1．两条直线相交形成几个角？各角之间都有哪些关系？2．两条直线都与第三条直线相交，你能画出怎样的图形？在你画出的图形中都有哪些角？各角之间都有哪些关系呢？这就是我们这节课要探究的内容．【说明与建议】　说明：这节课所学习的同位角、内错角、同旁内角是在两条直线相交的情况下，再加入一条直线，探究三条直线相交所形成的各角之间的一些特殊关系，体现了由简单到复杂的认识过程．建议：要确定同位角、内错角、同旁内角，首先要确定出三条直线的位置关系，即哪条直线是哪两条直线的截线，然后再确定两角在这两条直线和截线中的位置关系，根据此位置关系确定两角的关系．命题角度1　写出具有某种关系的角1．如图，直线a，b，c相交，则∠1的内错角为(C)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52.如图，下列判断正确的是(A)A．∠3与∠6是同旁内角 B．∠2与∠4是同位角C．∠1与∠6是对顶角 D．∠5与∠3是内错角命题角度2　确定某种角的数量3.如图，直线l截直线a，b所得的同位角有4对；内错角有2对，它们是∠4与∠8，∠3与∠5；同旁内角有2对，它们是∠4与∠5，∠3与∠8；对顶角有4对．判断同位角、内错角、同旁内角的方法1．口诀法：一看三线，二找截线，三查位置．即先确定下来是哪两条直线被哪条直线所截，再根据三种角的位置关系判断．2．方位法：如图所示，可在图中标出方位，具有同为“左上”“左下”“右上”或“右下”关系的且没有公共顶点的一组为同位角．具有“左下”和“右上”或“右下”和“左上”关系的且没有公共顶点的一组角为内错角．具有“左下”和“左上”或“右下”和“右上”关系的且没有公共顶点的一组角为同旁内角．3．特征法：看需要识别的两个角满足的形状．同位角成字母“F”形；内错角成字母“Z”或“N”形；同旁内角成字母“U”形．详见电子资源5.2　平行线及其判定5．2.1　平行线本节课学习的内容是平行线的概念、平行公理及其推论，这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形等图形性质的基础．【激趣导入】如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？　 　图1　　　 　 　图2　　　　 　　图3在观察木条转动的过程中，有没有a与b不相交的位置呢？引导学生发挥想象力，想象成是向两边无限延伸的情形．在同一平面内，两条直线除了相交关系外，还有不相交的情况．引出课题——平行线．设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线，利用演示实验，让学生更加直观地发现平行的现象，激发学生的学习兴趣．【说明与建议】　说明：学生已经知道同一平面内不相交的两条直线是平行线的情况下，由模型中的相交向平行变化，比较直观，学生易于接受．建议：可以让学生旋转木条，体会变化过程．也不妨让学生在旋转到图2时保持模型固定不动，放在黑板上沿木条a和b画线并延长，体会平行．命题角度1　平行线的概念1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(C)A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直命题角度2　平行线的画法2．根据要求画图．(1)如图1，过点A画MN∥BC；(2)如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H.解：如图．命题角度3　平行线基本事实及其推论3．已知直线AB和一点P，过点P画直线AB的平行线，可画(C)A．1条 B．0条 C．1条或0条 D．无数条4．已知互不重合的三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(B)A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定详见电子资源5.2.2　平行线的判定第1课时　平行线的判定本节课是人教版七年级下册第五章平行线第2节第1课时的内容，它是继三线八角内容之后学习的又一个重要知识；是继续学习与平行线有关的几何知识的基础；还是学习其他有关学科，如物理的重要数学基础．【激趣导入】如图1所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.问题：(1)如图2，在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？(2)改变图1中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．当∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？【说明与建议】　说明：利用旋转木条模型，形象直观，学生易于接受，为新课的学习做铺垫．建议：让学生自己旋转木条模型，体会两直线平行的条件．【复习导入】我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，如图所示．问题：(1)三角尺起着什么作用？(2)什么量保持不变？你能得到什么结论？【说明与建议】　说明：由上节课的画图知识观察画出平行线的必要条件．建议：让学生自己在回顾画平行线的过程中，体会两直线平行的条件．命题角度　平行线的判定方法1．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是(C)A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等2．如图，直线l1与l2被l3，l4所截，以下条件不能判定直线l1∥l2的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠3＋∠4＝180° D．∠2＋∠3＝180° 3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°.∵∠1＋∠2＝115°＋65°＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．4．如图，已知AC平分∠DAB，∠1＝∠2.因为AC平分∠DAB，所以∠1＝∠CAB．因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠CAB．所以AB∥CD．5. 如图所示，已知∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°.试说明：AD∥CF.解：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，∴∠A＋∠1＝114°＋66°＝180°，∠C＋∠2＝135°＋45°＝180°.∴AD∥BE，CF∥BE.∴AD∥CF.详见电子资源第2课时　平行线判定方法的综合运用本节课是在学习了平行线的几种判定方法后，对几种判定方法的灵活运用，也是继续学习与平行线有关的几何知识的重要基础．【复习导入】1．判定两条直线平行的方法有哪些？2．如图．(1)如果∠1＝∠4，根据____________________，可得AB∥CD；(2)如果∠1＝∠2，根据____________________，可得AB∥CD；(3)如果∠1＋∠3＝180°，根据____________________，可得AB∥CD.【说明与建议】　说明：通过对已学知识的复习，了解学生对知识的掌握程度，进一步加强学生对平行线判定方法的运用．建议：教师可以让学生课前复习并整理平行线的判定方法，为后面的学习奠定基础．命题角度　平行线的判定方法的应用1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行． 2．如图，若∠3＝∠4，则AB∥CD；若∠1＝∠2，则AD∥BC．3．如图，能判定AB∥CD的条件有①③④．(填序号)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.4．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD.∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB.∴CD∥EF.详见电子资源5.3　平行线的性质5．3.1　平行线的性质第1课时　平行线的性质本章节内容选自人教版七年级下册第五章5.3.1平行性的性质，前面已经学习了平行线的判定，并通过学习判定直线平行的条件的同时，引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角、同旁内角．本节我们将学习平行线的性质，并通过认识平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系，理解几何推理的要领，感受平行线在解决数学和实际问题中的作用．【置疑导入】如图，直线a与直线b平行．(1)测量同位角∠2和∠6的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？同旁内角呢？(3)换一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？【说明与建议】　说明：通过测量发现结论更直观，印象更深刻，激发学生学习的兴趣．建议：让学生多找几组平行线试试，看是否有相同的结论，或者同学之间交换所得结论，看结论是否相同．【激趣导入】在数学课上，好玩的小名同学不小心把一把长方形直尺折断了，善于思考的同桌想考考小名，就拼成如图所示的图形，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ADF＝55°，则∠DBC的度数为多少？∠F的度数呢？你能帮小名同学解决这个问题吗？只要我们把今天的这节课学完了，相信你一定能帮到小名同学的．【说明与建议】　说明：通过趣题导入，引出“两条直线平行，内错角、同旁内角分别有怎样的大小关系”，激发学生探究知识的欲望，使其进入最佳的学习状态．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．命题角度　平行线的性质1．如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是(D) A．60° B．80° C．100° D．120°2．将三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在图中与∠α互余的角共有(C)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC.若∠1＝35°，则∠BAF的度数为35°． 4．如图，把一张长方形的纸折叠后，B，D两点落在点B′，D′处．若∠AOB′＝40°，则∠OGC的度数为70°．5．如图所示，AB∥CD，OH⊥AB，∠2＝50°，求∠1的度数．解：∵OH⊥AB，∴∠AOH＝90°.∵AB∥CD，∠2＝50°，∴∠AOF＝∠2＝50°.∴∠1＝180°－∠AOH－∠AOF＝40°.详见电子资源  第2课时　平行线的性质与判定的综合运用平行线的性质与判定是人教版教材第五章第三节“平行线的性质”第2课时的主要内容．教材力求为学生提供生动有趣的问题情境，提供丰富的观察、操作、推理、交流等数学活动．教学中应充分利用这一特点，使学生积累丰富的数学活动经验，以培养学生良好的空间观念和一定的创新意识；同时鼓励学生通过独立思考、自主探索和小组合作，进一步体会性质和判定之间的联系，获得有关知识和成功体验，享受学习的乐趣．【激趣导入】一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹滚向点D.如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?【说明与建议】　说明：通过台球的例子让学生体会平行线在日常生活中的应用，使学生体会平行线就在我们身边，从而引起学生的学习兴趣．建议：让学生根据已有的知识经验进行思考，教师引导学生进行分析，为进一步学习平行线的性质与判定做好铺垫．命题角度　平行线的性质与判定的综合运用1．如图，直线a，b被直线c，d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是(B)A．80° B．85° C．95° D．100°2．如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论一定正确的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠43．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30° B．北偏东80°C．北偏西30° D．北偏西50°4．如图，若FG∥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°，则∠BDE的度数为120°．5．如图，已知AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD.试说明：AF∥EC.解：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠DAF＝eq \f(1,2)∠BAD，∠ECF＝eq \f(1,2)∠BCD.∵∠BAD＝∠BCD，∴∠DAF＝∠ECF.∵AD∥BC，∴∠DAF＋∠AFC＝180°.∴∠ECF＋∠AFC＝180°，∴AF∥EC.详见电子资源5.3.2　命题、定理、证明对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础．【质疑导入】以下7个句子，有什么不同，你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？①爸爸你去哪儿呢？②如果两条直线都和第三条直线平行，内错角相等；③邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军；④你不是调皮捣蛋的孩子；⑤奔跑吧兄弟！⑥舌尖上的中国；⑦对顶角相等．指出像②③④⑦这样判断一件事情的语句，叫做命题．【说明与建议】　说明：将不同类型的句子放在一起，通过学生的分类、比较，理解命题与非命题的区别．建议：学生分类的标准可能不同，只要自己能讲出道理即可，不必强求统一，而后教师引导．【复习导入】由学生叙述平行线的判定方法及平行线的性质、等式的性质、对顶角的性质，指出它们都是命题．【说明与建议】　说明：既复习了已学知识，又让学生认识了命题的多种表现形式，从而使学生明白命题他们已接触过，只是没有从概念上加以澄清，从而消除学生对新知识的恐惧感，增加亲切感．建议：选择的复习内容要既能体现命题的不同表现形式，又能让学生认识命题的叙述形式的多样性．命题角度1　命题的定义和结构1．下列句子中，属于命题的是(A)A．垂线段最短 B．延长线段AB到点CC．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．命题“钝角的补角是锐角”的题设为一个角是钝角的补角，结论为这个角是锐角．命题角度2　确定命题的真假3．下列命题中：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同旁内角相等；③不相交的两条线段一定平行；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中真命题有(A)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个命题角度3　定理与证明4．对于命题“若x2＝25，则x＝5”，小江举了一个反例来证明它是假命题，则小江举的反例是(D)A．x＝25 B．x＝5 C．x＝10 D．x＝－55．如图，已知∠1与∠α互余，∠2与∠α互余．求证：∠1＝∠2.证明：∵∠1与∠α互余(已知)，∴∠1＋∠α＝90°(余角的定义)，∴∠1＝90°－∠α(等式的性质)．又∵∠2与∠α互余(已知)，∴∠2＋∠α＝90°(余角的定义)．∴∠2＝90°－∠α(等式的性质)．∴∠1＝∠2(等量代换)．详见电子资源5.4　平移平移是一种基本的图形变换，也是本套教材引进的第一个图形变换．因此有两个作用：(1)作为平行线的推广作用；(2)渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法．在本章中只是初步的认识，是学生后续学习的基础．【类比导入】观察如图所示的图片，你能根据图片的形成过程将这些图片分为两类吗？这两类图片有什么不同？你能简单说出它们的形成过程吗？【说明与建议】　说明：通过学生的对比观察可以将图片分为两类．对于可由平移形成的图形，先确定其基本图形，并说明如何由基本图形形成整个图形．建议：对于不可由平移得到的图形，只需要分别出来就可以，而不必去确定基本图形．命题角度1　考查平移的识别1．下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是(B)A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车C．体温计中水银柱的上升 D．汽车玻璃窗上雨刷的运动2．下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是(D)命题角度2　考查平移作图3．若把小船平移，使点A平移到点B处，请在下图中画出平移后的小船．解：如图所示．命题角度3　根据平移知识求图形的周长或面积4．如图，三角形ABC的周长是16 cm，将三角形ABC向右平移3 cm得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长．解：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝3 cm，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，由于三角形ABC的周长是16 cm，即AB＋BC＋AC＝16 cm.所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BC＋CF＋DF＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF＝16＋3＋3＝22(cm)．“整体平移”就是将大楼托换到一个托架上，这个托架下部有滚轴，滚轴下部有轨道，然后将建筑物与地基切断，这样建筑物就形成了一个可移动体，然后用牵引设备将其移动到固定的新基础上．以南京江南大酒店为例，这座“搬家”的星级饭店位于南京市中心，总建筑面积约5 424平方米，总质量达到8 000多吨．这座7层饭店之所以“搬家”，是为饭店前的马路拓宽让路，平移26米．它的整体平移与拆除重建相比，可以减少eq \f(2,3)的费用，时间不超过3个月．如果这座大酒店拆除重建，则至少需要2年的时间．我国的建筑物平移技术从20世纪60年代就已经开始运用，最早在东北和武汉市应用，随后在全国各地普遍推广.1997年，南京就曾在“搬家”的江南大酒店附近成功将一座4层办公楼整体平移了60米并转角90度．在平移的过程中，由于采取一些特殊措施，这座办公楼水电供应正常，工作人员一天也没有停止过办公．据了解，目前我国的工程界科技人员还新发明了气垫液垫平移技术，就是将建筑物底部绕上一圈皮管，向里填充气体或液体，再通过索引力来完成平移．这种办法，已经为沪宁铁路线上10多个老木桥更换了钢筋混凝土桥，整个施工时间只需一个半小时，这一技术已经通过了专家评审，为世界的大楼整体平移增加了新办法．详见电子资源课题5.1.1　相交线授课人素养目标1.理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理．2．通过观察、试验、猜想、说理等活动获得对顶角相等、邻补角互补的知识．初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法．3．通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重点对顶角相等，邻补角互补的性质.教学难点发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的________．2．两个角的和是________，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的________．同角或________的补角________.由学生回忆并回答，为学习本节的知识做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程．问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师展示剪布的过程．学生认真观察．教师应先提出问题，以免在剪布过程中分散学生的注意力，使学生没有仔细观察应该观察的内容．学生观察以后，回答提出的问题．教师引导：如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就演变成两条相交直线所成的角的问题.1.通过教师动手操作，激发学生兴趣，同时使学生感受生活中的数学现象．2．通过教师的引导，使学生将剪刀抽象成两条直线，将实际问题转化为数学问题.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究1】　如图，观察图中有几个角？各个角之间有什么样的位置关系？(不包含平角)图中有四个角，两两相配共能组成六对角，即∠1和∠2互为邻补角、∠1和∠3互为对顶角、∠1和∠4互为邻补角、∠2和∠3互为邻补角、∠2和∠4互为对顶角、∠3和∠4互为邻补角．【探究2】　在练习本上画出两条相交直线，量一量各个角的度数，然后根据角的大小关系对各对角进行分类．可分为两类，一类是两角互为邻补角，它们的和是180°；另一类是两角互为对顶角，它们相等．总结归纳各类角的特征：第一类角：一条边为公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关．第二类角：有公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角.【探究3】　对顶角的性质及证明如图，直线AB和直线CD相交于点O，则∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4呢？为什么？解：∠1和∠3相等．理由如下：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°(邻补角的定义)，所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．同理，∠2和∠4相等．这就是说：对顶角相等.引导学生观察图形中的每对角，根据每对角的特征对角进行分类，并尝试由学生自己归纳邻补角与对顶角的概念，而后教师补充.2.先通过测量得到对顶角相等的性质，再通过图形说明对顶角相等，加深学生对对顶角的性质的认识.活动三：开放训练、体现应用　【典型例题】　例1　如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b.当∠1增大4°时，下列说法正确的是(B)A．∠2增大4°B．∠3增大4°C．∠4增大4°D．∠4减小2°例2　如图，直线AB和CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE∶∠EOD＝4∶5，求∠BOD的度数．解：因为∠COE∶∠EOD＝4∶5，∠COE＋∠EOD＝180°，所以∠COE＝80°.又因为OA平分∠COE，所以∠AOE＝∠AOC＝40°.所以∠BOD＝∠AOC＝40°.【变式训练】如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．解：(1)∠DOE和∠COF.(2)∠COE的对顶角是∠DOF，∠BOE的对顶角是∠AOF.(3)因为∠BOF＋∠AOF＝180°，∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－90°＝90°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD＝60°.所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.通过例题让学生学会运用对顶角相等和邻补角互补的性质解题，进一步加深学生对对顶角及邻补角的理解.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列说法正确的有(B)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(D)A．20° B．25° C．30° D．70°3．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．如图，图中有2对对顶角．5．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5.若∠BOD＝80°，求∠BOE的度数．解：由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°，因为∠AOE∶∠EOC＝3∶5，所以∠AOE＝∠AOC×eq \f(3,8)＝30°.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－30°＝150°.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第7～9页习题5.1第1，2，8题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思，更进一步提升.课题5.1.2　垂线授课人教学目标1.学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．2．通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．3．通过创设情境，利用变式训练等多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，让他们爱学、会学且学会，从而体验成功的快乐.教学重点垂线的概念、画法和垂线的两个性质.教学难点垂线的画法；对点到直线的距离的概念的理解.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝90°，求其他三个角．教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程．在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程．然后学生口述过程并说明理由.通过练习，复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质，并逐步培养学生的推理论证能力.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究1】　探究垂线的概念1．学习垂线的概念两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．教师指出，若两条直线相交，当它们的交角中有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足．如图，记作：AB⊥CD，垂足为O.“⊥”是垂直符号．2．发现生活中的垂直实例生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？教师出示图片：学生从中观察互相垂直的直线，然后再举出一些互相垂直的例子．【探究2】　垂线的性质1让学生用三角尺或量角器画已知直线的垂线.(1)如图，已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作直线AB的垂线，你有几种方法？(2)通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题(1)可以有下列两种方法来画垂线：①用量角器；②用三角尺，如图．教师在学生动手操作后演示课件“用三角尺作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．师生共同总结画垂线的方法：(1)用三角尺：贴直线——过定点——画垂线．用三角尺的两条直角边“一贴”，贴住已知直线；“二靠”，靠住已知点；“三画”，画垂线．(2)用量角器．学生通过思考得到：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：①在同一平面内，经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，只能画出一条．②过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上．【探究3】　垂线的性质21．解释概念垂线段：垂线上一点到垂足的线段．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．2．问题：(1)如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？(2)从上述探究过程中你能发现什么结论？学生可以自主探究，如图，先在直线AB上任取一些点，连接这些点和点C，可以发现所连的这些线段中CD最短，此时CD⊥AB，于是找到挖渠方案．3．学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简要归纳成：垂线段最短．注意：垂线是直线；垂线段特指一条线段；点到直线的距离是指垂线段的长度，它是一个数量，是有单位的.通过探究，让学生学会独立思考，动手操作，经历探索过程，再发现结论．培养学生归纳探究的能力及逻辑推理能力.2.引导学生总结画垂线的一般方法．3．培养学生的作图能力、说理能力以及严谨思考问题的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　如图，已知直线AB，OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．解：OD⊥OE.理由：因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC，∠COD＝eq \f(1,2)∠COB.所以∠DOE＝∠COE＋∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC＋eq \f(1,2)∠COB＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠COB)＝eq \f(1,2)×180°＝90°.所以OD⊥OE.例2　如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过点C，D画AB的垂线，垂足分别为E，F，沿EC，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？解：因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以CE＜PC，DF＜DP.所以方案一更节省材料．【变式训练】1．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？请说明理由．解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°.所以AO⊥BO.2．如图，点P是∠AOB的边OB上一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；(2)线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，线段PC，PH，OC长度的大小关系是PH＜PC＜OC(用“＜”连接)．解：如图所示．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.1.利用典型例题巩固新知的同时体现了知识的延伸性，加强学生对垂线知识的综合运用能力．2．通过变式训练进一步巩固学生对垂线的理解，加深印象.活动四：课堂检测【课堂检测】1.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(A)A．35° B．40° C．45° D．60如图，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是垂直．3．如图，国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长度最短，应沿怎样的线路施工？解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．解：(1)因为EO⊥CD，所以∠COE＝90°.因为∠AOC＝36°，所以∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC＝54°.(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝180°×eq \f(1,6)＝30°.所以∠AOC＝∠BOD＝30°.因为∠COE＝90°，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝120°.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？(2)本节课还有哪些疑惑？教师说明：垂线的相关概念，三角尺画法以及垂线的性质．2．布置作业：教材第8～9页习题5.1第3，4，5，6，7，10，12题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.课题5.1.3　同位角、内错角、同旁内角授课人教学目标1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样一一对应的角．2．通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力．3．在学习过程中，培养学生不怕困难、勇于探究的精神.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念.教学难点复杂图形中两角关系的辨别.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】如图，直线l1，l2被直线l3所截，形成8个角，这8个角间除了对顶角、邻补角的关系之外还有怎样的位置关系？师生活动：教师引导学生回答，最后做补充.通过对对顶角、邻补角概念的复习，引入三线八角.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】一条直线与两条直线分别相交的情形是怎样的呢？分析：两条直线AB，CD被第三条直线EF所截．直线AB，CD——被截线．直线EF——截线．问题：两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？　分析：“三线八角”1．观察∠1与∠5的位置关系．同位角：①在直线EF的同旁；②在直线AB，CD的同一侧．图中的同位角还有哪些？图形特征：在形如“F”的图形中有同位角．2．观察∠3与∠5的位置关系．内错角：①在直线EF两侧；②在直线AB，CD之间．图中的内错角还有哪些？图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角．3．观察∠4与∠5的位置关系．同旁内角：①在直线EF同旁；②在直线AB，CD之间.图中的同旁内角还有哪些？图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角．【归纳】归纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征．角的类型截线被截线结构特征同位角同旁同侧F内错角两旁之间Z同旁内角同旁之间U师生活动：引导学生观察、思考，小组合作交流，归纳总结出同位角、内错角和同旁内角的位置特征.引导学生观察、思考，总结出同位角、内错角、同旁内角的位置关系.让学生感受知识的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　例　(教材第7页例2)如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)∠1和∠2相等，∠1和∠3互补，理由：因为∠1＝∠4，∠2＝∠4，所以∠1＝∠2.因为∠4＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补.【变式训练】如图.(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角.解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角.(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角.(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角.2.在较复杂的图形中识别三种角，能正确分离图形.活动四：课堂检测【课堂检测】1.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有4个．2．如图所示．(1)∠BED与∠CBE是直线DE，BC被直线BE所截形成的内错角；(2)∠A与∠CED是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角；(3)∠CBE与∠BEC是直线CE，BC被直线BE所截形成的同旁内角；(4)∠AEB与∠CBE是直线AC，BC被直线BE所截形成的内错角．3．如图所示．(1)指出DC和AB被AC所截形成的内错角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)指出∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC与∠DAB是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．解：(1)∠1和∠5.(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成的；∠2和∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截形成的．师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：通过本节课的探究学习，你有什么新的收获和体验？2．布置作业：教材第9页习题5.1第11题.通过课堂小结的形式，让学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.教学反思反思，更进一步提升.课题5.2.1　平行线授课人教学目标1. 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系．2．理解并掌握平行公理及其推论的内容．3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角尺画平行线．4．通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感.教学重点探索和掌握平行公理及其推论.教学难点对平行公理的理解.授课类型新授课课时课堂活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　前面我们学习了等腰三角形的性质及其判定，请回答下面的问题：1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的？2．叙述等腰三角形的判定，它是怎么得到的？学生回忆并回答，为学习本节课做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】欣赏这些图片．思考：图中铁轨、操场上跑道中的分道线、围栏的栏杆会不会出现交点？在位置上给人怎样的感觉？通过生活中常见的情景引入新课，引起学生的学习兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究1】　请同学们自主阅读教材第11页思考，观看动画，回答问题．旋转过程中，直线a与直线b有没有不相交的位置呢？答：存在．这时，我们就说直线a与直线b平行．记作：a∥b.归纳：在同一平面内，两条直线有相交和平行两种位置关系．教师通过动画演示，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，不重合的两条直线位置关系：相交和平行．【总结归纳】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行线的定义包含三层含义：①“在同一平面内”，是前提条件.　　②“不相交”，就是没有交点．③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段．问题：判断下列说法是正确的吗？(1)两条不相交的直线叫平行线．(×)(2)没有公共点的两条直线是平行线．(×)(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线．(×)教师设置抢答环节，学生主动回答问题，巩固对平行线概念的理解．【探究2】　1.转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？答：有且只有一个．2．如何过直线外一点，画已知直线的平行线呢？能画几条？3．如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条．总结：过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：①“一重合”：三角尺的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角尺的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角尺，使三角尺与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角尺过已知点的边画直线．【探究3】　1.如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．直线b与直线c平行吗？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．几何语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.1.通过对平行线位置关系的探究，培养学生分析问题、动手动脑的能力，在独立练习中体会手脑结合的乐趣.2.以画平行线为线索，循序渐进，一步一步让学生自己归纳出平行线的基本事实及其推论.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例　如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明：C，D，E三点共线．解：因为CD∥AB，CE∥AB，所以CD∥CE∥AB.所以CD和CE在同一条直线上(平行公理)．所以C，D，E三点共线.【变式训练】如图所示，AD∥BC，E为AB的中点．(1)过点E画EF∥BC，交CD于点F；(2)EF和AD平行吗？请说明理由；(3)用测量法比较线段DF和CF的长短．解：(1)如图．(2)EF∥AD.理由：因为AD∥BC，EF∥BC，所以EF∥AD(平行公理的推论)．(3)DF＝CF.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.通过例题巩固所学新知，同时培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.在同一平面内有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交(不重合)，则a与c相交；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有(B)A．1个 B．2个 C．3个 D．0个2．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF.(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检验学生对本节课知识的掌握程度、理解程度和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结：以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容2．布置作业：教材第15～16页习题5.2第3，8，9题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.课题5.2.2　第1课时　平行线的判定授课人教学目标1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法．2．通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力.教学重点两条直线平行的三种判定方法.教学难点识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　问题一：同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系？答：相交或平行．问题二：判定两条直线平行的方法有哪些呢？(1)平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．(2)平行公理的推论(平行线的传递性)：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.复习旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？教师提问：要确定两直线平行，能不能依据平行线的定义？学生通过思考发现无法准确判断，因为我们无法确定两直线在无限延长的过程中是否永远不相交．引出新课——平行线的判定.从检查两直线是否平行的争论开始引入课题，激发学生的探究欲望.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究】　平行线的判定方法1．如图，让学生回忆并叙述上节课中用三角尺和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？(让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB，CD被EF截得的同位角)．判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为“同位角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．思考：能否利用内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？(学生进行小组讨论，师生合作完成利用内错角相等，判定两条直线平行的说明方法)2．如图，∠3＝∠2，直线a，b平行吗？请说明你的理由．∵∠3＝∠2，∠3＝∠1(对顶角相等)，∴∠1＝∠2.∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．结论：内错角相等，两直线平行．请你利用同旁内角来判定两条直线平行，试试看(学生完成)．探讨得到结论：同旁内角互补，两直线平行.1.在探究新知的操作中，积极与学生互动，学生在参与的过程中，大胆思考．2．由同位角开始，循序渐进地探讨平行线的判定方法，清晰明了，并在此过程中训练学生的推理能力、逻辑思维能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例　如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD.解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).【变式训练】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？解：这两条直线平行．理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1＝90°.同理，∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．你还能利用其他方法说明b∥c吗？师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.通过例题，可以巩固所学新知，同时培养学生灵活运用平行线的判定方法解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.如图，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b.3．如图，直线CD，EF被直线AB所截．(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行；(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行．4．如图，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行．师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：本节课学到了什么？2．布置作业：教材第15～16页习题第1，2，4，5题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.课题5.2.2　第2课时　平行线判定方法的综合运用授课人教学目标1.理解并掌握判定两条直线平行的方法．2．认识数学与现实生活的联系，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步提升空间观念、推理能力和条理表达能力．3．经历分析题意，说理过程，能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理.教学重点熟练应用平行线的判定方法解决问题.教学难点运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】(1)如图1所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2所示，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．通过实际问题的导入，能够充分体现数学知识在实际生活中的应用，引起学生的学习兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究1】　灵活选用判定方法判定两直线平行问题1　如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的有________个．学生分组讨论，分析图形，根据平行线的判定方法即可求得答案．教师鼓励学生多角度分析问题．分析过程如下：①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.故能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角的关系是否满足平行线的判定方法．【探究2】　平行线的判定方法结合平行公理的推论进行推理问题2　直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.试说明：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB.(补全横线及括号内的内容)解：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°(　　　　　　　　)．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3(　　　　　　　　)，∴EF∥AB(　　　　　　　　)．(2)∵∠2＋∠3＝180°，∴________∥________(　　　　　　　　)．又∵EF∥AB，∴________∥________(　　　　　　　　)．教师引导学生做如下分析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”即可得到CD∥AB.方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定方法外，有时需要结合平行公理的推论.1.培养学生分析问题、解决问题的能力.2.通过对推理填空问题的解答，让学生逐步掌握推理的步骤.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例　如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，试找出图中有哪些平行线？并说明理由．解：AB∥CD，GP∥HQ.理由：∵AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，∴∠2＝∠EGB＝90°，∠4＝∠CHF＝90°.∴∠2＝∠4.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，∴∠1＝45°，∠3＝45°.∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝135°.∴∠PGF＝∠QHE.∴GP∥HQ(内错角相等，两直线平行)．【变式训练】相信同学们都打过台球或看过台球比赛吧．如图，在一次台球比赛中，如果母球P击中桌边上的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边上的点B，第二次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．解：∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°－∠PAD－∠BAE，∴∠PAB＝180°－2∠BAE.同理，∠ABC＝180°－2∠ABE.∵∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠PAB＋∠ABC＝360°－2(∠BAE＋∠ABE)＝180°.∴BC∥PA.及时巩固所学知识，反馈学生的学习情况，培养学生综合运用平行线的判定方法解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线AB与灯带AC的夹角∠A＝40°，当光线CB′与灯带AC的夹角∠ACB′＝140°或40°时，CB′∥AB.2.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2.试说明：AB∥DG.解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD.∴∠1＝∠BAD.∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2.∴AB∥DG.3．如图，点G在CD上，已知∠BAG＋∠AGD＝180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC.请说明AE∥GF的理由．解：∵∠BAG＋∠AGD＝180°(已知)，∠AGC＋∠AGD＝180°(平角的定义)，∴∠BAG＝∠AGC(同角的补角相等)．∵AE平分∠BAG，∴∠1＝eq \f(1,2)∠BAG(角平分线的定义)．∵GF平分∠AGC，∴∠2＝eq \f(1,2)∠AGC.∴∠1＝∠2(等量代换)．∴AE∥GF(内错角相等，两直线平行)．师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.加深学生对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.课堂小结1.课堂小结：判定两条直线平行的方法：(1)两直线平行的定义．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一直线的两直线平行．(6)垂直于同一直线的两直线平行．2．布置作业：教材第16～17页习题5.2第7，9，12题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.课题5.3.1　第1课时　平行线的性质授课人教学目标1.帮助学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，能初步利用平行线的性质进行有关计算．2．让学生体会通过观察、猜想、试验、归纳、验证来研究问题的方法.教学重点平行线的性质.教学难点平行线的性质.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　提问：利用同位角相等，内错角相等，同旁内角互补可以判定两直线平行，反过来，已知两直线平行，所截得的同位角，内错角，同旁内角会出现相等或互补的数量关系吗？学生提出自己的猜想.如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】如图，已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交．两辆汽车分别在公路a，b上同向行驶，拐弯后都驶上公路c且仍同向行驶，那么两辆汽车各自行驶路径所夹的角∠1，∠2有什么数量关系？通过情景导入，增强学生的直观效果，激发学生的求知欲.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究1】　问题1：如图，a∥b，截线c与这两条平行线相交形成的这八个角中，有哪些角是同位角？它们之间存在什么数量关系？用什么方法进行判断？学生对此问题提出猜想，两条平行线被截得的同位角相等，教师及时对踊跃回答问题的同学进行表扬，并引导学生找方法验证这一猜想．问题2：如果改变图中截线的位置，猜想还成立吗？用几何画板进行动态演示，学生总结这一过程，得出猜想仍成立的结论．问题3：如果两条直线不再平行，猜想还成立吗？用几何画板进行动态演示，学生观察这一过程，发现只有当两条直线平行时，同位角才会相等．两直线平行是同位角相等的必要条件，与截线位置无关．师生共同归纳平行线的性质1：两直线平行，同位角相等．【探究2】　两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．问题1：如图，如果a∥b，直线c与a，b相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上有什么关系？并说明理由．以小组为单位探讨推导过程，由小组推荐一人在班上交流，评出叙述最好的两名同学书写说理过程，教师给予评析，引导学生进行初步的逻辑推理．问题2：根据以上结论，你能说出平行线还有什么性质吗？引导学生类比性质1，归纳出平行线的性质2、性质3.问题3：你能动手验证一下平行线的性质2与性质3吗？学生独立思考，动手操作验证平行线的性质2与性质3.最后师生共同总结：平行线的性质2：两直线平行，内错角相等．平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.通过学生的自主探索，动手操作，小组合作，加强对知识的直观感受．通过顺势提问，加强学生对知识理解的结构化和联系，由已知推导未知，既锻炼了学生的分析能力和逻辑思维能力，又能加强对知识的应用与理解.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　例　如图是一块梯形铁片，量得∠A＝100°，∠B＝115°，则梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下两底AB，DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．所以∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝65°.所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.【变式训练】如图是梯形有上底的一部分．已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，则梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC(已知)，∴∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°.∵AD∥BC(已知)，∴∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.所以梯形的另外两个角分别为65°，80°.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.巩固新知，提升学生在复杂图形中确定各种角的位置关系的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E与∠B的关系一定成立的是(D)A．互余 B．∠E＝2∠B C．相等 D．互补2．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是(A)A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行3．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B.若∠1＝45°，则∠2的度数是135°．4．完成下面的说理过程．如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠C＝∠1.试说明：∠D＝∠2.解：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D(两直线平行，内错角相等)．∵∠C＝∠1，∴∠1＝∠D(等量代换)．∵∠1＝∠2(对顶角相等)，∴∠D＝∠2.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等．(3)两条平行线被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补．2．布置作业：教材第20页练习第1，2题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.课题5.3.1　第2课时　平行线的性质与判定的综合运用授课人教学目标1.掌握平行线的性质与判定的综合运用．2．让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，并理解数学与实际生活的联系．3．通过体会平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别.教学重点平行线的判定与性质的区别与联系.教学难点平行线性质和判定灵活运用.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.平行线的判定方法有哪些？(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)2．平行线的性质有哪些？3．完成下面填空．如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD.若∠D＝100°，则∠C＝________，∠A＝________，∠CBE＝________.4．a⊥b，c⊥b，那么a与c的位置关系如何？为什么？复习平行线的性质和判定.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．如何判定两直线平行？2．如果两直线平行，你可以得到什么性质？3．平行线的判定和性质之间有什么关系吗？4．填空：如图，∵∠1＝∠C(已知)，∴AE∥BC(　　　　　　　　　)，∴∠2＝∠B(　　　　　　　　　)，∠EAC＋∠C＝180°(　　　　　　　　　)．前一步用的是平行线的________，后一步用的是________.复习平行线的判定和性质，并提升将文字语言与几何语言结合表示简单推理的能力.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究1】　平行线性质与判定的简单综合例1　如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．分析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可说明CE∥DF；　(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝180°－∠DCE＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝eq \f(1,2)∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE.∴CE∥DF.(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝eq \f(1,2)∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.【探究2】　有关平行线的性质与判定的“拐点”问题例2　如图，AB∥CD，E，F是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？分析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD.∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE.(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝eq \f(3,2)∠BAF＋eq \f(3,2)∠CDF＝eq \f(3,2)(∠BAF＋∠CDF)＝eq \f(3,2)∠AFD.∴∠AED＝eq \f(3,2)∠AFD.根据题目中的条件找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补用平行线的性质，二者不要混淆.无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例　如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)试探究∠2与∠3的数量关系．解：(1)∵DE平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠2.∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠1.∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2×90°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．(2)∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵BF平分∠ABD，∴∠ABF＝∠1.∴∠1＝∠3(等量代换)．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°(等量代换).【变式训练】如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，点G在AC上，∠1＝∠2.试说明：∠DGC＋∠GCB＝180°.解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD.∴∠2＝∠DCB(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB(等量代换)．∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠DGC＋∠GCB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.巩固新知，提升学生在复杂图形中确定各种角和直线的关系的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝(C)A．110° B．100° C．70° D．80°2．完成下列推理过程：如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F.试说明：BC∥EF.解：∵∠A＝∠EDF(已知)，∴AC∥DF(同位角相等，两直线平行)．∴∠C＝∠CGF(两直线平行，内错角相等)．又∵∠C＝∠F(已知)，∴∠CGF＝∠F(等量代换)．∴BC∥EF(内错角相等，两直线平行)．3．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，求∠BCE的度数．解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°(两直线平行，内错角相等)，∠FEC＋∠ECD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠ECD＝180°－∠FEC＝180°－155°＝25°.∴∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝45°－25°＝20°.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：2．布置作业：教材第36～37页复习题第6，8，13题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.课题5.3.2　命题、定理、证明授课人教学目标1.掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成．2．了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理．3．通过讨论、探究、交流等形式，让学生在辩论中获得知识体验．4．在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.教学重点掌握命题、定理的概念，了解证明的意义.教学难点1.分清命题的组成，说出一个命题是真命题还是假命题．2．掌握推理的方法和步骤.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】同学们，我们初次见面，为了让我们这堂课更加生动有趣，今天我给大家做个简单自我介绍，请同学们认真聆听，并判断每句话的对错．我是廖某某，我的年龄是28岁，身高是160 cm，今天我穿的是白色的上衣，我是你们这节课的数学老师．共同特点：都是对一件事的判断.以自身为例子来引入本节课的新概念，让学生增加好奇心，产生学习兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究1】　命题的概念下列句子中，哪些是命题？①正数都大于0；②如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补；③太阳不是行星；④对顶角相等吗？⑤作一个角等于已知角．分析：①②是命题，它们都对事情做出了肯定判断；③是命题，它对事情做出了否定判断；④不是命题，只表示疑问，并未做出判断；⑤不是命题，只是描述了一个作图的过程，没有做出判断．解：①②③是命题，④⑤不是命题．师生共同总结判断命题的依据：对一件事做出了肯定或否定的判断的句子为命题，否则不是命题．【探究2】　命题的题设和结论命题由题设和结论两部分组成，其中“题设”是已知事项，即命题中的已知条件；“结论”是由已知事项推出的事项，即结论是在已知条件的前提下可得到的结果．命题的表述有标准形式：“如果……那么……”，另外还有“若……则……”等．一般地，“如果……”和“若……”是题设部分，“那么……”和“则……”是结论部分．一些命题前面的“附加部分”属题设．要准确找出一个命题的题设和结论，特别是一些没有关联词语、题设和结论不明显的命题.　　判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是真命题还是假命题．(1)画射线AC；(2)同位角相等吗？(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(4)任意两个直角都相等；(5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(6)若|x|＝|y|，则x＝y.解：(1)(2)不是命题；(3)(4)(5)(6)是命题．(3)题设是两条直线被第三条直线所截，内错角相等，结论是这两条直线平行，是真命题；(4)题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，是真命题；(5)题设是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题；(6)题设是|x|＝|y|，结论是x＝y，是假命题．有些数学命题，如“对顶角相等”，没有写成标准形式，条件和结论不明显，要认真分析是由什么来推断什么，把它恢复成标准形式，这样就容易找到它的题设和结论．如“对顶角相等”恢复成标准形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．有些命题的题设之前还有题设，那么这两个题设合起来作为命题的题设，如“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”．题设是两条直线被第三条直线所截，同位角相等；结论是这两条直线平行．【探究3】　定理与证明我们已经知道下列各命题都是正确的，即都是公认的真命题：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．如图，有下列三个条件：①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你把它们写出来；(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．解：(1)一共能组成3个命题，它们是：题设①②，结论③；题设①③，结论②；题设②③，结论①.(2)情况一：题设①②，结论③.证明∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.情况二：题设①③，结论②.证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2.　归纳总结：几何证明的一般步骤：第一步：根据题意画出图形；第二步：根据命题的题设和结论，结合图形，写出已知、求证；第三步：通过分析，找出证明的方法，写出证明过程．在证明几何命题时，须注意以下几点：1．明确题目的题设和结论．2．证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明相同”．3．证明过程中每一步结果所用的根据必须是得到这一结果的充分理由．4．要防止利用未学过的定理来证明学过的命题，避免循环论证.1.通过各类型的语句探究命题的概念．2．师生通过例题共同探究命题的题设和结论的确定方法.3.引导学生区分命题与定理的关系，且体会证明数学命题的必要性．4．归纳证明的过程有助于培养学生严密的逻辑推理能力，为后续的学习打好基础.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)邻补角是互补的角；(4)平行于同一直线的两直线平行．解：(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．题设：同旁内角互补，结论：两直线平行．(2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补．(3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补．(4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．例2　请根据题目中的逻辑关系填空：已知：如图，∠1＋∠AFE＝180°，∠A＝∠2.求证：∠A＝∠C＋∠AFC.证明：∵∠1＋∠AFE＝180°，∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠A＝∠2，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．∴AB∥CD∥EF.∴∠A＝∠AFE，∠C＝∠CFE(两直线平行，内错角相等)．∵∠AFE＝∠EFC＋∠AFC，∴∠A＝∠C＋∠AFC(等量代换)．【变式训练】如图，已知BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF.请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．题设：如图，已知BC与DE相交于点O，②，③(填序号)．结论：①(填序号)．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠COD.又∵BC∥EF，∴∠E＝∠COD.∴∠B＝∠E.(本题答案不唯一)师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.1.利用新知解决问题，根据相关性质进行演绎推理．2．通过变式训练巩固证明过程，训练学生推理证明的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列语句中，不是命题的是(D)A．如果a>b，那么a2>b2B．内错角相等C．两点之间线段最短D．过点P作PO⊥AB于点O2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为(B)A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题中，是假命题的是(B)A．对顶角相等 B．同旁内角互补C．两点确定一条直线 D．若|－x|＝－x，则x≤04．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假，是假命题的举出反例．(1)等角的补角相等；(2)对顶角互补．解：(1)如果两个角分别是两个相等角的补角，那么这两个角相等．真命题．(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补．假命题，举反例略．5．请把下面证明过程补充完整．如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点C，交AC于点F，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°(垂直的定义)．∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)．∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∠E＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠E＝∠1(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).6.如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)请选择其中一个真命题加以证明．解：(1)由①②得③；由①③得②；由②③得①.(2)由①②得③，证明过程如下：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠EAB＝∠B.∴CE∥BF.∴∠E＝∠F.(本题答案不唯一)师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的探究学习，你有什么新的收获和体验？(2)本节课还有哪些疑惑？2．布置作业：教材第23～25页习题5.3第6，12，13题.通过课堂小结的形式，让学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.课题5.4　平移授课人教学目标1. 理解平移的基本特征：对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等．2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计．3．经历观察、分析、操作、概括等过程，探索进而认识平移的性质．4．进一步发展空间观念，增强审美意识.教学重点图形平移的特征.教学难点认识图形平移的特征.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】小学时我们已经认识了生活中的平移现象，你还见过哪些平移现象？飞机在天空中飞行，汽车在公路上奔驰．学生活动：学生观察，思考问题，并回答.回顾生活中的平移现象，由此引入今天的新知识学习.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】问题：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的胡巴呢？思考：胡巴的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？答：形状不变，大小不变，位置改变．师生活动：学生思考，动手操作后，并举手回答，如出现错误或不完整，请其他学生补充或修正．归纳：平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．【合作探究】在所画出的相邻两个胡巴中，找出三组对应点，连接这些对应点，观察AA′，BB′，CC′的位置和长短有什么关系？　观察可得：三条线段所在的直线无交点．位置：AA′∥BB′∥CC′.长短：三条线段相等．AA′＝BB′＝CC′.再画出一些连接其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？答：关系依然成立．归纳：连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．【合作探究】图形平移的方向一定是水平的吗？图形平移的位置由什么确定？　图形平移的方向，不限于是水平的．图形平移的位置由平移的方向和距离决定．师生活动：教师引导，学生代表总结，其他学生补充．归纳：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．特征：(1)平移不改变图形的形状和大小．(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.1.引导学生观察胡巴的位置、形状和大小，进而归纳得出平移的概念．2．通过度量等简易操作，调动所有学生参加到课堂教学活动中，让学生独立思考，再通过小组交流互相补充．3．让学生认识到平移不限于水平．4．总结本节主要概念及性质.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　(教材第29页例)如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.解：如图所示．例2　如图，已知一块长方形场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，A，B两处入口的宽都为1 m，两条路汇合处路口宽为2 m，其余部分为草坪，则草坪面积为5__000m2.【变式训练】1．如图，三角形ABC沿BE的方向平移得到三角形DEF.已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为2．2．如图，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形DEF.解：图略．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.1.通过例题说明如何利用平移的性质进行作图，如何求面积．2．通过变式训练巩固平移作图和计算.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(D)2．如图，将直线l1沿AB的方向平移得到直线l2.若∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．40° B．50° C．90° D．130°3.如图，在三角形ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置．若CF＝4，则下列结论中错误的是(D)A．BE＝4 B．EC＝1 C．AB∥DE D．DF＝54．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF.若AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝2 cm，求图中阴影部分面积．解：由平移可得S三角形ABC＝S三角形DEF，∴S三角形ABC－S三角形HEC＝S三角形DEF－S三角形HEC.∴S阴影＝S梯形ABEH.又∵S梯形ABEH＝eq \f(1,2)BE·(HE＋AB)＝eq \f(1,2)×4×(8＋8－2)＝28(cm2)，∴S阴影＝28 cm2.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：通过本节课的探究学习，你有什么新的收获和体验？2．布置作业：教材第30～31页习题5.4第1，2，3，4，5，6题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教学反思反思，更进一步提升．