江苏省苏州市相城区蠡口中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）+

这是一份江苏省苏州市相城区蠡口中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）+，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列LOGO中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x≠﹣5D．x≥﹣5
3．（3分）已知点M（2，﹣4），则下列各点一定与该点在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．（8，﹣1）B．（2，4）C．（1，8）D．（﹣4，﹣2）
4．（3分）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且另一组对边相等
B．两条对角线互相垂直
C．一组对边平行且一组对角相等
D．两条对角线相等
6．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACD，AD⊥CD于点D，若BC＝12，AC＝8，则DE＝（ ）
A．1B．2C．4D．8
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝12，则平行四边形ABCD的对角线AC的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．（3分）化简：＝ ．
10．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠B的度数为 ．
11．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且（x1＜x2＜0），则y1 y2（填“＜”或“＞”）．
12．（3分）若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的一点，且∠AFC＝90°，若AC＝12，BC＝20，则DF的长为 ．
14．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为 ．
15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为 ．
16．（3分）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是 ．
17．（3分）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是 ．
18．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共76分.）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
21．（6分）化简代数式﹣，其中m为整数，且﹣2＜m＜2，请你选一个合适的m值代入求值．
22．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若AC＝4，BD＝6，求EF的长．
23．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．
24．（8分）已知，矩形ABCD．
（1）若点E为边AD上一点，且∠BEC＝∠DEC，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）
（2）在（1）的条件下，已知线段DE＝2，线段AB＝6，求BC的长．（请用图2进行探究）
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝10，BC＝24，CD＝，∠C＝45°，点P是边BC上的一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（2）点P在边BC上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
26．（10分）在正方形纸片ABCD中，点M、N分别是BC、AD上的点，连接MN．
问题探究：如图1，作DD′⊥MN，交AB于点D′，求证：MN＝DD′；
问题解决：如图2，将正方形纸片ABCD沿过点M、N的直线折叠，点D的对应点D′恰好落在AB上，点C的对应点为点C′，若BD′＝12，CM＝4，求线段MN的长．
27．（10分）在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F．
（1）如图①，当点F在AD的延长线上时，求证AF＝PF；
（2）若AB＝6，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长；
（3）若AB＝6，BC＝10，当点P、E、D在同一直线上（如图②）时，点P开始向点C运动，到与C重合时停止，则点F运动的路程是 ．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在下列LOGO中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x≠﹣5D．x≥﹣5
【解答】解：依题意有x+5≥0，
即x≥﹣5时，二次根式有意义．
故选：D．
3．（3分）已知点M（2，﹣4），则下列各点一定与该点在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．（8，﹣1）B．（2，4）C．（1，8）D．（﹣4，﹣2）
【解答】解：∵点M（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝xy＝﹣8，
∵8×（﹣1）＝﹣8，故选项A符合题意，
2×4＝8≠﹣8，故选项B不符合题意，
1×8＝8≠﹣8，故选项C不符合题意，
﹣4×（﹣2）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，
故选：A．
4．（3分）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝＝，不符合题意；
C、原式＝＝，不符合题意；
D、原式＝＝a﹣2b，不符合题意．
故选：A．
5．（3分）根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且另一组对边相等
B．两条对角线互相垂直
C．一组对边平行且一组对角相等
D．两条对角线相等
【解答】解：A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、两条对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、一组对边平行且一组对角相等是平行四边形，故选项C符合题意；
D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，
∵，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．
故选：B．
7．（3分）△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACD，AD⊥CD于点D，若BC＝12，AC＝8，则DE＝（ ）
A．1B．2C．4D．8
【解答】解：如图，延长AD交BC于F，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠FCD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝∠FDC，
在△ACD和△FCD中，
，
∴△ACD≌△FCD（ASA），
∴AC＝CF，AD＝DF，
∵BC＝12，AC＝8，
∴BF＝12﹣8＝4，
∵E是AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE＝BF＝×4＝2．
故选：B．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝12，则平行四边形ABCD的对角线AC的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，
∵在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，
∴BC＝BD＝AD＝12，
又∵∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
∴Rt△ABD中，AB＝AD＝12，
∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，
∴∠BCF＝45°，
∴FC＝FB＝＝6，
∴AF＝BF+AB＝18，
∴Rt△ACF中，AC＝＝＝12，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．（3分）化简：＝ ．
【解答】解：＝＝2，
故答案为：2．
10．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠B的度数为 115° ．
【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝130°，
∴∠A＝∠C＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝115°，
故答案为：115°．
11．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且（x1＜x2＜0），则y1 ＞ y2（填“＜”或“＞”）．
【解答】解：∵反比例函数解析式中的12＞0，
∴该函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
故答案为：＞．
12．（3分）若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是 12＜x＜28 ．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，
在△BOC中，BC＝10，OC＝4，
∴OB的取值范围是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，
即6＜OB＜14，
∴BD的取值范围是12＜BD＜28．
故答案为：12＜x＜28．
13．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的一点，且∠AFC＝90°，若AC＝12，BC＝20，则DF的长为 16 ．
【解答】解：在直角△AEC中，EF是斜边AC上的中线，AC＝12，则EF＝AC＝6．
在△ABC中，DE是中位线，BC＝20，则DE＝BC＝10．
则DF＝DE+EF＝10+6＝16．
故答案为：16．
14．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为 ．
【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为和，
∴该菱形的面积为××3＝，
故答案为：．
15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为 ．
【解答】解：设AF＝x，则DF＝4﹣x，
∵矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴CD＝AD′＝3，DF＝D′F，∠D＝∠D′＝90°．
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
∴x2＝32+（4﹣x）2，
解得：x＝．
故答案为：．
16．（3分）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是 a＜1且a≠0 ．
【解答】解：方程去分母得，a＝x+1，
解得，x＝a﹣1，
∵x＜0，
∴a﹣1＜0即a＜1，
又a≠0则a的取值范围是a＜1且a≠0．
17．（3分）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是 （2，﹣3），（6，3），（﹣2，3） ．
【解答】解：当BC∥OA，BC＝OA时，C和B的纵坐标相等，
若选择AB为对角线，则C1（3，1）；
若选择OB为对角线，则C2（﹣1，1）；
当AB∥OC，AB＝OC时，
选择OA为对角线，则C3（1，﹣1）．
故第四个顶点坐标是：C1（3，1），C2（﹣1，1），C3（1，﹣1）．
18．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为 ．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵点E是BC边的中点，
∴AE⊥BC，
∵A、C关于BD对称，
∴PA＝PC，
∴PC+PE＝PA+PE，
∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．
观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，
∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，
∴在Rt△AEB中，AE＝2，
∴PC+PE的最小值为2，
∴点H的纵坐标a＝2，
∵BC∥AD，
∴＝＝2，
∵BD＝4，
∴PD＝
∴点H的横坐标b＝，
∴a+b＝2+＝．
故答案为：
三、解答题（本大题共9小题，共76分.）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣2
＝4﹣2
＝2；
（2）原式＝•
＝．
20．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原方程去分母得：x＝2（x﹣3）+3，
整理得：x＝2x﹣3，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
则x＝3是分式方程的增根，
故原方程无解；
（2）原方程去分母得：﹣2＝1﹣x+2（x﹣4），
整理得：﹣2＝x﹣7，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，x﹣4≠0，
故原方程的解为x＝5．
21．（6分）化简代数式﹣，其中m为整数，且﹣2＜m＜2，请你选一个合适的m值代入求值．
【解答】解：﹣
＝
＝
＝，
∵m﹣1≠0，m+1≠0，
∴m≠1，m≠﹣1，
∵m为整数，且﹣2＜m＜2，
∴当m＝0时，
原式＝
＝0．
22．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若AC＝4，BD＝6，求EF的长．
【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴平行四边形DECO是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝6，
∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴CD＝＝＝，
由（1）得：四边形DECO是矩形，
∴EF＝OF，OE＝CD＝，
∴EF＝OE＝．
23．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．
【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），
∴OB＝3，OA＝4，
在Rt△AOB中，AB＝＝5．
在菱形ABCD中，AD＝AB＝5，
∴OD＝1，
∴D（0，﹣1）．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，BC＝AB＝5
又∵B（﹣3，0），
∴C（﹣3，﹣5）．
设经过点C的反比例函数解析式为y＝．
把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k＝15，
∴y＝．即经过点C的反比例函数解析式为y＝．
24．（8分）已知，矩形ABCD．
（1）若点E为边AD上一点，且∠BEC＝∠DEC，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）
（2）在（1）的条件下，已知线段DE＝2，线段AB＝6，求BC的长．（请用图2进行探究）
【解答】解：（1）如图，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，
∴∠BCE＝∠BEC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠DEC；
∴点E即为所求；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD，
∵DE＝2，
∴AE＝AD﹣DE＝BC﹣2，
由（1）可知：BE＝BC，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，
∴（BC﹣2）2+62＝BC2，
∴BC＝10．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝10，BC＝24，CD＝，∠C＝45°，点P是边BC上的一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（2）点P在边BC上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
【解答】解：（1）当x为2或22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
分为两种情况：如图1，当P在E的左边时，
∵E是BC的中点，AD＝10，BC＝24，
∴AD＝PE＝10，BE＝CE＝BC＝12，
∴x＝BP＝BE﹣PE＝12﹣10＝2，
即当x的值为2时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
②如图2，当P在E的右边时，
∵AD＝EP＝10，BE＝12，
∴x＝BP＝BE+EP＝12+10＝22，
即当x为22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
综上，当x为2或22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（2）当x＝22时，点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，
理由是：分为两种情况：①当P在E的左边时，如图3，过过点D作DM⊥BC于点M，
∵CD＝8，∠C＝45°，
∴DM＝CM＝DC×sin45°＝8×＝8，
∵E是BC的中点，BC＝24，
∴BE＝CE＝12，
∴EM＝12﹣8＝4，
在Rt△DME中，由勾股定理得：DE＝＝＝4，
∵AD＝10，DE＝4，
∴AD≠DE，
即此时以点P、A、D、E为顶点的四边形APED不是菱形；
②当P在E的右边时，如图4，当x＝22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴EP＝AD＝10，
过D作DM⊥BC于M，
∵CD＝8，∠C＝45°，
则DM＝CM＝8，
∴MP＝BP﹣BM＝BP﹣（BC﹣CM）＝22﹣24+8＝6．
∴DP＝＝＝10，
∴EP＝DP，
故此时▱PDAE是菱形，
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；
综上，当x为22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．
26．（10分）在正方形纸片ABCD中，点M、N分别是BC、AD上的点，连接MN．
问题探究：如图1，作DD′⊥MN，交AB于点D′，求证：MN＝DD′；
问题解决：如图2，将正方形纸片ABCD沿过点M、N的直线折叠，点D的对应点D′恰好落在AB上，点C的对应点为点C′，若BD′＝12，CM＝4，求线段MN的长．
【解答】解：（1）证明：过点N作 NH⊥BC 于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABM＝90°，
∵∠NHB＝90°，
∴四边形ABHN是矩形，
∴AB＝HN，
∵DD′⊥MN，
∴∠DON﹣90°，
∴∠OND+∠ODN＝90°，
∵∠OND+∠MNH＝90°，
∴∠ODN﹣∠MNH，
∵∠DAD＝∠NIIM，AD＝NH，
∴△ADD′≌△HNM（ASA），
∴MN＝DD′；
（2）连接MD′，DD′，
设正方形的边长为x，
由勾胶定理得，BD2+BM2＝D'C2+CM2，
∴122+（x﹣4）2＝x2+42，
解得x＝18，
∴AB＝AD＝18，
∴AD′＝9，
由勾股定理得，DD′＝＝，
∵MN是DD的垂直平分线，
由（1）知，DD′＝MN，
∴MN＝．
27．（10分）在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F．
（1）如图①，当点F在AD的延长线上时，求证AF＝PF；
（2）若AB＝6，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长；
（3）若AB＝6，BC＝10，当点P、E、D在同一直线上（如图②）时，点P开始向点C运动，到与C重合时停止，则点F运动的路程是 4.8 ．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠APB＝∠PAF，
由翻折的性质得：∠APB＝∠APF，
∴∠APF＝PAF，
∴AF＝PF；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BAD＝90°，
①当点E在矩形ABCD内部时，过点E作HG∥AB，分别交AD、BC于H、G，延长PE交AD于F，如图③所示：
则HG⊥AD，EH＝3，
由翻折的性质得：AE＝AB＝6，
在Rt△AHE中，EH＝AE，
∴∠EAH＝30°，
∴∠BAE＝90°﹣∠EAH＝90°﹣30°＝60°，
由折叠的性质得：∠EAP＝∠BAP，
∴∠EAP＝∠BAP＝∠BAE＝×60°＝30°，
∴AP＝2BP，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+BP2＝AP2，
即62+BP2＝（2BP）2，
解得：BP＝2（负值已舍去）；
②当点E在矩形ABCD外部时，过点E作EH∥AB，分别交AD于H，如图④所示：
则EH⊥AD，EH＝3，
由翻折的性质得：AE＝AB＝6，
在Rt△AHE中，EH＝AE，
∴∠EAH＝30°，
∴∠BAE＝90°+∠EAH＝90°+30°＝120°，
由折叠的性质得：∠EAP＝∠BAP，
∴∠EAP＝∠BAP＝∠BAE＝×120°＝60°，
∴∠APB＝90°﹣60°＝30°，
∴AP＝2AB＝12，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+BP2＝AP2，
即62+BP2＝122，
解得：BP＝6（负值已舍去）；
综上所述，BP的长为2或6；
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠BCA，
当点P、E、D在同一直线上时，点P开始向点C运动，开始点F沿DA方向移动，点E与点F重合后，点F又沿AD方向移动，如图②所示：
则点F运动的路程为：DF′+F′F″，
E′与F′重合时，由折叠的性质得：AF′＝AB＝6，
∴DF′＝AD﹣AF′＝10﹣6＝4，
由折叠的性质得：∠BCA＝∠E″CA，
∴∠DAC＝∠E″CA，
∴AF″＝CF″＝AD﹣DF″＝10﹣DF″，
在Rt△CDF″中，由勾股定理得：DF''2+CD2＝CF″2，
即DF″2+62＝（10﹣DF″）2，
解得：DF″＝3.2，
∴F′F″＝DF′﹣DF″＝4﹣3.2＝0.8，
∴DF′+F′F″＝4+0.8＝4.8，
故答案为：4.8．