河北省石家庄市桥西区第四十一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份河北省石家庄市桥西区第四十一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）
1．（3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝3B．2x2＝y﹣1C．D．x﹣6y＝0
2．（3分）2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国发明专利有效量达4212000件，数据4212000用科学记数法表示为（ ）
A．4.212×106B．4.212×103
C．4212×103D．0.4212×107
3．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，那么∠BOD的度数等于（ ）
A．30°B．36°C．20°D．40°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10B．a5÷a2＝a3
C．（3a3）2＝6a6D．（a+1）2＝a2+1
5．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞2，则a＞2”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a＝﹣3D．a＝3
6．（3分）已知是方程2x+ky＝4的一组解，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm
8．（3分）42023×（﹣0.25）2022的值为（ ）
A．﹣4B．﹣0.25C．0.25D．4
9．（3分）如图，AB⊥BC，AB＝6，点D是射线BC上的一个动点，则线段AD的长度不可能是（ ）
A．5.5B．6C．8D．15
10．（3分）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
12．（2分）下列命题中，正确的有（ ）
（1）内错角相等；
（2）对顶角相等；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）两直线平行，同旁内角相等；
（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．（2分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2分）若x﹣y＝5，xy＝﹣4，则x2+y2的值为（ ）
A．21B．29C．17D．33
15．（2分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
乙的画法：
请你判断两人的作图的正确性（ ）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．两人都正确D．两人都错误
16．（2分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．128°C．66°D．76°
二、填空题（共3题每题3分共9分）
17．（3分）比较大小：（﹣3）0 3﹣2．
18．（3分）已知方程组，则x+y的值为 ．
19．（3分）将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH＝45°，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤150，当t＝ 时，MN与三角板的边平行．
三、计算题（共7题共69分）
20．（15分）计算：
（1）4x•3xy；
（2）（3x+1）（x+2）；
（3）解方程组：．
21．（8分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝﹣3．
22．（10分）如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，说明：∠1＝∠2，请将说明过程填写完整．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝ ．（ ）
∴∠DGA+∠BAC＝180°．（已知）
∴ ∥ ．（ ）
∴∠1＝∠3．
∴∠1＝∠2．（ ）
23．（6分）请同学们观察以下三个算式，并结合这些算式，回答下列问题：
32﹣1＝8×1
52﹣32＝8×2
72﹣52＝8×3
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式： ； ；
（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续的奇数分别为2n﹣1和2n+1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；请用含n的式子说明上述规律的正确性．
24．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1＝∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由．
25．（10分）已知某景点的门票价格如表：
某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为1118元．
（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？
26．（10分）已知AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，若∠AEP＝20°，∠PFC＝30°，则∠EPF＝ ；
（2）如图2，当P点在EF的右侧时，猜想∠AEP，∠EPF，∠PFC满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点P在EF左侧，且∠EPF＝100°，∠PEB和∠PFD的角平分线QE，QF交于点Q，∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；以此类推，请直接写出∠EQ2023F的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）
1．（3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝3B．2x2＝y﹣1C．D．x﹣6y＝0
【解答】解：A．2x＝3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．2x2＝y﹣1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．y+＝﹣5，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．x﹣6y＝0，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国发明专利有效量达4212000件，数据4212000用科学记数法表示为（ ）
A．4.212×106B．4.212×103
C．4212×103D．0.4212×107
【解答】解：4212000＝4.212×106，
故选：A．
3．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，那么∠BOD的度数等于（ ）
A．30°B．36°C．20°D．40°
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10B．a5÷a2＝a3
C．（3a3）2＝6a6D．（a+1）2＝a2+1
【解答】解：A、a2•a5＝a7，故原计算错误，不符合题意；
B、a5÷a2＝a3，原计算正确，符合题意；
C、3a3）2＝9a6，故原计算错误，不符合题意；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，故原计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“若|a|＞2，则a＞2”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a＝﹣3D．a＝3
【解答】解：当a＝﹣3时，|a|＞2，而a＜2，
说明命题“若|a|＞2，则a＞2”是假命题，
故选：C．
6．（3分）已知是方程2x+ky＝4的一组解，则k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：把代入方程2x+ky＝4得，﹣6+2k＝4，
解得k＝5．
故选：D．
7．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴BB′＝CC′＝2cm，
∵B′C＝4cm，
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．
故选：C．
8．（3分）42023×（﹣0.25）2022的值为（ ）
A．﹣4B．﹣0.25C．0.25D．4
【解答】解：42023×（﹣0.25）2022
＝42022×（﹣0.25）2022×4
＝[4×（﹣0.25）]2022×4
＝（﹣1）2022×4
＝1×4
＝4，
故选：D．
9．（3分）如图，AB⊥BC，AB＝6，点D是射线BC上的一个动点，则线段AD的长度不可能是（ ）
A．5.5B．6C．8D．15
【解答】解：AB⊥BC，AB＝6，点D是射线BC上的一个动点，由垂线段的性质：垂线段最短．得到线段AD的长度不可能是5.5．
故选：A．
10．（3分）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A选项中∠1和∠2是同位角，
故选：A．
11．（2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
【解答】解：由图形可得，
第一个图形得到：S＝a2﹣b2，
第二个图形得到：S＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：C．
12．（2分）下列命题中，正确的有（ ）
（1）内错角相等；
（2）对顶角相等；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）两直线平行，同旁内角相等；
（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：（1）根据平行线的性质得：两条直线平行时，内错角相等；
∴（1）中的命题是假命题；
（2）根据对顶角的性质得：对顶角相等，
∴（2）中的命题是真命题；
（3）根据平行线的性质得：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
∴（3）中的命题是真命题；
（4）根据平行线的性质得：两直线平行，同旁内角互补，
∴（4）中的命题是假命题；
（5）根据点到直线距离的定义得：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
∴（5）中的命题是假命题；
综上所述：真命题是（2）（3）共两个．
故选：B．
13．（2分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得．
故选：C．
14．（2分）若x﹣y＝5，xy＝﹣4，则x2+y2的值为（ ）
A．21B．29C．17D．33
【解答】解：因为x﹣y＝5，xy＝﹣4，
所以x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝52+2×（﹣4）
＝17．
故选：C．
15．（2分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
乙的画法：
请你判断两人的作图的正确性（ ）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．两人都正确D．两人都错误
【解答】解：对于甲的画法：通过平移含30°角的三角尺得到同位角相等，则可判断b∥a，所以甲的作图正确；
对于乙的画法：利用画法得到内错角相等，则可判断b∥a，所以乙的作图正确．
故选：C．
16．（2分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．128°C．66°D．76°
【解答】解：如图，
∵AD∥BC，∠1＝52°，
∴∠3＝∠1＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，
又由折叠可得∠4＝∠3+∠2，
∴∠2＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，
故选：D．
二、填空题（共3题每题3分共9分）
17．（3分）比较大小：（﹣3）0 ＞ 3﹣2．
【解答】解：（﹣3）0＝1，3﹣2＝，
∵1＞，
∴（﹣3）0＞3﹣2．
故答案为：＞．
18．（3分）已知方程组，则x+y的值为 3 ．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
19．（3分）将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH＝45°，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤150，当t＝ 15秒或105秒或135秒 时，MN与三角板的边平行．
【解答】解：当BC∥MN时，如图：
延长CB交GH于Q．
∴∠AQB＝∠MPH＝45，
∵∠ABC＝∠BAQ+∠AQB，
∴60°＝45°+∠BAQ，
∴∠BAQ＝15°，
∴t＝15÷1＝15（秒）．
当AC′∥MN时（△ABC转到△AB'C'），如图：
∴∠PAC'＝∠MPH＝45°，
∴∠C'AB＝180°﹣∠PAC'＝135°，
∴∠C'AC＝∠C'AB﹣∠CAB＝105°，
∴t＝105÷1＝105（秒）．
当AB∥MN时（△ABC转到△AB'C'），如图：
∴∠PAB'＝∠MPH＝45°，
∴∠B'AB＝180°﹣∠PAB'＝135°，
∴t＝135÷1＝135（秒）．
故答案为：15秒或105秒或135秒．
三、计算题（共7题共69分）
20．（15分）计算：
（1）4x•3xy；
（2）（3x+1）（x+2）；
（3）解方程组：．
【解答】解：（1）4x•3xy＝12x2y；
（2）（3x+1）（x+2）
＝3x（x+2）+（x+2）
＝3x2+6x+x+2
＝3x2+7x+2；
（3），
①×2+②得：5x＝35，解得x＝7，
将x＝7代入②得：7+2y＝5，解得y＝﹣1，
∴方程组的解为．
21．（8分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝﹣3．
【解答】解：x（x+2）+（x+1）2
＝x2+2x+x2+2x+1
＝2x2+4x+1，
当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2+4×（﹣3）+1＝7．
22．（10分）如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，说明：∠1＝∠2，请将说明过程填写完整．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝ ∠3 ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠DGA+∠BAC＝180°．（已知）
∴ DG ∥ AB ．（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠1＝∠3．
∴∠1＝∠2．（ 等量代换 ）
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知），
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换），
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG，AB；两直线平行，内错角相等；等量代换．
23．（6分）请同学们观察以下三个算式，并结合这些算式，回答下列问题：
32﹣1＝8×1
52﹣32＝8×2
72﹣52＝8×3
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式： 92﹣72＝8×4 ； 112﹣92＝8×5 ；
（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续的奇数分别为2n﹣1和2n+1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；请用含n的式子说明上述规律的正确性．
【解答】解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；
故答案为：92﹣72＝8×4；112﹣92＝8×5；（答案不唯一）
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）
＝2×4n
＝8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
24．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1＝∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝50°；
（2）ON⊥CD，理由如下：
由（1）知：∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．
25．（10分）已知某景点的门票价格如表：
某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为1118元．
（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？
【解答】解：（1）设八年级（一）班有x名学生，八年级（二）班有y名学生，
根据题意得：，
解得：．
答：八年级（一）班有49名学生，八年级（二）班有53名学生；
（2）根据题意得：1118﹣8×102
＝1118﹣816
＝302（元）．
答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票的方式节约302元钱．
26．（10分）已知AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，若∠AEP＝20°，∠PFC＝30°，则∠EPF＝ 50° ；
（2）如图2，当P点在EF的右侧时，猜想∠AEP，∠EPF，∠PFC满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点P在EF左侧，且∠EPF＝100°，∠PEB和∠PFD的角平分线QE，QF交于点Q，∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；以此类推，请直接写出∠EQ2023F的度数．
【解答】解：（1）过点P作PM∥AB，如图1所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠EPM＝∠AEP，∠FPM＝∠PFC，
∴∠EPM+∠FPM＝∠AEP+∠PFC，
即∠EPF＝∠AEP+∠PFC，
∵∠AEP＝20°，∠PFC＝30°，
∴∠EPF＝∠AEP+∠PFC＝50°，
故答案为：50°．
（2）∠AEP，∠EPF，∠PFC满足的数量关系是：∠AEP+∠PFC+∠EPF＝360°，理由如下：
过点P作PN∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PN∥CD，
∴∠AEP+∠EPN＝180°，∠PFC+∠FPN＝180°，
∴∠AEP+∠EPN+∠PFC+∠FPN＝360°，
∵∠EPN+∠FPN＝∠EPF
∴∠AEP+∠PFC+∠EPF＝360°．
（3）由（2）可知：∠EPF+∠BEP+∠DFP＝360°，
∵∠EPF＝100°，
∴∠BEP+∠DFP＝360°﹣∠EPF＝260°，
∵EQ，FQ分别平分∠PEB，∠PFD，
∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝130°，
由（1）可知：∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝130°，
∵EQ1，FQ1分别平分∠BEQ，∠DFQ，
∴∠BEQ1+DFQ1＝（∠BEQ+∠DFQ）＝×130°，
∴EQ1F＝∠BEQ1+DFQ1＝，
同理：∠EQ2F＝，
…，以此类推：∠EQnF＝，
∴∠EQ2023F＝．①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每张门票价/元
12
10
8
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每张门票价/元
12
10
8