初中数学北师大版八年级下册1 因式分解当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了对于有理数a，b，c，有，下列因式分解正确的是．，因式分解m2-m-6正确的是，已知x2＋x﹣6＝等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知a+b=3，ab=2，则a3b+2a2b2+ab3 的值为（ ）
A．5B．6C．18D．12
2、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）
A．25，26，27B．26，27，28C．27，28，29D．28，29，30
3、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（ ）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠cD．若a＝﹣100，则ab＝c
5、下列因式分解正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．m+1＝x（1+）
7、因式分解m2-m-6正确的是（ ）
A．(m+2)(m-3)B．(m-2)(m+3)C．(m-2)(m-3)D．(m+2)(m+3)
8、若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2－n2＝－13，3m＋n＝13，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．11B．13C．16D．11或16
9、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（ ）
A．ab＝6B．ab＝﹣6C．a＋b＝6D．a＋b＝﹣6
10、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－2x2－6x＋2020＝___________．
2、分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___．
3、因式分解：_________．
4、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．
5、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；
（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．
2、完成下列各题：
（1）计算：① ②
（2）因式分解：① ②
3、阅读下列材料．
材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”
材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；
在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，
规定：．
例如：，
（1）计算：__________，___________；
（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值．
4、因式分解：
5、分解因式：．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
将a3b+2a2b2+ab3因式分解为ab（a+b）2，然后将a+b=3，ab=2，代入即可．
【详解】
解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，
∵a+b=3，ab=2，
∴原式＝2×32＝2×9＝18，
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解化简求值，正确分解因式是解题的关键．
2、B
【分析】
先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】
解：




所以可以被26，27，28三个整数整除，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
3、A
【分析】
根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．
【详解】
解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；
B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
4、A
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：，
，
，
∴或，
即：或，
A选项中，若，则正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
5、C
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
6、C
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
7、A
【分析】
先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.
【详解】
解： m2-m-6
故选A
【点睛】
本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.
8、C
【分析】
根据题意和通过因式分解得出m和n的两个关系式求出m、n，再分情况讨论求解即可．
【详解】
解：∵9m2-n2=-13，3m+n=13①，
∴（3m+n）（3m-n）=-13，
∴n-3m=1②，
由①②得：m=2，n=7；
若2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，
∵2+2＜7，
∴不能组成三角形，
若2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，
能组成三角形，
周长=7+7+2=16．
综上所述，等腰三角形的周长是16．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用、三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
9、B
【分析】
先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．
【详解】
解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），
∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，
∴a＋b＝1，ab＝﹣6；
故选：B．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．
10、D
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x3﹣2x2+x

故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
二、填空题
1、2022
【分析】
先根据得到，再将要求的式子逐步变形，将整体代入降次，最后可化简求得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：2022．
【点睛】
本题考查了因式分解在代数式化简求值中的应用，将已知条件恰当变形并将要求的式子进行因式分解，是解题的关键．
2、
【分析】
根据十字相乘法因式分解即可．
【详解】
x2﹣7xy﹣18y2，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
3、
【分析】
原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）
【分析】
根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底
【详解】
a2﹣3b2
＝a2﹣（）2
＝（a+）（a﹣）．
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．
5、
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：2a3﹣2a
=
=；
故答案为2a(a+1)(a-1)
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
三、解答题
1、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．
【分析】
（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；
（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y
=(x3y2-x2y)÷x2y
=x3y2÷x2y -x2y÷x2y
=xy-1；
（2）3bx2+6bxy+3by2
=3b(x2+2xy+y2)
=3b(x+y)2．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、（1）①；②；（2）①；②
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；
（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；
（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；
（4）利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：①

；
②

；
（2）①
；
②
．
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3、（1）483；1126；（2）143或247
【分析】
（1）根据材料定义直接计算即可；
（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可．
【详解】
解：（1）；
；
故答案为：483；1126；
（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，
∴，，
∴
，
∵能被26整除，
∴应为整数，
分离整数部分，整理得：，
由题意知，，，均为整数，
∴为整数，则满足为整数即可，
∵26为偶数，
∴应满足为偶数，
又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，
∴要使得为偶数，则应满足为奇数，
∵，
∴可取的数为：1；3；5；7，
由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，
∴，
∴，
∴可取的数为：0；1；2；3，
分类讨论如下：
①当，时，，
此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，
此时，；
当，时，，
∵要使得为整数，即为整数，
∴不妨设，其中为整数，则，
由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；
同理，当，时，；
当，时，；
此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；
②当，时，，
当，时，，
此时，不存在奇数使得为整数，排除；
当，时，，
此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，
此时，；
当，时，，
此时，不存在奇数使得为整数，排除；
③当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；
④当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；
综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，
∴的值为143或247．
【点睛】
本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键．
4、
【分析】
直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
5、．
【分析】
先将因式进行分组为，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．