北师大版八年级下册1 因式分解测试题

这是一份北师大版八年级下册1 因式分解测试题，共19页。试卷主要包含了下列各因式分解正确的是，当n为自然数时，，已知c＜a＜b＜0，若M＝|a，因式分解m2-m-6正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
4、下列各因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
6、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除
7、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能确定
8、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
9、因式分解m2-m-6正确的是（ ）
A．(m+2)(m-3)B．(m-2)(m+3)C．(m-2)(m-3)D．(m+2)(m+3)
10、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（ ）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+y2＝（x+y）2D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．
2、因式分解：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
3、如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，，点为的中点，则线段的长为________．
4、分解因式：_______．
5、若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读与思考：
材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______填写选项．
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的平方公式
D.两数差的平方公式
（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？______填彻底或不彻底；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
2、分解因式：．
3、因式分解：
4、已知、满足2|－2012|=2－-1 ．求的值．
5、因式分解：
（1）3a2﹣6ab＋3b2
（2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．
2、D
【分析】
根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．
【详解】
A －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项错误；
B 9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；
C 3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误；
D ，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．
3、D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．
4、D
【分析】
利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．
【详解】
解：A、，所以该选项不符合题意；
B、，所以该选项不符合题意；
C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；
D、，所以该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
5、A
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
6、D
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2



n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
7、C
【分析】
方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；
方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．
【详解】
方法一：∵c＜a＜b＜0，
∴a-c＞0，
∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）
N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）
∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）
∵b-a＞0，
∴（a﹣c）（b﹣a）＞0
∴M＞N
方法二： ∵c＜a＜b＜0，
∴可设c=-3，a=-2，b=-1，
∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1
∴M＞N
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．
8、D
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
9、A
【分析】
先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.
【详解】
解： m2-m-6
故选A
【点睛】
本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.
10、B
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可
【详解】
解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；
B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；
C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；
D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
二、填空题
1、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）
【分析】
根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底
【详解】
a2﹣3b2
＝a2﹣（）2
＝（a+）（a﹣）．
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．
2、
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．
【详解】
（1）由平方差公式有
（2）由完全平方公式有
（3）提取公因式a有
（4）由十字相乘法分解因式有
故答案为：；；；．
【点睛】
本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．
3、
【分析】
连接，勾股定理求得，进而证明，设，根据,以及三边关系建立方程组，解方程组求解即可．
【详解】
解：如图，连接，
折叠
，，
四边形是长方形，，，
,，
设
则
是的中点，
在中，
在中，
即
解得
,
又∵
设
在中
即①
又
②
由①可得③
将②代入③得④
②-④得
解得
即
故答案为：
【点睛】
本题考查了勾股定理，折叠问题，因式分解，三角形全等的性质与判定，解二元一次方程组，掌握折叠的性质是解题的关键．
4、x(x+2y)(x-2y)
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：x3-4xy2
=x(x2-4y2)
=x(x+2y)(x-2y)
故答案为：x(x+2y)(x-2y)
【点睛】
本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底．
5、直角三角形或等腰三角形
【分析】
将a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0因式分解，然后分析不难得到三角形的形状．
【详解】
解答：解：∵a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，
∴（a2＋b2）（a2−b2）−c2（a2−b2）＝0
∴（a2−b2）（a2＋b2−c2）＝0
∴a2−b2＝0或a2＋b2−c2＝0
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：直角三角形或等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查学生对因式分解法，等腰三角形的判定及勾股定理的综合运用能力，关键是对等式进行合理的因式分解．
三、解答题
1、（1） ；（2）不彻底，；（3）．
【分析】
（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，即可得出选项；
（2）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解；
（3）根据材料，用换元法进行分解因式即可．
【详解】
解：（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，
故选：C；
（2）小影同学因式分解的结果不彻底，
原式

，
故答案为：不彻底，；
（3）设，
原式，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．
2、．
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．
3、
【分析】
把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．
4、1
【分析】
先把等式右边利用完全平方公式分解因式即可得到则，然后根据非负数的性质求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，因式分解的应用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握非负数的性质和因式分解．
5、（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．