2023-2024学年广东省广州市白云中学高二（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市白云中学高二（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.直线 3x+y+1=0的倾斜角为( )
A. π3B. 2π3C. π6D. 5π6
2.准线方程为y=2的抛物线的标准方程是( )
A. y2=−4xB. y2=8xC. x2=4yD. x2=−8y
3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则an等于( )
A. nB. n2C. 2n+1D. 2n−1
4.若方程x2+y2+2x+m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是( )
A. (−∞,−1)B. (−∞,1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)
5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a7+2a9+a17=24，则S20=( )
A. 240B. 60C. 180D. 120
6.已知向量{a,b,c}是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是( )
A. a+b，a，a−bB. a+b，b，a−b
C. a+b，c，a−bD. a+b，2a−b，a−b
7.若M是抛物线y2=2px(p>0)位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，|MF|=52p，则直线MF的斜率为( )
A. 54B. 53C. 43D. 52
8.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与圆C：x2−4x+y2=0交于A，B两点，且△ABC是正三角形，则双曲线的离心率为( )
A. 3B. 2C. 5D. 10
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 零向量没有方向
B. 空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小
C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等
D. 同向且等长的有向线段表示同一向量
10.下列命题正确的是( )
A. 经过定点A(0,2)的直线都可以用方程y=kx+2表示
B. 点P(x,y)满足 (x+2)2+y2+ (x−2)2+y2=6，则点P的轨迹是一个椭圆
C. 过点(−1,2)且与圆(x−1)2+y2=4相切的直线有1条
D. 已知直线3x+4y+9=0与直线6x+my+3=0平行，则平行线间的距离是32
11.某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”，随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，则( )
A. 第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元
B. 第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元
C. 该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元
D. 该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元
12.已知圆O：x2+y2=4，下列说法正确的是( )
A. 过点P(1,1)作直线与圆O交于A，B两点，则|AB|范围为[2 2,4]
B. 过直线l：x+y−4=0上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为C，D，则直线CD必过定点(1,1)
C. 圆O与圆C：(x−3)2+(y−4)2=r2(r>0)有且仅有两条公切线，则实数r的取值范围为(3,5)
D. 圆O上有2个点到直线l：x− 3y+1=0的距离等于1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.经过点A(3,1)，且与直线2x+y−5=0平行的直线的方程为 ．
14.已知空间向量a=(1,0,1)，b=(2,2,1)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是______．
15.如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面距离)为1米，旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到______米.
16.已知A(3,2)，若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆(x−2)2+y2=1上任意一点，则|PA|+|PQ|的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知向量a=(−1,2,3)，b=(1,−2,−1)．
(1)求a与b的夹角余弦值．
(2)若a⊥(a+λb)，求实数λ的值．
18.(本小题12分)
已知数列{an}为等差数列，且a1=1，a4+a6=18．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
19.(本小题12分)
已知圆C的圆心在x轴上，且经过坐标原点O和点A(3, 3).
(1)求圆C的标准方程；
(2)求过点P(4,4)与圆C相切的直线方程．
20.(本小题12分)
已知双曲线：C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与x24+y2=1有相同的焦点，且经过点M( 2,− 2)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB，如果存在，求弦AB所在直线的方程．
21.(本小题12分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D、E、F分别是棱A1B1、CC1、BC的中点．
(1)求证：DF/​/平面A1ACC1；
(2)若AE⊥A1B1，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值．
22.(本小题12分)
已知圆C1：(x+ 5)2+y2=1，圆C2：(x− 5)2+y2=25，动圆C与圆C1和圆C2均相切，且一个内切、一个外切．
(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程．
(2)已知点A(0,−2)，B(0,2)，过点(0,1)的直线l与轨迹E交于M，N两点，记直线AM与直线BN的交点为P.试问：点P是否在一条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于较易题．
由直线的解析式可知直线的斜率为− 3，设它的倾斜角为θ，则0≤θ<π，且tanθ=− 3，求得θ值，即为所求．
【解答】
解：∵直线 3x+y+1=0的斜率为− 3，
设直线 3x+y+1=0的倾斜角为θ，
则0≤θ<π，且tanθ=− 3，
∴θ=2π3．
故选B．
2.【答案】D
【解析】解：由抛物线的准线方程为y=2，可知抛物线是焦点在y轴负半轴上的抛物线，
设其方程为x2=−2py(p>0)，则其准线方程为y=p2=2，得p=4．
∴该抛物线的标准方程是x2=−8y．
故选：D．
根据题意可设抛物线的标准方程为x2=−2py(p>0)，从而可得p2=2，求解即可．
本题主要考查抛物线标准方程的求解，考查计算能力，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：因为数列{an}的前n项和Sn=n2，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2−(n−1)2=2n−1，
当n=1时，a1=S1=1，也适合上式，
所以an=2n−1．
故选：D．
利用数列的第n项与前n项和之间的关系，求解即可．
本题考查了数列通项公式的求解，主要考查了数列的第n项与前n项和之间关系的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：由D2+E2−4F>0得22−4m>0，解得m<1．
故选：B．
根据表示圆的条件D2+E2−4F>0，解不等式即可．
本题考查二元二次方程表示圆的充要条件，考查知识的应用能力，是基础题．
5.【答案】D
【解析】解：因为数列{an}为等差数列，
所以a7+2a9+a17=2a12+2a9=24，
所以a12+a9=12，
所以S20=20(a1+a20)2=10(a1+a20)=10(a12+a9)=120．
故选：D．
利用等差数列的性质以及前n项和公式求解即可．
本题主要考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查基底的定义，空间向量基本定理，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．
直接利用基底的定义和共线向量的应用求出结果．
【解答】
解：向量{a,b,c}是空间的一组基底，
对于A，(a+b)+(a−b)=2a与a共线，故选项A错误；
对于B，(a+b)−(a−b)=2b与b共线，故选项B错误；
对于C，c和a+b与a−b不共线，所以可以作为基底，故选项C正确；
对于D，2a−b=12(a+b)+32(a−b)，所以不可以作为向量的基底，故选项D错误．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：根据定义，|MF|=52p，则点M与准线的距离也是5p2，
设M(x0,y0)，则M与准线的距离为：x0+p2，
∴x0+p2=5p2，x0=2p，
∴y0=2p，
∴点M的坐标(2p,2p)，又F(p2,0)，
∴直线MF的斜率为：2p−02p−12p=43．
故选：C．
设M(x0,y0)，根据定义点M与焦点F的距离等于M到准线的距离得出x0+p2=5p2，即可求出x0，然后代入抛物线方程求出y0，进而即可求出斜率．
本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：设双曲线渐近线被圆所截得的弦长为l，圆的半径为r，圆心到渐近线的距离为d，
圆方程x2−4x+y2=0，即(x−2)2+y2=4，又由题可知l=2,r= 4=2，
由垂径定理得d= 3．
不妨设渐近线方程为kx−y=0(其中k2=b2a2)，
又圆(x−2)2+y2=4的圆心坐标为C(2,0)，
圆心C(2,0)到渐近线的距离为d=|2k| k2+1，
所以|2k| k2+1= 3，解得k2=3，又k2=b2a2，
所以双曲线的离心率为e=ca= 1+b2a2= 1+k2= 1+3=2．
故选：B．
由题意，设渐近线方程为kx−y=0(其中k2=b2a2)，根据垂径定理和点到直线的距离公式分别求出圆心到渐近线的距离，建立方程，解方程可得k2，结合离心率的概念即可求解．
本题考查双曲线的几何性质，属中档题．
9.【答案】BD
【解析】解：对于A：零向量的方向是任意的，A错误；
对于B：空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小，B正确；
对于C、D：大小相等方向相同的两个向量为相等向量即同一向量，
所以C中向量大小可以相等，只要方向不同即为向量不同，C错误；D符合定义，正确．
故选：BD．
利用空间向量的相关定义进行判断即可．
本题主要考查空间向量的相关定义，属于基础题．
10.【答案】BD
【解析】解：对于选项A：若经过定点A(0,2)的直线垂直于x轴时，不能用方程y=kx+2表示，故A错误；
对于选项B： (x+2)2+y2可以看成P(x,y)到F1(−2,0)的距离；
(x−2)2+y2可以看成P(x,y)到F2(2,0)的距离，
所以|PF1|+|PF2|=6>|F1F2|=4，满足椭圆的定义，所以点P的轨迹是一个椭圆，故B正确；
对于选项C：将点(−1,2)代入圆(x−1)2+y2=4，
得到(−1−1)2+22=8>4，所以点(−1,2)在圆外，由圆外的一点引圆的切线有且只有2条，故C错误；
对于选项D：由直线3x+4y+9=0与直线6x+my+3=0平行，可得m=8，
将直线3x+4y+9=0化为6x+8y+18=0，
由平行线间的距离公式：d=|18−3| 62+82=32，故D正确．
故选：BD．
A：当斜率不存在时，就不能用y=kx+2表示；B：借助椭圆的定义即可判断；C：通过判定点与圆的关系，得到圆外的一点引圆的切线有且只有2条；D：利用平行线间的距离公式，计算即可．
本题考查椭圆的定义，考查直线与圆的位置关系，考查两平行间的距离，属中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：设第1名，第2名，…，第20名所得“幸运奖”奖金分别为a1元，a2元，…，a20元，等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，
第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，
第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，
则a3=a1+2d=1500，S8=8a1+28d=11400，解得d=−50，a1=1600，
则S20=20a1+20×192d=22500，
故第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元，该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元．
故选：AD．
根据第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，以及等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，即可求解．
本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，属于基础题．
12.【答案】AB
【解析】解：因为圆O的圆心为O(0,0)，半径R=2，
对于选项A：因为|OP|= 12+12= 2<2，可知点P在圆O内，
可得圆心O到过点P的直线的距离d∈[0, 2]，
所以|AB|=2 R2−d2=2 4−d2∈[2 2,4]，故A正确；
对于选项B：设Q(a,4−a)，则|OQ|= a2+(4−a)2，
可得|QC|2=|OQ|2−r2=a2+(4−a)2−4．
以Q为圆心，|QC|为半径的圆的方程为(x−a)2+(y−4+a)2=a2+(4−a)2−4，
整理得x2+y2−2ax−2(4−a)y+4=0，由题意可知：直线CD为圆Q与圆O的公共弦所在的直线，
可得4−2ax−2(4−a)x+4=0，整理得a(x−y)+4(y−1)=0，
令x−y=0y−1=0，解得x=1y=1，所以直线CD多过定点(1,1)，故B正确；
对于选项C：圆C：(x−3)2+(y−4)2=r2的圆心C(3,4)，半径为r，
则|OC|= 32+42=5，
若圆O与圆C有且仅有两条公切线，则|r−R|<|OC|所以实数r的取值范围为(3,7)，故C错误；
对于选项D：因为圆心O到直线l：x− 3y+1=0的距离d=|0−0+1| 12+(− 3)2=12<1，
所以圆O上有4个点到直线l：x− 3y+1=0的距离等于1，故D错误．
故选：AB．
对于A：可知点P在圆O内，根据圆心O到过点P的直线的距离结合弦长公式分析求解；对于B：作以Q(a,4−a)为圆心，|QC|为半径的圆Q，由题意可知：直线CD为圆Q与圆O的公共弦所在的直线，结合两圆方程分析求解；对于D：根据点到直线的距离公式结合圆的性质分析判断．
本题考查直线与圆的综合运用，考查圆与圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题．
13.【答案】2x+y−7=0
【解析】解：设与直线2x+y−5=0平行的直线方程为2x+y+c=0，
将点A(3,1)代入，可得2×3+1+c=0，解得c=−7，
所以经过点A(3,1)，且与直线2x+y−5=0平行的直线的方程为2x+y−7=0．
故答案为：2x+y−7=0．
由题可设所求直线方程为2x+y+c=0，将点A的坐标代入，求出c的值，即可得解．
本题主要考查直线的一般式方程与直线的平行关系，考查方程思想与运算求解能力，属于基础题．
14.【答案】(23,23,13)
【解析】向量a在向量b上的投影向量为：
a⋅b|b|⋅b|b|=a⋅b|b|2⋅b=1×2+0+1×1( 22+22+12)2⋅b=39⋅b=13(2,2,1)=(23,23,13)．
故答案为：(23,23,13)
根据投影向量的概念计算即可得解．
本题主要考查投影向量的求解，属于基础题．
15.【答案】8
【解析】解：设圆的圆心(0,−r)，由题意， 32+(r−1)2=r，解得r=5，圆的圆心(0,−5)，
圆的方程为：x2+(y+5)2=25，
旱季时水位下降了1米，水面跨度2x，可知(x,−2)在圆上，
可得x2+(−2+5)2=25，解得x=4，
所以旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到8米．
故答案为：8．
设出圆的圆心坐标，转化求解圆的圆心与半径，得到圆的方程，然后求解旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到的米数．
本题考查圆的方程的应用，考查圆的方程的求法，是基础题．
16.【答案】4
【解析】解：如图所示：抛物线y2=8x的焦点F(2,0)，准线l：x=−2，
圆(x−2)2+y2=1的圆心为F(2,0)，半径r=1，
过点P作PB垂直准线l，垂直为点B，
由抛物线的定义可知|PB|=|PF|，
则|PA|+|PQ|=|PA|+|PF|−r=|PA|+|PF|−1=|PA|+|PB|−1≥|AB|−1=3+2−1=4，
当且仅当B，P，A三点共线时，等号成立，
综上所述：|PA|+|PQ|的最小值为4．
故答案为：4．
画出图形数形结合，利用抛物线的定义将|PA|+|PQ|转换为|PA|+|PB|−1，结合三角不等式即可求得最小值．
本题考查圆与抛物线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
17.【答案】解：(1)根据题意，向量a=(−1,2,3)，b=(1,−2,−1)，
则cs〈a,b〉=a⋅b|a||b|=−8 14× 6=−4 2121；
(2)根据题意，向量a=(−1,2,3)，b=(1,−2,−1)．
则a+λb=(−1+λ,2−2λ,3−λ)，
又a⊥(a+λb)，则有a⋅(a+λb)=1−λ+4(1−λ)+3(3−λ)=0，
则λ=74．
【解析】(1)应用空间向量夹角的坐标表示求a与b的夹角余弦值．
(2)由向量线性运算的坐标表示及垂直关系的坐标表示列方程求参数．
本题考查空间向量数量积的计算，涉及向量垂直的判断，属于基础题．
18.【答案】解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d，
则a4+a6=1+3d+1+5d=2+8d=18，
解得d=2，
∴an=1+2(n−1)=2n−1，n∈N*．
(2)由(1)可得，
Sn=n(a1+an)2=n(1+2n−1)2=n2．
【解析】(1)根据等差数列的通项公式列方程求出公差即可得解；
(2)根据等差数列求和公式得解．
本题主要考查等差数列的基本运算，方程思想，等差数列的通项公式与求和公式的运用，属基础题．
19.【答案】解：(1)根据题意，圆C的圆心C在x轴上，设其坐标为(a,0)，圆C的半径为r，
又由圆C经过坐标原点O和点A(3, 3).
r=|a|，则有r2=(a−3)2+(0− 3)2，
解可得a=2，
则r=2，
则圆C的标准方程为(x−2)2+y2=4，
(2)根据题意，圆C的标准方程为(x−2)2+y2=4，
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=4，与圆C相切，符合题意；
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y−4=k(x−4)，即kx−y+4−4k=0，
若直线l与圆C相切，且有|2k+4−4k| 1+k2=2，
解可得：k=34，
又由直线经过点(4,4)，则直线l的方程为3x−4y+4=0．
故直线l的方程为x=4或3x−4y+4=0．
【解析】(1)根据题意，设C的坐标为(a,0)，半径为r，结合题意列出方程，求解a、r的值，即可得答案；
(2)根据题意，分直线l的斜率存在与不存在2种情况讨论，若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=4，分析可得此时符合题意，若直线l的斜率存在，设直线l的方程为kx−y+4−4k=0，结合直线与圆的位置关系，求出k的值，即可得求出直线的方程，综合2种情况即可得答案．
本题考查直线与圆的相切的性质，涉及圆的标准方程，关键是求出圆的方程，属于中档题．
20.【答案】解：(1)因为椭圆x24+y2=1的焦点坐标为(± 3,0)，
所以双曲线的焦点坐标为(± 3,0)，
又因为M( 2,− 2)在双曲线上，
所以2a2−2b2=1c2=3c2=a2+b2，
所以a2=1，b2=2，
所以双曲线的方程为：x2−y22=1；
(2)假设存在，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
所以2x12−y12=22x22−y22=2，
两式相减可得2x12−2x22=y12−y22，
所以2x1+x2y1+y2=y1−y2x1−x2，
又因为x1+x2=2xP=2，y1+y2=2yP=4，
所以y1−y2x1−x2=kAB=1，
所以弦AB所在直线的方程为：y−2=x−1，即x−y+1=0，
由2x2−y2=2x−y+1=0，得x2−2x−3=0，
则Δ=4+12=16>0，所求直线与双曲线有2个交点，
故存在，且弦AB所在直线的方程为x−y+1=0．
【解析】(1)先求解出椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标可求，再结合点在双曲线上求解出双曲线的方程，并求解出渐近线方程；
(2)利用点差法求解出直线AB的斜率，再结合直线过点P，则可求直线AB的方程．
本题考查双曲线的标准方程及其性质，考查直线与双曲线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】证明：(1)取AC的中点M，连接FM，A1M，
A1D//AB，且A1D=12AB，
又FM//AB，FM=12AB，
∴A1D//FM，A1D=FM，
∴四边形A1DFM是平行四边形，
∴DF//A1M，
又DF⊄平面A1ACC1，A1M⊂平面A1ACC1，
∴DF/​/平面A1ACC1．
(2)解：∵AE⊥A1B1，A1B1/​/AB，
∴AB⊥AE，又∵AB⊥AA1，AE∩AA1=A，
∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，
∴AB⊥AC，
以A为原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0)，E(0,2,1)，F(1,1,0)，A1(0,0,2)，B1(2,0,2)，D(1,0,2)，
则DE=(−1,2,−1)，DF=(0,1,−2)，
设平面DEF的法向量n=(x,y,z)，
则n⋅DE=−x+2y−z=0n⋅DF=y−2z=0，取z=1，得n=(3,2,1)，
平面ABC的法向量m=(0,0,1)，
cs=n⋅m|n|⋅|m|=1 9+4+1= 1414．
∴平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值为 1414．
【解析】(1)取AC中点M，连接FM，A1M，证明DF//A1M，即可证明DF/​/平面A1ACC1；
(2))利用空间向量法分别求出平面DEF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出平面DEF与平面ABC夹角的余弦值．
本题考查线面平行的证明，考查面面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
22.【答案】解：(1)不妨设点C的坐标为(x,y)，圆C的半径为R，
因为动圆C与圆C1和圆C2均相切，且一个内切、一个外切，
所以|C1C2|=2 5，
当动圆C与圆C1外切，与圆C2内切时，
可得|CC1|=1+R，|CC2|=5−R，
则|CC1|+|CC2|=6>|C1C2|；
当动圆C与圆C1内切，与圆C2外切时，
可得|CC1|=1−R，|CC2|=5+R，
则|CC1|+|CC2|=6>|C1C2|.
综上，圆心C的轨迹E是以C1，C2为焦点，6为长轴长的椭圆，
易知圆C1与圆C2交于点(−6 55,2 55)与(−6 55,−2 55)，
所以动圆圆心C的轨迹E的方程为x29+y24=1(x≠−6 55)；
(2)不妨设直线l的方程为y=kx+1，M(x1,y1)，N(x2,y2).
联立y=kx+1x29+y24=1(x≠−6 55)，消去y并整理得(9k2+4)x2+18kx−27=0(x≠−6 55)，
由韦达定理得x1+x2=−18k9k2+4，x1x2=−279k2+4，
此时2kx1x2=3(x1+x2)，①
易知直线AM的方程为x=x1y1+2(y+2)，直线BN的方程为x=x2y2−2(y−2)，
此时点P的坐标(x,y)满足(y−2)，
因为y2=kx2+1，y1=kx1+1，
所以y=4kx1x2+6x2−2x13x2+x1，②
联立①②，可得y=6x1+6x2+6x2−2x13x2+x1=12x2+4x13x2+x1=4．
故点P恒在定直线y=4上．
【解析】(1)由题意，不妨设动圆的圆心为C(x,y)，利用两圆外切和内切的关系得到|CC1|+|CC2|=6>|C1C2|，由椭圆的定义即可得到动点的轨迹，利用待定系数法求出方程即可；
(2)设直线l的方程为y=kx+1，直曲联立，结合韦达定理得到2kx1x2=3(x1+x2)，求出直线AM与直线BN的方程，进而得到点P满足的关系式，整理化简可得点P恒在定直线y=4上．
本题考查轨迹方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理、分类讨论和运算能力．