2023-2024学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省安阳一中高一（上）第二次段考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x∈Z|x2−3x−4≤0}，B={0,2,4,6}，则A∩B中元素的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.函数y=xaxx(a>1)的图象的大致形状是( )
A. B.
C. D.
3.已知a=2−13，b=lg213，c=lg1213，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. c>b>a
4.已知函数f(x)=lga(x+2)+1(a>0，且a≠1)的图像恒过点P，若点P是角θ终边上的一点，则sinθ=( )
A. −2 55B. − 22C. 55D. 22
5.若函数f(x)=ln(x2−ax+1)在区间[3,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,6]B. (103,+∞)C. (103,6]D. (−∞,103)
6.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,3)，则不等式cx2+bx+a0，则ac2>bc2B. 若ab2
C. 若a>b>0且ccb2D. 若a>b且1a>1b，则ab1的解集为[0,3]
B. 若函数f(x)=−x2+ax+4有两零点，一个大于2，另一个小于−1，则a的取值范围是(0,3)
C. 函数f(x)=x4−1x2+1与g(x)=x2−1为同一个函数
D. 若f(x)的定义域为[−2,2]，则f(2x−1)的定义域为[−12,32]
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−3.5]=−4，[2.1]=2.已知函数f(x)=ex1+ex−12，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的是( )
A. g(x)是偶函数B. f(x)是奇函数
C. f(x)在R上是增函数D. g(x)的值域是{−1,0,1}
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，有f(1+x)=−f(1−x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2+x−2，则下列结论错误的是( )
A. f(x)=f(x+2)
B. f(2021)+f(2022)=−2
C. 函数y=f(x)−lg2(x+1)有3个零点
D. 当x∈[3,4]时，f(x)=x2−9x+18
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______．
14.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且满足f(x)+2f(1x)=5x+4x，则f(x)的最小值为______．
15.若函数f(x)=9x+(3+a)⋅3x+4有零点，则a的取值范围是______．
16.已知实数a，b满足2a−2+a=12，12b2+lg2b=−34，则2ab2= ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x2−4x+31)在第一象限的图象一样，
x1)的图象关于x轴对称，
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：∵0b．
故选：C．
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
本题考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】D
【解析】解：∵f(−1)=lga(−1+2)+1=1，
∴函数f(x)=lga(x+2)+1(a>0，且a≠1)的图像恒过点P(−1,1)，
∴由三角函数定义得sinθ=1 2= 22．
故选：D．
根据对数型函数过定点求得P，利用三角函数的定义求解即可．
本题主要考查了对数函数的性质，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：∵函数f(x)=ln(x2−ax+1)在区间[3,+∞)上单调递增，
∴t=x2−ax+1在区间[3,+∞)上单调递增且大于0恒成立，
则a2≤332−3a+1>0，解得a0的解集为(2,3)，
∴a0，则1a2b且1a>1b，可知a>0，b0，
解得01，则0