2023-2024学年湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元达标测试题（解析版）

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2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第1章二元一次方程组》单元达标测试题一、单选题1．在下列方程组：①x+y=53y−x=1，②xy=1x+2y=3，③1x+1y=1x+y=1，④x=1y=3中，是二元一次方程组的是（   ）A．①③ B．①④ C．①② D．只有①2．用代入法解二元一次方程组4x+3y=4①y=−x+2②时，将方程②代入方程①，得到结果正确的是（    ）A．4x+3x+2=4 B．4x+3−x+2=4 C．4x+−x+2=4 D．4x+x+2=43．已知关于x，y的二元一次方程组2ax+by=3ax−by=1的解为x=1y=−1，则a−2b的值是（　　）A．−2 B．2 C．3 D．−34．若下列三个二元一次方程：3x−y=7；2x+3y=1；y−kx=9有公共解，那么k的取值应是（   ）A．k=−4 B．k=4 C．k=−5 D．k=55．若关于x，y的二元一次方程组2x−ay=−1bx+3y=8的解是x=1y=5，则关于m、n的二元一次方程组2m+n−am−n=−1bm+n+3m−n=8的解是（　　）A．m=1n=5 B．m=5n=1 C．m=−2n=3 D．m=3n=−26．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（    ）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？A．13人 B．14人 C．15人 D．16人7．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为（　　）A．6x+4y=485x+3y=38 B．6x+4y=385x+3y=48C．4x+6y=483x+5y=38 D．4x+6y=383x+5y=488．如图，一种截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面如图所示，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低5cm，四块横放的墙砖比两块竖放的墙砖高10cm，则每块墙砖的长、宽分别是（    ）A．25cm、15cm B．30cm、25cm C．15cm、10cm D．30cm、20cm二、填空题9．把二元一次方程3x−y=6写成用含x的式子表示y的形式为 ．10．已知关于x、y的方程组x+2y=4n2x+y=2n−1的解满足x+y=1，则n= ．11．若(2021x+2023y−2019)2+2023x+2021y−2025=0，则2x+y= ；12．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，则符合题意的x、y的值共有 对．13．若关于x,y的二元一次方程组2x−y=3m+4x+4y=−2m的解x,y互为相反数，则m= ．14．关于x，y的方程组x=1ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解．（1）y= ；（2）a−2b= ．15．如果两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为 ．16．某校准备举行学生书画展览，现要在长方形展厅中沿“横－竖－横”划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品，若大长方形的周长等于90米，则1个小长方形周长等于 米．  三、解答题17．解方程组(1)5x+2y=253x+4y=15(2)x−5+2y−3=1x+62−y−43=118．解方程组：x+3y+2z=2①3x+2y−4z=3②2x−y=7③19．先阅读，再解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x−y=1③，然后再将③代入②，得4×1−y=5，解得y=−1，从而进一步得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”．请用上述方法解方程组2x−3y+2=05−2x+3y7+2y=920．随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多地运用人工智能技术来处理事情．某快递公司为了解决如何在大型快递中转场提高分拣效率这一核心问题，计划选用A、B两种型号的分拣机器人进行快递分拣工作，已知每台A型机器人和每台B型机器人平均每分钟分拣的货物数量均为定值，且2台A型机器人和6台B型机器人每分钟共分拣280件货物；4台A型机器人和3台B型机器人每分钟共分拣290件货物．问每台A型机器人和每台B型机器人平均每分钟各分拣多少件货物？21．某城市计划修建一段公路，现有甲乙两个工程队，如果甲乙合作，每天可以修140米；如果先由甲单独做5天，再由乙单独做3天，可以修540米．(1)甲，乙工程队每天分别可以修路多少米？(2)甲乙工程队都需要租A，B，C三种车（各队每种车至少租1辆）来运输修路产生的建筑垃圾．每辆A车，B车，C车每天运输的建筑垃圾重量分别为1吨，2吨，3吨．甲和乙工程队都分别租了7辆车，其中两队租用B车的数量一样，两队租用A车，C车的数量刚好互换，甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的34．已知每辆A车，B车，C车每天的租金分别为120元，200元，240元．请问甲工程队有哪几种租车方案？其中哪种方案甲队每天的租车费用最低，最低费用为多少？参考答案1．解：方程组①x+y=53y−x=1，④x=1y=3中符合二元一次方程组的定义，符合题意．方程组②xy=1x+2y=3属于二元二次方程组，不符合题意．方程组③1x+1y=1x+y=1中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．故选：B．2．解：4x+3y=4①y=−x+2②，将②代入①得：4x+3−x+2=4，故选：B．3．解：把x=1y=−1代入方程组2ax+by=3ax−by=1，得：2a−b=3a+b=1，解得：a=43b=−13，∴ a−2b=43−2×−13=2，故选B．4．解：3x−y=7①2x+3y=1②，由①×3+②，得11x=22，∴x=2把x=2代入①得6−y=7，∴y=−1，把x=2，y=−1代入y−kx=9，得−1−2k=9，解得：k=−5．故选：C．5．解：将x=1y=5代入2x−ay=−1bx+3y=8得：2−5a=−1b+15=8，解得：a=35b=−7，∴2m+n−35m−n=−1−7m+n+3m−n=8，解得：m=3n=−2，故选D．6．解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得x+y=3512x=12×18y，解得x=15y=20，即应分配15人生产螺栓，20人生产螺母．故选C．7．解：∵6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，∴6x+4y=48，∵5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛，∴5x+3y=38，∴根据题意可列方程组6x+4y=485x+3y=38，故选：A．8．解：设每块墙砖长为xcm，宽为ycm，根据题意，得2x−3y=52x+10=4y，解得：x=25y=15，∴每块墙砖长为25cm，宽为15cm，故选：A．9．解：3x−y=6，移项得：−y=−3x+6，∴y=3x−6．故答案为：y=3x−610．解：x+2y=4n①2x+y=2n−1②，①+②得：3x+3y=6n−1，即3x+y=6n−1，∵x+y=1，∴3=6n−1，解得：n=23，故答案为：23．11．解：∵(2021x+2023y−2019)2+2023x+2021y−2025=0∴2021x+2023y−2019=02023x+2021y−2025=0，解得：x=2y=−1，∴2x+y=2×2+(−1)=4−1=3故答案为：3．12．解：由题意，得：2x+3y=12，即x=6−32y，且x，y为整数，∴x=6y=0，x=3y=2，x=0y=4，∴符合题意的x、y的值共有3组．故答案为：3．13．解：2x−y=3m+4①x+4y=−2m②，由①+②得：3x+3y=m+4，即x+y=m+43，∵x,y互为相反数，∴x+y=0，∴m+43=0，解得：m=−4．故答案为：−414．解：∵关于x，y的方程组x=1ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，∴把x=1代入x−2y=5得：1−2y=5，解得：y=−2，∴把x=1，y=−2分别代入ax+5y=4，5x+by=1中得：a+5×−2=4，5−2b=1，解得：a=14,b=2，∴a−2b=14−2×2=10．故答案为：−2，10．15．解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意得：x−y=10100x+y+100y+x=5050，故答案为：x−y=10100x+y+100y+x=5050．16．解:设小长方形的长和宽分别为x米、y米，根据题意可得，6x+6y=90∴32x+2y=90∴2x+2y=30．∴1个小长方形周长等于30米．故答案为：30．17．（1）解：5x+2y=25①3x+4y=15②，①×2−②得，7x=35，解得x=5，把x=5代入①得，25+2y=25，解得y=0，所以原方程组的解为x=5y=0；（2）解：原方程组可变为x+2y=12①3x−2y=−20②，①+②得，4x=−8，解得x=−2，把x=−2代入①得，−2+2y=12，解得y=7，所以原方程组的解为x=−2y=7．18．解：由①×2＋②，得5x＋8y＝7④③与④组成二元一次方程组2x−y=75x+8y=7解这个方程组得x=3y=−1把x=3y=−1代入①，得3＋3×（－1）＋2x＝2，解得z＝1故原方程组的解为x=3y=−1z=119．解：2x−3y+2=0①5−2x+3y7+2y=9②由①得，2x−3y=−2③，代入②得5+27+2y=9，解得y=4，把y=4代入③得，2x−3×4=−2，解得x=5．故原方程组的解为x=5y=4．20．解：设每台A型机器人平均每分钟分拣x件货物，每台B型机器人平均每分钟分拣y件货物．根据题意，得2x+6y=2804x+3y=290，解得x=50y=30．答：每台A型机器人平均每分钟分拣50件货物，每台B型机器人平均每分钟分拣30件货物．21．解:（1）设甲，乙工程队每天分别可以修路x米和y米，根据题意得，x+y=1405x+3y=540解得x=80y=60∴甲，乙工程队每天分别可以修路80米和60米；（2）设甲队租了m辆A车，n辆B车，则租了7−m−n辆C车，∴乙队租了7−m−n辆A车，n辆B车，租了m辆C车，∵甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的34∴m+2n+37−m−n=347−m−n+2n+3m整理得，2m+n=9∵各队每种车至少租1辆∴m>0，n>0，7−m−n>0∴m+n<7，∴m=1n=7（不符合题意，舍去），m=2n=5（不符合题意，舍去），m=3n=3，m=4n=1∴当m=3，n=3时，甲队租了3辆A车，3辆B车，则租了1辆C车，∴甲队每天的租车费用为3×120+200×3+240=1200（元），∴当m=4，n=1时，甲队租了4辆A车，1辆B车，则租了2辆C车，∴甲队每天的租车费用为4×120+200×1+240×2=1160（元），∵1200>1160∴甲工程队有两种租车方案：①租3辆A车，3辆B车，则租了1辆C车；②租4辆A车，1辆B车，则租了2辆C车，第①种租车费用最低，最低为1160元．