四川省德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷.1

这是一份四川省德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷.1，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知U={x∈Z|−3≤x≤3}，A={−3,−2,1}，B={0,1,2}，则∁U(A∪B)=( )
A. {−1,0,1}B. {−1,3}C. {−1,1,3}D. {−1,0,1,3}
2.命题p：∀x∈[1,2]，x2−1≥0，则￢p是( )
A. ∀x∉[1,2]，x2−1≥0B. ∀x∈[1,2]，x2−10B. a>1C. 0b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a
5.函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：54， 3，13，12中的一个，则a，b，c，d的值分别是( )
A. 54， 3，13，12B. 3，54，13，12
C. 12，13， 3，54D. 13，12，54， 3
6.用二分法求函数f(x)=ex−x−2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时，依次计算得到如下数据；f(1)≈−0.28，f(1.5)≈0.98，f(1.25)≈0.24，f(1.125)≈−0.04，关于下一步的说法正确的是( )
A. 已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值
B. 已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值
C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.1875)
D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.0625)
7.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神州十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭的质量(除燃料外)m(单位：kg)的函数关系是ν=2000ln(1+Mm).当火箭的最大速度达到11.5km/s时，则燃料质量与火箭质量之比约为(参考数据：e5.75≈314)( )
A. 314B. 313C. 312D. 311
8.已知函数f(x)= 2cs(ωx−π4)，其中ω>0.若f(x)在区间(π3,3π4)上单调递增，则ω的取值范围是( )
A. (0,13]B. [34,53]C. (0,53]D. (0,1]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2,π)上单调递增的是( )
A. y=|sinx|B. y=cs2xC. y=tanxD. y=sin2x
10.给出下列结论，其中不正确的结论是( )
A. 函数y=(12)−x2+1的最大值为12
B. 已知函数y=lga(2−ax)(a>0且a≠1)在(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是(1,2)
C. 在同一平面直角坐标系中，函数y=2x与y=lg2x的图象关于直线y=x对称
D. 已知定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)内有1010个零点，则函数f(x)的零点个数为2021
11.下列说法错误的是( )
A. 若sinθ>0，则θ是第一象限角或第二象限角
B. 若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα>csβ
C. 函数y=sin(x−3π2)是偶函数
D. 函数y=tanx是增函数
12.已知sinα−csα= 55，0≤α≤π，则下列选项中正确的有( )
A. sinα⋅csα=25B. sinα+csα=3 55
C. tanα+1tanα=53D. sinα= 55
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知扇形的圆心角为3π4，弧长为3π，则扇形的面积为______．
14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P(12, 32)，线段OP绕点O顺时针方向旋转90°后，得到线段OQ，则点Q的坐标为______．
15.若方程cs2x+sinx−a=0在x∈[π6,2π3]有解，则a的取值范围是______．
16.已知函数f(x)=|lg2x|，若f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则4x1+x2的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知合A={x|−10对∀x∈R上恒成立”的充要条件为“a>1”，
因此，所求必要不充分条件，对应的范围应该真包含(1,+∞)，对照各项可知A项“a>0”符合题意．
故选：A．
根据题意，分a=0、a≠0两种情况讨论：在a=0时，直接加以验证；在a≠0时，列出关于实数a的不等式组，解出实数a的取值范围．然后根据必要不充分条件的定义判断出正确答案．
本题主要考查二次函数的图象与性质、不等式恒成立、充要条件的判断等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：因为a=lg20.31，c=sin37°∈(12,1)，
则a12>13，
故选：C．
只需明确直线x=1与函数图象的交点的纵坐标大小，即可得出答案．
本题考查指数函数的图象，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意，由二分法的定义，可得正零点所在区间不断缩小，
当零点在区间(1.125,1.25)时，区间的长度为|1.125−1.25|=0.125>0.1，
故没有达到精确的要求，应该接着计算f(1.125+1.252)=f(1.1875)的值．
故选：C．
根据题意，先分析精确度是否符合要求，再由二分法的步骤分析可得答案．
本题考查二分法的步骤和应用，注意二分法的定义，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，v=11.5×1000=11500，
则11500=2000ln(1+Mm)，
故Mm=e5.75−1≈314−1=313．
故选：B．
令v=11500，即可求得燃料质量与火箭质量之比．
本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：令−π+2kπ⩽ωx−π4⩽2kπ(k∈Z)，
解得−34π+2kπω⩽x⩽π4+2kπω(k∈Z)，
因为f(x)在区间(π3,3π4)上单调递增
所以−34π+2kπω⩽π3,π4+2kπω⩾3π4,，解得−94+6k⩽ω⩽13+83k(k∈Z)，
因为ω>0，
当k=0时，可得00且a≠1)，t=2−ax在(0,1)上是减函数，所以函数y=lga(2−ax)(a>0且a≠1)在(0,1)上是减函数，则y=lgat在t>0上单调递增，所以a>12−a≥0，解得：10且a≠1)在(0,1)，由复合函数的单调性可得a满足的条件：a>12−a×1≥0可得a的范围，B不正确；
C：由互为反函数的图象关于直线y=x对称，所以C正确；
D：由奇函数的性质，图象关于原点对称，及f(0)=0可得零点的个数，所以D正确．
本题考查复合函数的单调性及函数的奇偶性和反函数的性质，属于中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：当sinθ>0，则θ是第一象限角或第二象限角或y轴非负半轴，A错误；
若α，β是锐角△ABC的内角，则α+β>π2，即π2>α>π2−β>0，
所以sinα>sin(π2−β)=csβ，B正确；
y=sin(x−3π2)=csx为偶函数，C正确；
y=tanx在(−π2+kπ,π2+kπ)，k∈Z，但在定义域上不是单调函数，D错误．
故选：AD．
结合三角函数定义检验选项A；结合锐角三角函数定义检验选项B；结合诱导公式进行化简，然后结合余弦函数的奇偶性检验选项C，结合正切函数定义检验选项D．
本题主要考查了三角函数的定义，锐角三角函数定义，函数的奇偶性，正切函数的性质，属于基础题．
12.【答案】AB
【解析】解：因为sinα−csα= 55，sin2α+cs2α=1，
两边平方得(sinα−csα)2=1−2sinαcsα=15，
所以sinαcsα=25，A正确；
因为α∈[0,π]，所以sinα>0，csα>0，
又因为(sinα+csα)2=1+2sinαcsα=95，所以sinα+csα=3 55，故选项B正确；
因为tanα+1tanα=sinαcsα+csαsinα=1sinαcsα=52，故选项C错误；
由sinα−csα= 55，sinα+csα=3 55，所以sinα=2 55故选项 D错误．
故选：AB．
由已知结合同角基本关系检验各选项即可判断．
本题主要考查了同角基本关系的应用，属于中档题．
13.【答案】6π
【解析】解：由l=rα可知，r=lα=3π3π4=4，
所以扇形面积S=12lr=12×4×3π=6π．
故答案为：6π．
根据扇形的弧长公式及面积公式求解．
本题考查扇形的弧长公式及面积公式，属于基础题．
14.【答案】( 32,−12)
【解析】解：因为(12)2+( 32)2=1，所以点P在单位圆x2+y2=1上，
且点P在60°角的终边所在的直线上，
则点P的初始位置坐标(12, 32)=(cs60°,sin60°)，
线段OP绕点O顺时针转动90°后，点P在60°−90°=−30°角的终边所在的直线上，
所以点P所在位置的坐标为(cs(−30°),sin(−30°))=( 32,−12)．
故答案为：( 32,−12)．
首先弄清顺时针旋转为负角，再利用三角函数定义确定点P的坐标．
本题考查任意角三角函数的定义，属于中档题．
15.【答案】[1,54]
【解析】解：由cs2x+sinx−a=0，转化为1−sin2x+sinx−a=0，即(sinx−12)2=54−a，
因为x∈[π6,2π3]，则sinx∈[12,1]，则(sinx−12)∈[0,12]，
所以(sinx−12)2∈[0,14]，则0≤54−a≤14，解得1≤a≤54，
即a的取值范围是[1,54]．
故答案为：[1,54]．
根据题意，将原式化为(sinx−12)2=54−a，由正弦函数的值域列出不等式，代入计算，即可得到结果．
本题考查了正弦函数的性质，考查了方程思想和函数思想的应用，属于基础题．
16.【答案】4
【解析】解：f(x)=|lg2x|=−lg2x,0