初中人教版16.1 二次根式课时练习

这是一份初中人教版16.1 二次根式课时练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（满分32分）
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A．a+2B．7−aC．x2+1D．a
2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．0.3B．15C．4D．6
3．下列计算错误的是（ ）
A．2+2=22B．8−3=5C．6×3=32D．15=55
4．化简二次根式a−a+1a2的结果是( )
A．−a−1B．−−a−1C．a−1D．−a−1
5．已知a,b为实数，a−5−210−2a=b−1，则a−b的算术平方根为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
6．已知x=2，y=2−1，则x2−xy的值为（ ）
A．2B．−2C．2+2D．2−2
7．已知36+x2−12+x2=2，则36+x2+12+x2的值为（ ）
A．36B．24C．18D．12
8．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．8−43 cm2B．4−23 cm2
C．16−83 cm2D．83−12 cm2
二、填空题（满分32分）
9．比较下列各数大小：
①−3 −2；②5−12 12；③35 53
10．如果4−xx−1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
11．若实数m满足m−12=1−m，则m的取值范围是 ．
12．计算：6÷3+2= ．
13．下列各式：①0.5，②18，③213，④48，⑤−1725，⑥133，⑦8x，⑧2a2x3a>0，其中化简后可以与3合并的有 ．（填序号）
14．不等式3x−3x<6的解集是 .
15．若最简二次根式5m−4与2m+5可以合并，则m的值为 ．
16．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=a+b+c2．
请你利用公式解答：在△ABC中，己知AB=5，BC=6，CA=7，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（满分56分）
17．化简：
(1)2a2b3；
(2)200；
(3)−−π2．
18．计算∶
(1)232−18−12；
(2)3+13−1−2−12．
19．设a=−1+5，b=−1−5．
(1)求a+b，ba的值；
(2)求b2+2b+1，a2−2ab+b2的值．
20．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长BC为72米，宽AB为32米，现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为8+1米，宽为8−1米．

(1)求长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
21．阅读理解：已知x=3−2，求代数式x2+4x−5的值．佳佳的做法是：根据x=3−2得(x+2)2=3，∴x2+4x+4=3，得x2+4x=−1．把x2+4x作为整体代入，得x2+4x−5=−1−5=−6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下列问题：
(1)已知x=6+1，求代数式x2−2x+3的值；
(2)已知x=5−12，求代数式x3+x2+1的值．
22．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简13+2．解：13+2=1×(3−2)(3+2)(3−2)=3−2．
[理解应用]
(1)化简：25+3；
(2)若a是6的小数部分，化简2a
(3)化简：13+1+15+3+17+5+⋯+12023+2021
参考答案
1．解：A、a+2，当a<−2时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、7−a，当a>7时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、由于x2+1>0，所以x2+1符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
D、a，当a<0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A、0.3=310=3010，不是最简二次根式，不符合题意；
B、15=55，不是最简二次根式，不符合题意；
C、4=2，不是最简二次根式，不符合题意；
D、6，是最简二次根式，符合题意；
故选；D．
3．解：A、2+2=22，此选项不符合题意；
B、8−3=22−3，此选项符合题意；
C、6×3=3⋅6=18=32，此选项不符合题意；
D、15=1⋅55⋅5=55，此选项不符合题意．
故选：B．
4．解：由−a+1a2≥0，
∴−a−1≥0且a≠0，
∴a≤−1；
∴a−a+1a2
=aa−a−1
=−aa−a−1
=−−a−1；
故选：B．
5．解：由题意可知：a−5≥010−2a≥0 ，
解得：a=5，
∴0+0=b−1，
∴b=1，
∴a−b=5−1=4，
∴a−b的算术平方根是2，
故选：A．
6．解：∵x=2，y=2−1，
∴x2−xy
=x(x−y)
=2×(2−2+1)
=2×1
=2.
故选：A．
7．解：设a=36+x2,b=12+x2，则a−b=2，
∵a2−b2=36+x2−12+x2=24，
∴a+ba−b=24，
∴a+b=12，
即36+x2+12+x2的值为12，
故选：D．
8．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为16=4(cm)，12=23(cm)，
∴AB=4cm，BC=(23+4)cm，
∴空白部分的面积=(23+4)×4−12−16
=83+16−12−16
=(83−12)cm2．
故选：D．
9． 解：①∵3>2，
∴−3<−2；
故答案为： <；
②∵5−1>1；
∴5−12>12；
故答案为： >；
③∵35=45，53=75，且45<75；
∴35<53；
故答案为： <；
10．解：∵4−xx−1在实数范围内有意义
∴4−x≥0，x−1>0
解得4≥x>1
故答案为：111．解：由题意可知：m−1≤0，
解得：m≤1，
故答案为：m≤1．
12．解：6÷3+2
=63−23+23−2
=18−1232−22
=32−233−2
=32−23，
故答案为：32−23．
13．③④⑥
14．解： 3x−3x<6，
即3−3x<6
∵3−3<0，
∴x>63−3
∴x>−3−3；
故答案为：x>−3−3．
15．解：∵最简二次根式5m−4与2m+5是同类二次根式，
∴5m−4=2m+5，
解得：m=3，
故答案为：3
16．解：∵a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即p=a+b+c2，
∴p=5+6+72=9，
∴△ABC的面积为：S=9×9−5×9−6×9−7=9×4×3×2=66．
故答案为：66．
17．（1）解：当a≥0时，2a2b3=ab2b，
当a<0时，2a2b3=−ab2b；
（2）200=102；
（3）−−π2=−π2=−π．
18．（1）解：232−18−12
=82−32−22
=922．
（2）解：3+13−1−2−12
=3−1−2−22+1
=3−1−2+22−1
=22−1．
19．（1）解：∵a=−1+5，b=−1−5，
∴a+b=−1+5+−1−5=−2，
ba=−1−5−1+5
=−1−55+1−1+55+1
=−3+52；
（2）解：∵a=−1+5，b=−1−5，
∴b2+2b+1=b+12
=−1−5+12
=5，
a2−2ab+b2=a−b2
=−1+5−−1−52
=252
=20．
20．（1）解： 72+32×2
=62+42×2
=102×2
=202（米）．
答：长方形ABCD的周长为202米．
（2）72×32−2×8+1×8−1
=62×42−2×8−1
=48−14
=34（平方米）．
6×34=204（元）．
答：购买地砖需要花费204元．
21．（1）解：∵x=6+1，
∴x−12=6，
∴x2−2x+1=6，
∴x2−2x=5，
∴x2−2x+3=5+3=8；
（2）∵x=5−12，
∴2x=5−1，
∴2x+1=5，
∴2x+12=5，
∴4x2+4x+1=5，
∴4x2+4x=4，
∴x2+x=1，
∴x3+x2+1
=xx2+x+1
=x+1
=5+12．
22．（1）解：（1）25+3
=2×5−35+35−3
=5−3；
（2）∵a是6的小数部分，且2<6<3，
∴a=6−2，
∴2a=26−2=26+26−26+2=6+2；
（3）13+1+15+3+17+5+⋅⋅⋅+12023+2021
=3−12+5−32+7−52+⋅⋅⋅+2023−20212
=123−1+5−3+7−5+⋅⋅⋅+2023−2021
=2023−12