2023-2024学年湖北省荆门市高一上学期1月期末学业水平检测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省荆门市高一上学期1月期末学业水平检测数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知M=α|α=k⋅90∘,k∈Z,N=α|α=k⋅45∘,k∈Z则
( )
A. M⊆NB. M⊇NC. M=ND. M∩N=⌀
2.函数y= 1−xlgx的定义域为
( )
A. 0,1B. 0,1C. 1,+∞D. 0,1∪1,+∞
3.函数f(x)=lnx−2x−1的零点所在的大致区间是( )
A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)
4.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的
( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为23π时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长AB与弧长AB之比为( )
A. 2 33πB. 2 33πC. 3 32πD. 33π
6.已知函数fx=4−ax+2a,x0，且a>b)，若再添加m克糖(m>0)后，糖水会更甜.于是得出一个不等式：bab>0，mb+d”不是“a>b且c>d”的充分条件；
根据不等式的性质：由a>b且c>d，可得：a+c>b+d.所以“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要条件．
故选：A
5.【答案】C
【解析】【分析】
设扇形的弧长为l，半径为r，根据三角函数的定义和弧长公式即可求解．
本题主要考查扇形的弧长公式的应用，属于基础题．
【解答】
解：设扇形的弧长为l，半径为r，如图，D为AB的中点，
圆心角α为23π，则∠BOD=π3，
所以弦长AB=2AD=2rsinπ3= 3r，
又弧长AB=2π3r，
所以弦长AB与弧长AB之比为 3r2πr3=3 32π．
故选：C．
6.【答案】B
【解析】【分析】首先求函数在x≥1时函数的值域，再根据函数的值域为R，确定xb)，
先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2．
由杠杆的平衡原理：bm1=a×5，am2=b×5.解得m1=5ab，m2=5ba，
则m1+m2=5ba+5ab．
下面比较m1+m2与10的大小：(作差比较法)
因为m1+m2−10=5ba+5ab−10=5b−a2ab，
因为a≠b，所以5b−a2ab>0，即m1+m2>10．
所以这样可知称出的黄金质量大于10g．
故选：A
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查方程根的个数的判断，结合函数奇偶性和对称性求出函数的周期性，以及利用数形结合是解决本题的关键．注意函数性质和数形结合思想的合理运用．
根据函数的奇偶性和对称性推导出f(x)是以4为周期的周期函数，由当−1≤x0,csα>0⇒sinα=2 55csα= 55，所以sinα−csα= 55；
若α为第三象限角，则sin2α+cs2α=1sinαcsα=2sinα0，mb+ma+m，故 A错误．
B.lg32=lg2lg3a1+a+b+b1+a+b=a+b1+a+b>c1+c，故 C正确．
D.ab+c+ba+c+ca+b>aa+b+c+ba+b+c+ca+b+c=1，ab+c+ba+c+ca+b1，可得−12