初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数习题，共16页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，式子中x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.25×108B．1.25×10﹣8C．1.25×107D．1.25×10﹣7
2、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是，，，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）
A．B．
C．D．
3、若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．0B．2C．2或﹣2D．﹣2
4、下列各分式中，当x＝﹣1时，分式有意义的是（ ）
A．B．C．D．
5、用科学记数法表示数5.8×10﹣5，它应该等于（ ）
A．0.005 8B．0.000 58
C．0.000 058D．0.00 005 8
6、用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（ ）
A．y2﹣3y﹣1＝0B．y2+3y﹣1＝0C．y2﹣y﹣1＝0D．y2+y﹣1＝0
7、把写成科学记数法的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9、式子中x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≥﹣2且x≠2
10、关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．2B．1C．0D．-1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝_____．
2、不改变分式的值．将分式分子、分母中各项系数化为整数．则结果为______．
3、关于x的分式方程无解，则m的值为 _____．
4、若有意义，则x的取值范围为_______________．
5、如果分式的值为0，则x的值是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简：m+2+52-m÷3-m2m-4，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．
2、先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
3、设M＝．
（1）化简代数式M；
（2）请在以下四个数中：2，﹣2，3，﹣3，选择一个合适的数代入，求M的值．
4、（1）分解因式：
①4m2﹣36； ②2a2b﹣8ab2+8b3.
（2）解分式方程：
①； ②．
5、星期六，小明与妈妈到离家12km的张家界市博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈骑摩托车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：
故选D．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2、C
【分析】
求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．
【详解】
解：2020年城市绿化的增长率为：；
2021年城市绿化的增长率为：；
2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高；
故选：C．
【点睛】
本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．
3、B
【分析】
根据分式的值为0的条件，可得，且，解出即可．
【详解】
∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．
4、A
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、当x＝﹣1时，分母2x+1＝﹣1≠0，所以分式有意义；故本选项符合题意；
B、当x＝﹣1时，分母x+1＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；
C、当x＝﹣1时，分母x2﹣1＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；
D、当x＝﹣1时，分母x2+x＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．
5、C
【分析】
把5.8的小数点向右移动5个位，即可得到．
【详解】
．
故选：C．
【点睛】
本题考查把科学记数法表示的数还原，理解用科学记数法表示绝对值较小的数，并能够还原是解题的关键．
6、D
【分析】
根据换元法，把换成y，然后整理即可得解．
【详解】
解：∵＝y，
∴原方程化为．
整理得：y2+y﹣1＝0．
故选D．
【点睛】
本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
7、A
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0813=．
故选A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、D
【分析】
根据分式的运算法则逐项计算即可判断．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项错误，不符合题意；
D. ，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算．
9、D
【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
且，
解得：且；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．
10、A
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值
【详解】
解：两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
故选A．
【点睛】
考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、填空题
1、
【分析】
根据概率公式计算即可
【详解】
共有个球，其中黑色球个
从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是．
解得
经检验，是原方程的解
故答案为：
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．
2、
【分析】
根据分式的基本性质，分子、分母同时乘10即可．
【详解】
解：将分式分子、分母中各项系数化为整数．则结果为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式基本性质进行变形．
3、7
【分析】
根据分式的性质去分母，再把增根x=1代入即可求出m的值．
【详解】
解
∴7+3（x-1）=m
∵关于x的分式方程无解，
∴x=1是方程的增根，
∴把增根x=1代入得m=7．
故答案为：7．
【点睛】
此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m的方程．
4、且
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【详解】
解：由题意得：，且
解得：且
故答案为：且
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5、##
【分析】
分式的值为零时，分子等于零，即．
【详解】
解：由题意知，．
解得．
此时分母，符合题意．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
三、解答题
1、，-8
【分析】
先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m的值，最后代值计算即可．
【详解】
解：
，
∵分式要有意义且除数不为0，
∴3-m≠0m-2≠0，
∴m≠3m≠2，
∴当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则．
2、，
【分析】
利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案．
【详解】
解：原式，
，
，
，
解不等式组得：，
是不等式组的整数解，
，
故原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．
3、（1）a2﹣5a+6
（2）30
【分析】
（1）根据分式的除法法则计算即可；
（2）根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
（1）
解： M＝×
＝（a﹣3）（a﹣2）
＝a2﹣5a+6；
（2）
解：由题意得，a≠±2，a≠±3，
当a＝﹣3时，M＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）+6＝30．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．
4、（1）①4（m﹣3）（m+3）；② 2b（a﹣2b）2；（2）①x＝1；②原方程无解．
【分析】
（1）①先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
②先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）①先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；
②先去分母，然后解方程求解即可．
【详解】
解：（1）①4m2﹣36
=4（m２﹣9）
=4（m﹣3）（m+3）
②2a2b﹣8ab2+8b3
=2b（a2-4ab+4b2）
=2b（a﹣2b）2
（2）①解：
﹣1＝
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6
x2+2x﹣x2+4＝6
2x＝2
x＝1
检验：把x＝1代入（x+2）（x﹣2）≠0
∴原方程的解是x＝1．
②＝﹣2
＝﹣2
2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）
2﹣x＝﹣1﹣2x+6
﹣x+2x＝﹣1+6﹣2
x＝3
检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0
∴x＝3不是原方程的解
∴原方程无解．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
5、妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h
【分析】
设小明骑自行车的平均速度为x km/h，则妈妈骑摩托车的平均速度为3x km/h，根据时间=路程÷速度，结合小明比妈妈多用1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设小明自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈骑摩托车的速度为3xkm/h，根据题意得，
，
解得，x=8，
经检验，x=8是原方程的根，
∴3x=3×8=24（km/h）
答：妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．