2023-2024学年人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定同步练习（解析版）

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5.2 平行线及其判定一、选择题：1.同一平面内两条直线的位置关系有(    )A. 相交、垂直 B. 相交、平行 C. 垂直、平行 D. 相交、垂直、平行2.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕之间的位置关系是．(    )A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定3.在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是A. 若a//b,b//c，则a//c B. 若a⊥b,b⊥c，则a⊥cC. 若a//b,b⊥c，则a//c D. 若a//b,b//c，则a⊥c4.如图，PC//AB，QC//AB，则点P、C、Q在一条直线上，理由是(    )A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B. 两点确定一条直线C. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行5.如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是(    )A. ∠1=∠3 B. ∠4=∠5 C. ∠2=∠3 D. ∠2+∠4=180°6.如图，能判断EB//AC的条件是(    )A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE7.如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB/​/CD的是(    ) A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2C. ∠5=∠C D. ∠1+∠3+∠A=180°8.如图，下列说法错误的是(    )A. 若a // b，b // c，则a // c B. 若∠1=∠2，则a // cC. 若∠3=∠2，则b // c D. 若∠3+∠4=180°，则a // c9.如图，下列不能判定AB // CD的条件是．(    )A. ∠B+∠BCD=180° B. ∠B=∠5C. ∠3=∠4 D. ∠1=∠2二、填空题：10.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是_________．11.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是______度．12.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是          ．13.如图，下列能判定AB/​/CD的条件有______个.(1)∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5．三、解答题：14.已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB/​/CD．15.如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE=∠C，求证：BE/​/AC．16.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AB // EF．17.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2.求证：AB // CD．18.“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．(1)填空：∠BAN=______°；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB=120°，则在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为______秒．答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了平行线和相交线，利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选B．2.【答案】C 【解析】【分析】本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．根据平行公理和垂直的定义解答．【解答】解：∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C．3.【答案】A 【解析】解：A、在同一平面内，若a/​/b，b/​/c，则a/​/c，故本选项正确；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a/​/c，故本选项错误；C、在同一平面内，若a/​/b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D、在同一平面内，若a/​/b，b/​/c，则a/​/c，故本选项错误．故选：A．根据平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平行公理，是基础题，熟记性质与定义是解题的关键．4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了平行公理的应用，熟练掌握过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是解答本题的关键.根据平行公理解答即可．【解答】解：因为//AB，//AB，所以点P，C，Q在同一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)．故选A．5.【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A.根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；B.根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；C.∠2=∠3，不能判断直线l1//l2，故此选项符合题意；D.根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意．故选C．6.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定有关知识，在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是对应的同位角或内错角．【解答】解：A.∠C=∠ABE不能判断出EB/​/AC，故A选项不符合题意；B.∠A=∠EBD不能判断出EB/​/AC，故B选项不符合题意；C.∠C=∠ABC不能判断出EB/​/AC，故C选项不符合题意；D.∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB/​/AC，故D选项符合题意．故选D．7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．正确识别“三线八角”中的同位角，内错角，同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，才能推出两直线平行．解题时结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定定理分别进行判断即可．一定要注意：被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A.当∠3=∠4时 ，AB/​/CD，故此选项不符合题意；B.当∠1=∠2时，AD//BC，不能判断AB/​/CD，故此选项符合题意；C.当∠5=∠C时，AB/​/CD，故此选项不符合题意；D.当∠1+∠3+∠A=180°时，AB/​/CD，故此选项不符合题意．故选B．8.【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查平行线的判定.根据平行的传递性和平行线的判定定理进行判断即可．【解答】解：A.若a//b，b//c，则a//c，利用了平行的传递性，故此项不符合题意；B.若∠1=∠2，则a//c，利用了内错角相等，两直线平行，故此项不符合题意；C.若∠3=∠2，则d//e，不能判断b//c，故此项符合题意；D.若∠3+∠4=180°，则a//c，先利用对顶角相等，再利用同旁内角互补，两直线平行，故此项不符合题意．故选C．9.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．【解答】解：A.∵ ∠B+∠BCD=180° ，∴AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)，故本选项不符合题意；B.∵ ∠B=∠5，∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；C.∵∠3=∠4，∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；D.∵ ∠1=∠2，∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，但不是判定AB/​/ CD，故本选项符合题意．故选D．10.【答案】相交或平行 【解析】【分析】本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系；根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为相交或平行．11.【答案】75 【解析】解：如图，∵∠2=105°，∴∠3=∠2=105°，∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，∴∠1=180°−105°=75°．故答案为：75．先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，12.【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】【分析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【解答】解：由图可知，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13.【答案】3 【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【解答】解：(1)由∠B+∠BCD=180°可得AB/​/CD；(2)由∠1=∠2可得AD/​/BC；(3)由∠3=∠4可得AB/​/CD；(4)由∠B=∠5可得AB/​/CD．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．14.【答案】证明：∵∠2=∠3(对顶角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3，∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)． 【解析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．15.【答案】解：∵BE平分∠ABD，∴∠DBE=∠ABE；∵∠ABE=∠C，∴∠DBE=∠C，∴BE/​/AC． 【解析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．先由已知BE平分∠ABD，∠ABE=∠C，得到∠DBE=∠C根据同位角相等，两直线平行进行判断．16.【答案】证明：∵∠1=∠2，内错角相等，两直线平行，∴AB/​/CD．∵∠3+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，∴CD/​/EF，∴AB/​/EF． 【解析】由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定AB/​/CD，CD/​/EF，所以根据平行线的递进性可以证得结论．本题考查了平行线的判定．解答此类题要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．17.【答案】证明：∵∠A=∠1，∴AB//QP，∵∠C=∠2，∴CD//QP，∴AB/​/CD． 【解析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出相等(或互补)的角来证明两直线平行．由∠A=∠1，即可得到AB//QP，再由已知条件∠C=∠2，即可证得CD//QP，最后根据平行的传递性，得出AB/​/CD．18.【答案】解：(1)60；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0