高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了x1x2＋y1y2，答案5等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　两个向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
它们对应坐标的乘积的和　
x1x2＋y1y2＝0　
【预习自测】已知a＝(－1，3)，b＝(2，4)，则a·b的值是__________．【答案】10【解析】a·b＝(－1)×2＋3×4＝10．
(1)向量数量积的坐标表示公式适用于任何两个向量吗？(2)向量数量积的坐标表示公式的作用是什么？【提示】(1)适用．无论是零向量，还是非零向量，均可使用向量数量积的坐标表示公式．(2)向量数量积的坐标表示公式简化了数量积的计算．
　　　　向量的模与两向量夹角的坐标表示
【预习自测】(1)已知向量a＝(4，－1)，b＝(x，3)，若|a|＝|b|，则x＝______．
(2)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为________．
| 课 堂 互 动 |
题型1　平面向量数量积的坐标运算方向1　数量积的坐标运算　　　　　(1)设a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，则(a＋2b)·c＝(　　)A．12B．0C．－3D．－11(2)已知向量a＝(－2，1)，b＝(k，－3)，c＝(1，2)，若(a－2b)·c＝0，则k的值为__________．【答案】(1)C　(2)6
【解析】(1)∵a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，∴a＋2b＝(－5，6)，∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3．(2)由题意得a－2b＝(－2－2k，7)，(a－2b)·c＝(－2－2k，7)·(1，2)＝－2－2k＋14＝0，解得k＝6．
数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先将向量用基底表示，再利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．(2)对于以图形为背景的向量数量积运算题目，只需把握图形的特征，建立平面直角坐标系，写出相应点的坐标即可求解．
1．(1)已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　)A．10B．－10C．3D．－3
【答案】(1)B　(2)3
【解析】(1)a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1，2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10．
题型2　与平面向量模有关的问题　　　　(1)设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于(　　)
求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算：利用|a|2＝a2，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．
∵0°≤α≤90°，∴30°≤120°－α≤120°．又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝120°－α，即两向量的夹角为120°－α．
3．已知a＝(1，2)，b＝(1，λ)，分别确定系数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角．
易错警示　用坐标表示时忽视两向量夹角的范围致误　　　　已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)．若〈a，b〉为锐角，求x的取值范围．错解：若〈a，b〉为锐角，则a·b＞0且a，b不同向．a·b＝x＋2＞0，∴x＞－2．易错防范：利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向的情况．
| 素 养 达 成 |
1．(题型1)已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则 k＝(　　)A．－12B．－6C．6D．12【答案】D【解析】2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12．
2．(题型2，3)已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于(　　)A．0B．1C．－2D．2【答案】D【解析】2a－b＝(3，n)，由2a－b与b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，所以n2＝3，所以|a|＝2．
3．(题型2)设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝__________．【答案】－2【解析】(方法一)a＋b＝(m＋1，3)，∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，∴(m＋1)2＋32＝m2＋1＋5，解得m＝－2．(方法二)由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，得a·b＝0，即m＋2＝0，解得m＝－2．
4．(题型2，3)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R．(1)若a⊥b，则x＝__________；(2)若a∥b，则|a－b|＝__________．