数学必修 第二册8.1 基本立体图形第2课时习题

这是一份数学必修 第二册8.1 基本立体图形第2课时习题，共6页。试卷主要包含了如图所示的组合体的结构特征是等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台
C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
【答案】D
【解析】以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周，如图，钝角△ABC中，AB边最小，以AB为轴，其他两边旋转一周，得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥．故选D．
2．如图所示的组合体的结构特征是( )
A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台
【答案】C
【解析】如题图，可看成是四棱柱截去一个角，即截去一个三棱锥后得到的简单组合体，故为一个棱柱中截去一个棱锥所得．
3．等边三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是( )
A．圆台 B．圆锥
C．圆柱 D．球
【答案】B
【解析】由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的几何体是圆锥．故选B．
4．如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是( )
A．圆锥
B．圆锥和球组成的简单几何体
C．球
D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体
【答案】D
【解析】将三角形绕直线l旋转一周所得的几何体是一个圆锥，将圆绕直线l旋转一周所得的几何体是一个球，则将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体．故选D．
5．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( )
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形
【答案】A
【解析】设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2πr＝π· eq \f(a,2)，则r＝ eq \f(a,4)，故轴截面是边长为 eq \f(a,2)的等边三角形．
6．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( )
A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱
【答案】B
【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱．故选B．
7．(多选)如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法正确的有( )
A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形
【答案】ABC
【解析】该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故D说法不正确．故选ABC．
8．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是__________．
【答案】2 eq \r(2)
【解析】设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝ eq \r(42－r2)．由题意可知 eq \f(1,2)·2r·h＝r eq \r(42－r2)＝8，所以r2＝8．所以h＝2 eq \r(2)．
9．某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是__________cm．
【答案】4 eq \r(3)
【解析】如图，由题意知北纬30°所在小圆的周长为12π，则该小圆的半径r＝6．又因为∠ABO＝30°，所以该地球仪的半径R＝ eq \f(6,cs 30°)＝4 eq \r(3)(cm)．
10．已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长．
解：作出圆锥的一个纵截面如图所示，其中AB，AC为圆锥的母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线．
设正方体的棱长为x，则DG＝EF＝x，DE＝GF＝ eq \r(2)x．
依题意，得△ABC∽△ADE，
∴ eq \f(h,h－x)＝ eq \f(2r,\r(2)x)，得x＝ eq \f(\r(2)rh,h＋\r(2)r)，即此正方体的棱长为 eq \f(\r(2)rh,h＋\r(2)r)．
B级——能力提升练
11．用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm、5 cm，圆台的母线长为9 cm，则圆锥的母线长为( )
A．15 cmB．9 cm
C．6 cmD． eq \f(18,5) cm
【答案】A
【解析】如图，设圆锥的母线长为x cm，则 eq \f(BC,AO)＝ eq \f(x－9,x)，即 eq \f(2,5)＝ eq \f(x－9,x)，解得x＝15．故选A．
12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的( )
A B C D
【答案】C
【解析】易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除A，D；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，排除B；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点．故选C．
13．一个圆台的母线长为12 cm，两底面积分别为4π cm2和25π cm2，则圆台的高为______，截得此圆台的圆锥的母线长为______．
【答案】3 eq \r(15) cm 20 cm
【解析】圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，如图所示，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm．又因为腰长为母线长是AB＝12 cm，所以高AM＝ eq \r(122－(5－2)2)＝3 eq \r(15)(cm)．设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得 eq \f(l－12,l)＝ eq \f(2,5)，解得l＝20 cm．
14．用一张长为6，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是__________．
【答案】 eq \f(2,π)或 eq \f(3,π)
【解析】如图，设底面半径为r，若矩形的长6恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝6，所以r＝ eq \f(3,π)；同理，若矩形的
宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝ eq \f(2,π)．
15．圆台的两底面面积分别为1，49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．
解：将圆台还原为圆锥，如图所示．O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点．
令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，
则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(h＋h1,h)＝\f(\r(\f(49＋1,2)),\r(1))，,\f(h＋h1＋h2,h)＝\f(\r(49),\r(1))，))所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(h1＝4h，,h2＝2h.))
即h1∶h2＝2∶1．
故圆台的高被截面分成的两部分的比为2∶1．