高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形集体备课课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了矩形的一边，旋转轴，垂直于轴，平行于轴，预习自测，一条直角边，平行于圆锥底面，和截面，垂直于底边的腰，不垂直于轴等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　圆柱的结构特征
在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？【提示】圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．(　　)(2)过圆锥轴的截面是全等的等边三角形．(　　)【答案】(1)√　(2)×【解析】(2)不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点．(　　)(2)在圆台中，过任意两条母线的截面是等腰梯形．(　　)【答案】(1)×　(2)√【解析】(1)延长后相交于一点．
用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？【提示】不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部．
　　　　简单组合体1．概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．2．基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
【预习自测】观察下列几何体(图1、图2)，分析它们是由哪些基本几何体组成的．解：题图1是从圆柱中挖去圆台形成的，题图2是由球、棱柱、棱台组合而成的．
| 课 堂 互 动 |
题型1　旋转体的结构特征　　　　给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点，这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是(　　)A．①②　　B．②③C．①③　　D．②④
【答案】D【解析】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的定义和性质可知②④正确，①③错误．
简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键．(2)解题时要注意两个明确：①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线．
1．下列命题正确的是__________(只填序号)．①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段
【答案】④⑥【解析】①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥，①错误；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确．
题型2　简单组合体的结构特征　　　　如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的(　　)
【答案】A【解析】该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选A．
【例题迁移】　[改变条件、改变问法]若将本例选项B中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．
解：如图1，①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图2所示．通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．
不规则平面图形旋转形成几何体的结构特征的分析策略(1)分割：首先要对原平面图形适当分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形．(2)定形：然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析．
2．如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
解：形成的几何体如图所示．由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的．
题型3　旋转体的有关计算方向1　有关圆柱、圆锥、圆台的计算问题　　　　　用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．
解：如图，设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm．根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm．所以圆台的母线长为9 cm．
方向2　有关球的简单计算问题　　　　　(1)已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是__________cm．(2)球的一个截面面积为49π cm2，球心到球截面的距离为24 cm，则球的半径是__________．【答案】(1)8　(2)25 cm
【解析】(1)如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R．由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可．
(2)如图，设球的半径为R cm，截面圆的半径为r cm，∵截面面积为49π cm2，∴πr2＝49π，可得r＝7 cm．又∵截面到圆心的距离为d＝24 cm，
方向3　与球有关的“切”与“接”问题　　　　已知正方体的棱长为a，分别求出它的内切球及与各棱都相切的球的半径．
(1)旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化．(2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键．(3)组合体问题应分清各部分之间是如何组合起来的，以便转化为平面图形进行计算．正方体的内切球直径等于正方体的棱长；外接球直径等于其体对角线的长；球与正方体各棱都相切，则球的直径等于正方体面对角线的长．
(2)正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图形是(　　)(3)一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为__________cm2．【答案】(1)B　(2)C　(3)9π
(2)正三棱锥的内切球与各个面的切点为正三棱锥各面的中心，所以过一条侧棱和高的截面必过该棱所对面的高线，故C正确．(3)设截面圆半径为r cm，则r2＋42＝52，解得r＝3．所以截面圆面积为9π cm2．
易错警示　空间想象能力不足致误　　　　如图，最左边的几何体由从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是(　　)A．①②　　B．②③C．③④　　D．①⑤
错解：A，B，C易错防范：读题不准，上底面已挖去，截面就不会出现②的情况，另外，空间想象能力差且凭主观臆断，考虑不全面容易导致错解．正解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为曲线，此时⑤符合条件，故截面图形可能是①⑤，选D．
| 素 养 达 成 |
1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
2．球面、球体的区别和联系．
3．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．4．处理组合体问题常采用分割思想．5．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．(体现直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养)
1．(题型1)下列几何体是台体的是(　　)【答案】D
A　 　　　B　　　　 C　　　　 D
【解析】台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点；B的错误在于截面与圆锥底面不平行；C是棱锥；结合棱台和圆台的定义可知D正确．
2．(题型2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．两个圆台、一个圆锥【答案】B
【解析】图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边．以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥．
图1　　　　　　　图2
3．(题型1)下列说法中正确的有__________．①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．【答案】②【解析】①错误，连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以①不正确．③错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．
5．(题型3)球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径．