数学第九章 统计9.2 用样本估计总体备课课件ppt

这是一份数学第九章 统计9.2 用样本估计总体备课课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了频率分布直方图，预习自测，其他统计图表，从小到大，n×p%，平均数，第25百分位数，第50百分位数，第75百分数等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　频率分布直方图频率分布直方图的画法
【答案】最大值与最小值　不小于k的最小
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(2)一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越少．(　　)(3)频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率．(　　)(4)频率分布直方图中各个小长方形面积之和等于1．(　　)
【答案】(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
(2)当数据总数在50以内时，一般分为5～8组，当数据总数在50～100时，则分为8～12组较合适．
(4)由于各小长方形的面积就是数据落在该组的频率，故各个小长方形面积之和等于1．
　　　　总体取值规律的估计(1)从频率分布表可看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小，例如哪组最多，哪组最少，集中在较高值或较低值等．(2)从__________________可看出，样本的观测数据分布对称情况，左右高低情况，从左到右的变化趋势等．
频率分布直方图的组数对数据分析有何影响？【提示】当组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；当组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易看出总体数据的分布特点．
选择恰当的统计图表分析样本数据有何好处？【提示】选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，能通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律．
　　　　百分位数1．第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按__________排列原始数据；第2步，计算i＝__________；第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的__________．3．四分位数______________，______________，______________．这三个分位数把一组数由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．
“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？【提示】有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分．
| 课 堂 互 动 |
题型1　频率分布直方图的绘制　　　　某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)：48 64 52 86 71 48 64 41 86 7971 68 82 84 68 64 62 68 75 5790 52 74 73 56 78 47 66 55 6456 88 69 40 73 97 68 56 67 5970 52 79 44 55 69 62 58 32 58
根据上面的数据，回答下列问题：(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？(2)将区间[30，100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图．(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？解：(1)这次测验成绩的最高分是97分，最低分是32分．(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：
频率分布直方图如图所示． 
(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布．
1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：2．绘图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以各个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，便得到频率分布直方图．
1．为了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：
(1)分别求出表中m，n，M，N所表示的数；(2)画出频率分布直方图．
题型2　频率分布直方图的应用　　　　如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18)内频数为8．(1)求样本在[15，18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12，15)内的小矩形面积为0.06，求在[18，33]内的频数．
解：由样本频率分布直方图可知组距为3．
(3)由于在[12，15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12，15)内的频率为0.06，故样本在[15，33]内的频数为50×(1－0.06)＝47．又由于在[15，18)内频数为8，故在[18，33]内的频数为47－8＝39．
2．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350 kW·h之间，频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；(2)在这些用户中，求用电量落在区间[100，250)内的户数．
题型3　其他统计图表与频率分布直方图的综合应用
　　　　如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到3月10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图．
解：该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表所示：
其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10%，最低气温为－2 ℃的有1天，占10%，最低气温为－1 ℃的有2天，占20%，最低气温为0 ℃的有2天，占20%，最低气温为1 ℃的有1天，占10%，最低气温为2 ℃的有3天，占30%，扇形统计图如图所示．
【例题迁移】　[改变问法]若本例中条件不变，绘制该市3月1日到3月10日最低气温(单位：℃)的条形统计图．解：该城市3月1日到3月10日的最低气温(单位：℃)情况如下表所示：
其中最低气温为－3 ℃的有1天，最低气温为－2 ℃的有1天，最低气温为－1 ℃的有2天，最低气温为0 ℃的有2天，最低气温为1 ℃的有1天，最低气温为2 ℃的有3天．条形统计图如图所示．
折线统计图的读图方法(1)读折线统计图时，首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；其次要明确图中的数量及其单位．(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．
3．右图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？
(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
题型4　百分位数的计算　　　　某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦·时的部分按0.5元/(千瓦·时)收费，超过200千瓦·时但不超过400千瓦·时的部分按0.8元/(千瓦·时)收费，超过400千瓦·时的部分按1.0元/(千瓦·时)收费．(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦·时)的函数解析式；
(2)为了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．
解：(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；当200＜x≤400时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；当x＞400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140．所以y与x之间的函数解析式为
(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，由用电量不超过400千瓦·时的占80%，结合频率分布直方图可知解得a＝0.001 5，b＝0.002 0．
(3)设75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦·时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)× 100＝60%，用电量不超过400千瓦·时的占80%，所以用电量的75%分位数在[300，400)内．所以用电量的75%分位数为375千瓦·时．
1．根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用公式求解．
提醒：总体百分位数估计需要注意的两个问题(1)总体百分位估计的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是关键．(2)由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此对总体百分位数的估计一般是估计值而非精确值．
4．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位数是(　　)A．90B．90.5C．91D．91.5【答案】B
易错警示　频率分布直方图的纵坐标当作频率致误　　　　中小学生的视力状况受到社会的关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，则该市6万名高一学生中视力在[3.95，4.25)范围内的学生约有多少人？
易错防范：表面上看本题的回答似乎正确无误，其实答案是错误的，其错因在于没有看懂所提供的频率分布直方图中的数据的含义，误将该频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成了频率，从而导致问题的解答出错．
| 素 养 达 成 |
1．总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布．(体现数据分析核心素养)2．当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．
1．(题型2)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表所示： 则样本数据落在区间[10，40)的频率为(　　)A．0.35　　　　B．0.45　　　C．0.55　　　D．0.65【答案】B
2．(题型3)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)A．93B．123C．137D．167【答案】C【解析】由题图知，该校女教师的人数为110×70%＋150×(1－60%)＝77＋60＝137．
3．(题型2)在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．据此绘制了如图所示的频率分布直方图，则这200名学生中成绩在[80，90)内的学生有(　　)A．30名　　B．40名C．50名　　D．60名
【答案】B【解析】成绩在[80，90)内的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名学生中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40(名)．故选B．
4．(题型4)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．【答案】(1)0.04　(2)42.5
【解析】(1)设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04．
5．(题型2)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的百分比是多少．