数学10.1 随机事件与概率课后作业题

这是一份数学10.1 随机事件与概率课后作业题，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的有，故选A，已知P＝0.4，P＝0.2等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．(多选)下列说法正确的有( )
A．必然事件的概率为1
B．不可能事件的概率为0
C．若事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
D．若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)
【答案】ABCD
【解析】由概率的性质知A，B，C，D全对．
2．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )
A．0.40 B．0.30
C．0.60 D．0.90
【答案】A
【解析】依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40．故选A．
3．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C．从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是( )
A．0.14 B．0.20
C．0.40 D．0.60
【答案】A
【解析】由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－ eq \f(23,50)－0.4＝0.14．故选A．
4．盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为 eq \f(3,28)，从盒中取出2个球都是黄球的概率是 eq \f(5,14)，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是( )
A． eq \f(13,28) B． eq \f(5,7)
C． eq \f(15,28) D． eq \f(3,7)
【答案】A
【解析】设“从中取出2个球都是红球”为事件A，“从中取出2个球都是黄球”为事件B，“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝ eq \f(3,28)＋ eq \f(5,14)＝ eq \f(13,28)．故选A．
5．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是偶数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝( )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(2,3)
C． eq \f(5,6) D．1
【答案】C
【解析】(方法一)A包含向上点数是2，4，6的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A∪B包含了向上点数是1，2，3，4，6的情况，故P(A∪B)＝ eq \f(5,6)．
(方法二)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,2)－ eq \f(1,6)＝1－ eq \f(1,6)＝ eq \f(5,6)．故选C．
6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3B．0.4
C．0.6D．0.7
【答案】B
【解析】设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4．故选B．
7．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )
A． eq \f(7,10) B． eq \f(3,5)
C． eq \f(4,5) D． eq \f(1,10)
【答案】B
【解析】(方法一)这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶数又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为 eq \f(18,30)＝ eq \f(3,5)．
(方法二)设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则P(A)＝ eq \f(1,2)，P(B)＝ eq \f(6,30)＝ eq \f(1,5)，P(A∩B)＝ eq \f(3,30)＝ eq \f(1,10)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,5)－ eq \f(1,10)＝ eq \f(3,5)．故选B．
8．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2．
(1)若B⊆A，则P(A∪B)＝__________；
(2)若A，B互斥，则P(A∪B)＝__________．
【答案】(1)0.4 (2)0.6
【解析】(1)因为B⊆A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4．
(2)因为A，B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6．
9．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
已知月收入在[1 000，3 000)内的概率为0.67，则月收入在[1 500，3 000)内的概率为__________．
【答案】0.55
【解析】记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55．
10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
解：将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件．
(1)P(D)＝ eq \f(1,10)．
(2)P(E)＝ eq \f(3,5)，P(F)＝P(D)＋P(E)＝ eq \f(7,10)．
B级——能力提升练
11．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】A
【解析】对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故①正确；若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，故②错误；若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)≤1，故③错误；例如，事件A：抛掷一枚均匀的骰子所得点数为质数的概率是 eq \f(1,2)，事件B：抛掷一枚均匀的骰子所得点数为偶数的概率为 eq \f(1,2)，但是A，B不对立，故④错误．故选A．
12．(多选)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，则( )
A．他只属于音乐小组的概率为 eq \f(1,13)B．他只属于英语小组的概率为是 eq \f(8,15)
C．他属于至少2个小组的概率为 eq \f(3,5)D．他属于不超过2个小组的概率为 eq \f(13,15)
【答案】CD
【解析】由题图知参加兴趣小组的人数为6＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝60，只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为10，6，8，故只属于音乐小组的概率为 eq \f(8,60)＝ eq \f(2,15)；只属于英语小组的概率为 eq \f(6,60)＝ eq \f(1,10)；“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为 eq \f(11＋10＋7＋8,60)＝ eq \f(3,5)；“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”，故他属于不超过2个小组的概率是p＝1－ eq \f(8,60)＝ eq \f(13,15)．故选CD．
13．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目．其中，选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一题．甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是__________；甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是__________．
【答案】 eq \f(3,5) eq \f(9,10)
【解析】把3道选择题记为x1，x2，x3，2道判断题记为p1，p2．总的事件数为20．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为 eq \f(6,20)＝ eq \f(3,10)，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为 eq \f(6,20)＝ eq \f(3,10)，故“甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题”的概率为 eq \f(3,10)＋ eq \f(3,10)＝ eq \f(3,5)．“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为 eq \f(2,20)＝ eq \f(1,10)，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－ eq \f(1,10)＝ eq \f(9,10)．
14．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为__________．
【答案】 eq \f(3,10)
【解析】商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售
量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝ eq \f(1,20)＋ eq \f(5,20)＝ eq \f(3,10)．
15．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨，厨余垃圾总量为n吨，则m＝400，n＝400＋100＋100＝600．
所以厨余垃圾投放正确的概率约为 eq \f(m,n)＝ eq \f(400,600)＝ eq \f(2,3)．
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件 eq \x\t(A)表示“生活垃圾投放正确”，从而P(A)＝ eq \f(400＋240＋60,1 000)＝0.7，
所以P( eq \x\t(A))＝1－P(A)＝1－0.7＝0.3．
月收入/元
[1 000，1 500)
[1 500，2 000)
[2 000，2 500)
[2 500，3 000)
概率
0.12
a
b
0.14
日销售量/件
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
类别
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60