人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行达标测试，共6页。试卷主要包含了下列叙述错误的有，故选B等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是( )
A．直线m在平面α外
B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D．直线m与平面α内的一条直线平行
【答案】C
【解析】因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交，A不符合题意；因为缺少条件m⊄α，B与D不符合题意；由直线与平面平行的判定定理知C符合题意．
2．(多选)下列叙述错误的有( )
A．一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行
B．一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行
C．若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行
D．与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行
【答案】ABCD
【解析】两直线可能共面，A错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，B错；对于C，D，直线有可能在平面内．
3．如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为BS，BD上的点，若GH∥平面SCD，则( )
A．GH∥SAB．GH∥SD
C．GH∥SCD．以上均有可能
【答案】B
【解析】因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行．故选B．
4．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PAD；④OM∥平面PAB；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
【解析】由于O为BD的中点，M为PB的中点，则OM∥PD，故①对；由于OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，则OM∥平面PCD，故②对；由于OM⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，则OM∥平面PAD，故③对；由于M∈平面PAB，故④错；由于M∈平面PBC，故⑤错．故选C．
5．如图，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是( )
A．a，b都与l平行B．a，b中至多有一条与l平行
C．a，b都与l相交D．a，b中至多有一条与l相交
【答案】B
【解析】如果a，b都与l平行，根据基本事实4，有a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行．
6．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是矩形，D是A1C1上的动点，若A1B∥平面B1CD，则 eq \f(DC1,A1C1)的值为( )
A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,2)
C． eq \f(2,3) D．1
【答案】B
【解析】如图，连接BC1交B1C于点O，连接OD．因为A1B∥平面B1CD，平面B1CD∩平面A1BC1＝OD，所以A1B∥OD．又因为O是B1C的中点，所以D是A1C1上的中点，即 eq \f(DC1,A1C1)＝ eq \f(1,2)．故选B．
7．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有( )
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
【答案】D
【解析】记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．
8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是__________．
【答案】平行
【解析】因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α．
9．如图，E是棱长为1正方体ABCD－A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则线段CE的长度为__________．
【答案】 eq \f(\r(5),2)
【解析】如图，连接BC1，交B1C于点O，连接EO，则O为BC1的中点．∵BD1∥平面B1CE，BD1⊂平面D1BC，平面D1BC∩平面B1CE＝OE，∴OE∥BD1，故E为D1C1的中点，得EC1＝ eq \f(1,2)．在Rt△EC1C中，CE＝ eq \r(CC eq \\al(2,1) ＋ECeq \\al(2,1))＝ eq \r(1＋\f(1,4))＝ eq \f(\r(5),2)．
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1．
证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB．
因为OF綉 eq \f(1,2)B1C1，BE綉 eq \f(1,2)B1C1，所以OF綉BE．所以四边形OFEB是平行四边形．
所以EF∥BO．
因为EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，所以EF∥平面BDD1B1．
B级——能力提升练
11．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是( )
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
【答案】D
【解析】由于BD∥平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC．
12．(多选)如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，点G，H分别在线段DC，DA上，且满足DG＝λDC，DH＝μDA，λ，μ∈(0，1)，则下列说法正确的有( )
A．当λ＝μ＝ eq \f(1,2)时，四边形EFGH是矩形
B．当λ＝μ＝ eq \f(2,3)时，四边形EFGH是梯形
C．当λ≠μ时，四边形EFGH是空间四边形
D．当λ≠μ时，直线EH，FG，BD相交于一点
【答案】BC
【解析】如图，根据题意，连接AC，对于A，当λ＝μ＝ eq \f(1,2)时，H，G是AD和CD的中点，则有GH∥AC且GH＝ eq \f(1,2)AC，又因为由E，F分别是边AB，BC的中点，则EF∥AC且EF＝ eq \f(1,2)AC，则有EF∥GH且EF＝GH，四边形EFGH是平行四边形，但不一定是矩形，A错误；对于B，当λ＝μ＝ eq \f(2,3)时，由平行线等分线段定理可得GH∥AC且GH＝ eq \f(2,3)AC，又由EF∥AC且EF＝ eq \f(1,2)AC，则有EF∥GH但EF≠GH，则四边形EFGH是梯形，B正确；对于C，当λ≠μ时，易得GH与AC不平行，进而有GH与EF不平行，则四点E，F，G，H不共面，故四边形EFGH是空间四边形，C正确；对于D，由C的结论，当λ≠μ时，四点E，F，G，H不共面，EH和FG不相交，D错误．故选BC．
13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．
(1)∠DBC的两边与__________的两边分别平行且方向相同；
(2)∠DBC的两边与__________的两边分别平行且方向相反．
【答案】(1)∠D1B1C1 (2)∠B1D1A1
【解析】(1)因为B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同．
(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．
14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB∥CM；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD．
以上结论中正确的有__________(填序号)．
【答案】①②
【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线．AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正确．
15．(2023年大连期中)如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D1为棱A1C1(不包括端点)上的点．
(1)当 eq \f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
(2)设多面体ABCB1D1的体积为V1，三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V2，求 eq \f(V1,V2)．
解：(1)取D1为线段A1C1的中点，此时 eq \f(A1D1,D1C1)＝1．
如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1．
由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形，
∴O为A1B的中点．
在△A1BC1中，O，D1分别为A1B，A1C1的中点，
∴OD1∥BC1．
∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1．
∴当 eq \f(A1D1,D1C1)＝1时，BC1∥平面AB1D1．
(2)∵V1＝V2－(VA－A1B1D1＋VC－B1C1D1)，三棱锥A－A1B1D1和三棱柱ABC－A1B1C1具有相同的高，
∴VA－A1B1D1＋VC－B1C1D1＝ eq \f(1,3)V2．
∴V1＝V2－ eq \f(1,3)V2＝ eq \f(2,3)V2．∴ eq \f(V1,V2)＝ eq \f(2,3)．