高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后复习题，共5页。试卷主要包含了下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )
A．异面或平行B．异面或相交
C．异面 D．相交、平行或异面
【答案】D
【解析】异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．故选D．
2．(多选)下列结论正确的有( )
A．直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b
B．若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点
C．若a⊄α，则a∥α或a与α相交
D．若a∩α＝A，则a⊄α
【答案】CD
【解析】结合直线与平面的位置关系可知，A，B错误，C，D正确．
3．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有( )
A．1条或2条B．2条或3条
C．1条或3条D．1条或2条或3条
【答案】D
【解析】当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．
4．已知异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是( )
A．c与a，b都相交B．c与a，b都不相交
C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条相交
【答案】D
【解析】若c与a，b都不相交，因为c与a在α内，所以a∥c．因为c与b都在β内，所以b∥c．所以a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．
5．如果M是两条异面直线a，b外的一点，那么过点M且与a，b都平行的平面( )
A．只有一个B．恰有两个
C．没有或只有一个D．有无数个
【答案】C
【解析】当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个．故选C．
6．已知直线a，b，l和平面α，β满足α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，则下列命题正确的是( )
A．若a⊥b，则a⊥lB．若a∥b，则a∥l
C．若a，b异面，则a，l相交D．若a，b共面，则a，l相交
【答案】B
【解析】若a⊥b且b⊥l，则a∥l，故A错；易知B对；若a∥l且b，l相交，满足a，b异面，故C错；若a∥l且b∥l，满足a，b共面，但a∥l，故D错．故选B．
7．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( )
A．5部分 B．6部分
C．7部分 D．8部分
【答案】C
【解析】如图所示，可以将空间划分为7部分．故选C．
8．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的有__________(填序号)．
①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；
②若α∥β，a⊂α，则a∥β；
③若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．
【答案】②
【解析】①中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故①错误；②中直线a与平面β没有公共点，所以a∥β，故②正确；③中直线a与平面β有可能平行，故③错误．
9．在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有__________对．
【答案】8
【解析】以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．
10．如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的关系并证明你的结论．
解：a∥b，a∥β．证明如下．
由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ．
由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ．
因为α∥β，a⊂α，b⊂β，所以a，b无公共点．
又因为a⊂γ且b⊂γ，所以a∥b．
因为α∥β，所以α与β无公共点．
又因为a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β．
B级——能力提升练
11．(多选)以下说法正确的有( )
A．三个平面最多可以把空间分成八部分
B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价
C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l
D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面
【答案】AC
【解析】易知A，C正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错．故选AC．
12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有( )
A．3个 B．4个
C．6个 D．7个
【答案】D
【解析】把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：第一类：如图1所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个．第二类：如图2所示，四个定点分布在α的一侧2个，另一侧2个，此类中α共有3个．故符合题意的平面共有7个．故选D．
eq \(\s\up7(),\s\d5(图1)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图2))
13．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是__________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是__________．
【答案】(1)平行 (2)相交
【解析】(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．
14．如图，G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有__________(填序号)．
【答案】②④
【解析】①中HG∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，②④正确．
15．如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
解：平面ABC与β的交线与l相交．
证明如下：因为AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，
所以AB与l一定相交．
设AB∩l＝P(图略)，则P∈AB，P∈l．
又因为AB⊂平面ABC，l⊂β，
所以P∈平面ABC，P∈β．
所以P是平面ABC与β的一个公共点，而C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，
所以直线PC就是平面ABC与β的交线，
即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，
所以平面ABC与平面β的交线与l相交．