高中8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系综合训练题

这是一份高中8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系综合训练题，共5页。试卷主要包含了下列命题中正确的有，已知等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是( )
①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α．
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】A
【解析】①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．故选A．
2．(多选)下列命题中正确的有( )
A．三角形是平面图形B．四边形是平面图形
C．四边相等的四边形是平面图形D．圆是平面图形
【答案】AD
【解析】根据基本事实1可知A，D正确，B，C错误．故选AD．
3．经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是( )
A．1 B．4
C．1或4 D．1或3
【答案】C
【解析】当这四个点在一个平面内的时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外的时候，确定四个平面．故选C．
4．若两个平面有三个公共点，则这两个平面( )
A．相交 B．重合
C．相交或重合 D．以上都不对
【答案】C
【解析】若三点在同一条直线上，则这两个平面相交；若三点不共线，则这两个平面重合．
5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )
A．0 B．1
C．0或1 D．1或3
【答案】D
【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面．当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．故选D．
6．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【答案】D
【解析】在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面．故选D．
7．(多选)(2023年合肥期中)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的有( )
A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面
C．C1，O，A，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面
【答案】ABC
【解析】如图，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M，∴C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，∴C1，M，O三点共线，∴选项A，B，C均正确，选项D错误．
8．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M__________l．
【答案】∈
【解析】因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β．又因为α∩β＝l，所以M∈l．
9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有__________条．
【答案】5
【解析】由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条．
10．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．
求证：直线AD，BD，CD共面．
证明：因为D∉l，
所以l与D可以确定平面α．
因为A∈l，所以A∈α．
又因为D∈α，所以AD⊂α．
同理，BD⊂α，CD⊂α．
所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．
B级——能力提升练
11．(多选)以下命题中错误的有( )
A．不共面的四点中，其中任意三点不共线
B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面
C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面
D．依次首尾相接的四条线段必共面
【答案】BCD
【解析】对A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；对B，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；C显然不正确；D不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．故选BCD．
12．如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过( )
A．点AB．点B
C．点C，但不过点DD．点C和点D
【答案】D
【解析】根据基本事实判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D．
13．如图，平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝_____；平面A1C1CA∩平面ABCD＝________．
【答案】A1B1 AC
14．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定__________个平面．
【答案】1或4
【解析】如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个．
15．如图，在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且 eq \f(CF,FB)＝ eq \f(AE,EB)＝ eq \f(1,3)．求证：
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)直线EH，BD，FG相交于一点．
证明：(1)在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，∴HG∥AC．
又∵ eq \f(CF,FB)＝ eq \f(AE,EB)＝ eq \f(1,3)，∴EF∥AC．
∴EF∥HG，E，F，G，H四点共面．
(2)如图，设EH与FG交于点P，
∵EH⊂平面ABD，∴P在平面ABD内．
同理P在平面BCD内，
且平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴点P在直线BD上．
∴直线EH，BD，FG相交于一点．