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2024河南省许平汝名校高一下学期开学考试数学含解析
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这是一份2024河南省许平汝名校高一下学期开学考试数学含解析，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，函数的图象大致为，已知，则，下列命题是真命题的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.函数是（ ）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
4.设，则（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的图象大致为：（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.或
7.“双碳”战略倡导绿色､环保､低碳的生活方式.加快降低碳排放的步伐，有利于引导绿色技术创新，提高产业和经济的竞争力.某企业准备在新能源产业上布局，计划第1年投入万元，此后每年投入的资金比上一年增长，到第年，投入的资金首次超过万元，则（ ）（参考数据：）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知函数，则“”是“在上恰好存在3个不同的满足”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题是真命题的是（ ）
A.是幂函数 B.是减函数
C.是奇函数 D.是偶函数
10.已知函数，则（ ）
A.的最大值为
B.的图象关于点对称
C.是偶函数
D.不等式的解集是
11.已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，下列结论正确的是（ ）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的最小值为
D.若方程有两个解，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域是，则函数的定义域是__________.
13.如图1，这是一副扇形装饰挂画，可将其视为如图2所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的），米.该扇形环面的周长为4米，则该扇形环面的面积是__________平方米.
14.设正实数满足，则的最小值是__________；当取得最小值时，的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
16.（15.分）
已知函数.
（1）化简；
（2）若，求的值.
17.（15分）
已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围.
18.（17分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）若存在，使得，求的取值范围.
19.（17分）
已知是定义在上的奇函数.
（1）求的值域；
（2）设函数，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.
2023—2024学年高一下学期开学考试数学
参考答案
1.D 由题意可得，则.
2.A 令，得，则.
3.C 因为，所以是最小正周期为的奇函数.
4.B 因为，所以，则，则错误.因为，所以.因为0，所以，即，所以，即，则B正确.当时，，则C错误.因为，所以，则D错误.
5.D 的定义域为，关于原点对称.因为，所以为奇函数，排除选项.当时，，所以，所以排除选项A，故选D.
6.A 由，得，因为，所以，.
7.D 令，解得，故.
8.C 当时，，若在上恰好存在3个不同的满足，则，解得.若，则，则方程在上的解集为.所以“”是“在上恰好存在3个不同的满足”的充要条件.
9.ACD 是幂函数，是增函数，正确，错误.是奇函数，正确.因为，所以是偶函数，正确.
10.ACD 由题意可得.，则的
最大值为，故A正确.令，解得，则的图象关于点对称，故B错误.是偶函数，则C正确.，即，即，则，解得，即不等式的解集是，故D正确.
11.ABD 因为，所以函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，正确.
令函数，则，即，所以函数的图象关于直线对称，B正确.
因为函数的图象关于直线对称，，且在上单调递增，所以，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立.因为取等条件不同，所以取不到等号，C错误.
因为，所以.
令函数，则，即，所以函数的图象关于直线对称，若方程有两个解，则，D正确.
12. 由题意可得解得.
设米，则弧的长度，弧的长度.因为该扇形环面的周长为5米，所以，即4，整理得.则该扇形环面的面积平方米.
14.3；-4 因为，所以.因为为正实数，所以，当且仅当时，等号成立，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为-4.
15.解：由题意可得.
（1）当时，，
则.
（2）因为，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，解得.
综上，的取值范围是.
16.解：（1）
.
（2）由（1）知，则，
则
，
故.
17.解：（1）的定义域为.
因为，
所以是偶函数.
（2）令，则.
当时，，解得.
当时，，即，解得或.
又，所以.
综上，的取值范围是.
18.解：（1）由题意可得，则.
因为，且，所以.
由图可知，则，
解得.
因为，所以.
由图可知，解得.
故.
（2）令，
解得，
则的单调递增区间为.
（3）因为，所以，
所以当，即时，取得最小值-4.
因为存在，使得，所以，
解得，则的取值范围是.
19.解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得.
经验证，符合题意.
当时，，所以，所以，
即在上的值域为.
因为是奇函数，所以在上的值域为，
则的值域为.
（2）因为对任意的，存在，使得，所以函数在上的值域是函数在上的值域的子集.
.
因为，所以，所以，
则，所以，即.
因为，所以，则，所以，
即，所以
则解得，即的取值范围是.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.函数是（ ）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
4.设，则（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的图象大致为：（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.或
7.“双碳”战略倡导绿色､环保､低碳的生活方式.加快降低碳排放的步伐，有利于引导绿色技术创新，提高产业和经济的竞争力.某企业准备在新能源产业上布局，计划第1年投入万元，此后每年投入的资金比上一年增长，到第年，投入的资金首次超过万元，则（ ）（参考数据：）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知函数，则“”是“在上恰好存在3个不同的满足”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题是真命题的是（ ）
A.是幂函数 B.是减函数
C.是奇函数 D.是偶函数
10.已知函数，则（ ）
A.的最大值为
B.的图象关于点对称
C.是偶函数
D.不等式的解集是
11.已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，下列结论正确的是（ ）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的最小值为
D.若方程有两个解，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域是，则函数的定义域是__________.
13.如图1，这是一副扇形装饰挂画，可将其视为如图2所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的），米.该扇形环面的周长为4米，则该扇形环面的面积是__________平方米.
14.设正实数满足，则的最小值是__________；当取得最小值时，的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
16.（15.分）
已知函数.
（1）化简；
（2）若，求的值.
17.（15分）
已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围.
18.（17分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）若存在，使得，求的取值范围.
19.（17分）
已知是定义在上的奇函数.
（1）求的值域；
（2）设函数，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.
2023—2024学年高一下学期开学考试数学
参考答案
1.D 由题意可得，则.
2.A 令，得，则.
3.C 因为，所以是最小正周期为的奇函数.
4.B 因为，所以，则，则错误.因为，所以.因为0，所以，即，所以，即，则B正确.当时，，则C错误.因为，所以，则D错误.
5.D 的定义域为，关于原点对称.因为，所以为奇函数，排除选项.当时，，所以，所以排除选项A，故选D.
6.A 由，得，因为，所以，.
7.D 令，解得，故.
8.C 当时，，若在上恰好存在3个不同的满足，则，解得.若，则，则方程在上的解集为.所以“”是“在上恰好存在3个不同的满足”的充要条件.
9.ACD 是幂函数，是增函数，正确，错误.是奇函数，正确.因为，所以是偶函数，正确.
10.ACD 由题意可得.，则的
最大值为，故A正确.令，解得，则的图象关于点对称，故B错误.是偶函数，则C正确.，即，即，则，解得，即不等式的解集是，故D正确.
11.ABD 因为，所以函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，正确.
令函数，则，即，所以函数的图象关于直线对称，B正确.
因为函数的图象关于直线对称，，且在上单调递增，所以，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立.因为取等条件不同，所以取不到等号，C错误.
因为，所以.
令函数，则，即，所以函数的图象关于直线对称，若方程有两个解，则，D正确.
12. 由题意可得解得.
设米，则弧的长度，弧的长度.因为该扇形环面的周长为5米，所以，即4，整理得.则该扇形环面的面积平方米.
14.3；-4 因为，所以.因为为正实数，所以，当且仅当时，等号成立，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为-4.
15.解：由题意可得.
（1）当时，，
则.
（2）因为，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，解得.
综上，的取值范围是.
16.解：（1）
.
（2）由（1）知，则，
则
，
故.
17.解：（1）的定义域为.
因为，
所以是偶函数.
（2）令，则.
当时，，解得.
当时，，即，解得或.
又，所以.
综上，的取值范围是.
18.解：（1）由题意可得，则.
因为，且，所以.
由图可知，则，
解得.
因为，所以.
由图可知，解得.
故.
（2）令，
解得，
则的单调递增区间为.
（3）因为，所以，
所以当，即时，取得最小值-4.
因为存在，使得，所以，
解得，则的取值范围是.
19.解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得.
经验证，符合题意.
当时，，所以，所以，
即在上的值域为.
因为是奇函数，所以在上的值域为，
则的值域为.
（2）因为对任意的，存在，使得，所以函数在上的值域是函数在上的值域的子集.
.
因为，所以，所以，
则，所以，即.
因为，所以，则，所以，
即，所以
则解得，即的取值范围是.
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