福建省南平第一中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份福建省南平第一中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列长度（单位均为）的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、
【答案】C
解析：解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 下面四个图形中，表示线段是中BC边上高的图形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：线段是中边上的高的图是选项D．
故选：D
3. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ）
A 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 任意三角形
【答案】C
解析：解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∵∠A+∠B+∠C=180，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30，2x=60°，3x=90°，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，
即△ABC是直角三角形，
故选：C．
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 三角形外角等于两内角的和
B. 三角形的一条中线会将三角形面积等分
C. 四边形的内角和等于它的外角和
D. 边形有条对角线
【答案】A
解析：A、三角形的外角等于和它不相邻两内角的和，原说法不正确，故A符合题意；
B、三角形的一条中线会将三角形面积等分，原说法正确，故B不符合题意；
C、四边形的内角和等于它的外角和，原说法正确，故C不符合题意；
D、边形有条对角线，原说法正确，故D不符合题意．
故选：A．
5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
解析：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．
6. 如图，△HFG的边FH，FG分别经过五边形ABCDE的两个相邻的顶点E，D，点F在五边形内．已知∠HFG＝80°，∠A+∠B+∠C＝280°，则∠1+∠2＝（ ）
A. 180°B. 170°C. 160°D. 150°
【答案】C
解析：解：∵在△FED中，∠HFG＝80°，
∴∠FED+∠FDE＝180°－∠HFG＝100°，
∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C＝280°，
∴∠AED+∠CDE＝540°－(∠A+∠B+∠C)＝260°，
∴∠1+∠2＝∠AED+∠CDE－(∠FED+∠FDE)
＝260°－100°
＝160°，
故选：C．
7. 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（ ）
A. 1＜a＜5B. 2＜a＜6C. 3＜a＜7D. 4＜a＜6
【答案】C
解析：解：依题意得：4-2＜a-1＜4+2，
即：2＜a-1＜6，
∴3＜a＜7．
故选C．
8. 将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C=50°，∠1=85°，则∠2的度数等于（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】B
解析：∵，且∠C=50゜
∴
同理，在△CDE中，
由折叠性质得：，
∴
在四边形中，
∴
∴
∴∠2=15゜
故选：B．
9. 如图,AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC=12，则图中的阴影部分的面积是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
解析：解：是三边的中线，且，
，
同理可得：，，
，，
设，则，
，，
，
，
解得，
则图中的阴影部分的面积是，
故选：B．
10. 阅读材料：在中，有一点，当，，，没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况如表：
则当有个点时，构成不重叠的小三角形的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
解析：解：当内的点的个数是时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是；
当内的点的个数是时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是；
依此类推得到当内的点的个数是时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是；
当内的点的个数是时，三角形内互不重叠的小三角形的个数；
所以当内的点的个数是时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是________．
【答案】三角形具有稳定性
解析：解：为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
12. 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，那么，从岛看，两岛的视角为______．
【答案】
解析：解：岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，
，
岛在岛的北偏东方向，
，
，
从B岛看，两岛的视角为，
故答案：．
13. 已知，是的两条高，，，，则：______．
【答案】：
解析：，是的两条高，
，
，
∽，
：：：，
故答案为：：．
14. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是________ 米．
【答案】100
解析：解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n=360°÷36°=10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米．
故答案为：100．
15. 已知一张三角形纸片（如图①），其中．将纸片沿过点B直线折叠，使点C落到边上的点E处，折痕为，点D在边上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图③）．原三角形纸片中，的大小为______．

【答案】72
解析：设，根据翻折不变性可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
故答案为72．
16. 如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有_______．

【答案】①③④
解析：解：标注角度如图所示：

∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，，而，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，，
∴，
若，
∴，
∴，与已知矛盾，故②错误；
∵，
∴．
∵和的平分线交于点F，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共5小题，共35分）
17. 一个正多边形的一个外角的度数等于它的一个内角度数的，求这个正多边形的边数．
【答案】8
解析：解：设正多边形的一个外角等于x°，
∵外角等于它的一个内角的，
∴这个正多边形的一个内角为：3x°，
∴x+3x＝180，
解得：x＝45，
∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．
18. 在证明“三角形内角和等于180°”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．
已知：如图，△ABC
求证：
证明：如图，在BC边上取点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F．
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依据：）．
∵DF∥AC，
∴∠1＝∠3
【答案】∠A+∠B+∠C=180°，两直线平行，同位角相等，后续证明见解析．
解析：已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：如图，在BC边上取点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F．
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依据：两直线平行，同位角相等）．
∵DF∥AC，
∴∠1＝∠3
∴∠3=∠A
又∵DF∥AC
∴∠4=∠C
又∵∠4+∠3+∠2=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°．
19. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 P 为线段 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交 BC 的延长线于点 E．猜想∠B、∠ACB、∠E 的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，则∠E= ．
（2）小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），当点 P 在线段 AD 上运动时，求∠E 的大小．（用含α、β的代数式表示）
【答案】（1）25° （2）（β-α）；
【小问1】
解：如图，设AC，PE交于点F，
∵△ABC中，∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=180°-35°-85°=60°，
∵AD平分∠BAC，则∠DAC=∠BAC=30°，
∵△APF中，∠APF=90°，∠PAF=30°，
∴∠PFA=60°，
∴∠CFE=∠PFA=60°，
∵∠ACB是△CEF的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CFE=85°，
∴∠E=25°；
【小问2】
解：根据（1）可知：∠BAC=180°-α-β，
∠DAC=90°-α-β，
∠CFE=90°-（90°-α-β）=α+β，
∠E=∠ACB-∠CFE=β-（α+β）=β-α=（β-α）；
20. 如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，．
（1）如图，若，求的度数；
（2）如图，试说明：的度数与，的数量关系．
（3）如图，若与相交于点，，请写出、所满足的等量关系式；
（4）如图，若，判断、的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），说明见解析
（3）
（4）平行，理由见解析
【小问1】
解：由四边形内角和得，
，
；
【小问2】
解：，
理由：由四边形内角和得，
，
；
【小问3】
解：如图1，连接，
由（2）得，，
、分别平分四边形的外角和，
，，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
；
【小问4】
解：平行，
理由：如图2，延长交于，
由（1）得，，
、分别平分四边形的外角和，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
21. 如图，已知，且，在的两边上各任取一点，分别记为，，过该两点分别引一条直线，并使得该直线与所在的边夹角也为，设两条直线交于点，求的数量．
【答案】的数量应是或或或
解析：有四种情形：
当点在内部时，
如图：
此时；
如图：
此时；
当点在下方时，
如图：
此时；
当点在上方时，
如图：
此时；
综上所述：的数量应是或或或内点的个数
构成不重叠的小三角形的个数