广西南宁市武鸣区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广西南宁市武鸣区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：A、原式，正确；
B、原式，错误；
C、最简结果，不能合并，错误；
D、原式，错误，
故选：A．
2. 以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A. 1，2，B. 1，2，C. 3，4，5D. 6，8，12
【答案】D
解析：解：A、，
1，2，能组成直角三角形，符合题意；
B、，
1，，2能组成直角三角形，符合题意；
C、，
3，4，5组成直角三角形，符合题意；
D、，
6，8，12不能组成直角三角形，不合题意．
故选D．
3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
4. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】C
解析：解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店最喜欢的是众数．
故选C．
考点：统计量的选择．
5. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
解析：解：∵k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数y=-2x+1图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．
故选：C．
6. 已知一次函数的图象如图所示，则取（ ）时，

A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：观察图象，当时，，
故选：A．
7. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
解析：∵=＞=，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选D．
8. 在□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则□ABCD的面积是( )
A. 3B. 6C. 15D. 12
【答案】B
解析：解：作AE⊥BC于点E．
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=60°
在直角△ABE中，AE=AB•sinB=3×=．
∴▱ABCD的面积是：AE•AD=4×=6cm2．
故选B．
9. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32=（10-x）2，
故选：D．
10. 如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：沿对折点B落在边上的点处，
，，
又，
四边形是正方形，
，
．
故选：B．
11. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等 d.一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
则正确的是：（ ）
A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③
【答案】C
解析：解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；
∴正确的有①②；
故选C．
12. 如图1，点从四条边都相等的的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：过点作于点，
，
由图象可知，当点由点到点用时为，的面积为，
，
当点从点到点时，用时为，
在中，，
的四条边都相等，
，
在中，，
即，
解得：，
故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 已知直线经过点，则的值是______．
【答案】
解析：解：直线经过点，
，
的值是，
故答案为：．
14. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．
【答案】（答案不唯一）
解析：解：如，y随x的增大而增大．
故答案为：（答案不唯一）．
15. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分．
【答案】88
解析：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
故答案为：88
16. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 ______．

【答案】1
解析：解：由数轴可得：，．
故答案为：．
17. 如图所示，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为______．

【答案】1
解析：解：在中，，是的中点，，
则，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
故答案为：1．
18. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则：等于________．
【答案】##
解析：如图，过点P作，交的延长线于点，作，交延长线于点
根据题意得，
平分
，
正方形和正方形的面积分别为，，且，
正方形的面积
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
解析：解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
解析：解：
当时，原式．
21. 在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．李老师在全校范围内随机抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的学生人数为________，图①中的值为________；
（Ⅱ）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生共捐款的钱数．
【答案】（Ⅰ）50，36；（Ⅱ）平均数是13；众数是10；中位数是15；（Ⅲ）10400元
解析：（Ⅰ）10÷20%=50（人）；
m%=1-12%-32%-20%=36%，
∴m=36；
故答案为：50，36．
（Ⅱ），
∴这组数据的平均数是13．
∵在这组数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
∵这组数据的众数是10；
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是15，
有．
∴这组数据的中位数是15．
（Ⅲ）∵统计的学生捐款的平均数是13，
∴估计该校学生共捐款的钱数是：，
答：估计该校学生共捐款钱数约是10400元．
22. 如图，折线是在某市乘出租车所付车费（元）与行车里程之间的函数关系图象．

（1）根据图象，求当时，该图象的函数关系式；
（2）某人乘坐应付多少钱？
（3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
【答案】（1）当时该图象的函数关系式为
（2）某人乘坐，应付35元钱
（3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米
【小问1解析】
解：设当时，与之间的函数关系式为，
将点、代入，
得，
解得：，
当时该图象的函数关系式为；
【小问2解析】
解：当时，，
答：某人乘坐，应付35元钱；
【小问3解析】
解：当，
解得：，
答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．
23. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：

（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理．
（2）如图2，在中，是边上的高，，求的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）25
【小问1解析】
解：如图1所示：

大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和，
；；；
，即；
【小问2解析】
解：如图2所示：

在中，，，
∴由勾股定理可得，
是边上的高，
由等面积法可得，
，，
∴；
小问3解析】
解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，，如图1所示：
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，即的值为25．
24. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE＝DF时，求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）EF＝．
解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DFO＝∠BEO，
又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴DF＝BE，
又因为DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形
∴四边形BEDF是菱形，
∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，
设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2
∴x2+62＝（8﹣x）2，
解之得：x＝，
∴DE＝8﹣＝，
Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2
∴BD＝，
∴OD＝ BD＝5，
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2﹣OD2＝OE2，
∴OE＝，
∴EF＝2OE＝．
25. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率）
【答案】（1）款20个，款10个；（2）款10个，款20个，最大利润是460元；（3）第二次更合算．理由见解析
解析：（1）设，两款玩偶分别为个，根据题意得：
解得：
答：两款玩偶，款购进20个，款购进10个．
（2）设购进款玩偶a个，则购进款个,设利润为y元
则
（元）
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半
，又
且为整数，
当时，y有最大值
（元）
款个，款个，最大利润是元．
（3）第一次利润（元）
第一次利润率为：
第二次利润率为：
第二次的利润率大，即第二次更划算．
26. 在平面直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点，，且与直线：交于点．

（1）分别求出，，三点的坐标．
（2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，
（2）直线的函数表达式是
（3）存在，符合条件的点坐标有或或
【小问1解析】
解：直线，当时，，当时，，
，，
解方程组：，
得：，
，
即：，，；
【小问2解析】
解：是射线上的点，
设，
由（1）得，，
，
的面积为12，
，
解得：，
，
设直线的函数表达式是，
把，代入得：
，
解得：，
，
即直线的函数表达式是；
【小问3解析】
解：存在点，分以下三种情况：
以为对角线时，，如图，
，
，，，
点即为点向上平移6个单位，
；
以为对角线时，，
，
，，，
点即为点向下平移6个单位，
；
以为对角线时，
，
，，，四边形是平行四边形，
的中点坐标与的中点坐标相同，为，
；
综上所述，符合条件的点坐标有或或．
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
类别
价格
款玩偶
款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）