天津市2023届九年级上学期第一次阶段考试数学试卷(含答案)

这是一份天津市2023届九年级上学期第一次阶段考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分，其中， 形状相同的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分．考试时间100分钟。祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 关于x的方程是一元二次方程的条件为（ ）
A. B.
C D.
2. 一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（ ）
A. =17B. =15C. =17D. =15
3. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. B. 1C. D.
4. 青山村种的水稻2014年平均每公顷产8000，2016年平均每公顷产9680，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A B.
C. D.
5. 抛物线①y=2x2；②y=2（x+1）2﹣5；③y=3（x+1）2；④y=（x+1）2﹣5．其中， 形状相同的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①④
6. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 当时，y随x的增大而减小
C. 函数图像与x轴交于点和
D. 当时，y有最大值4
7. 把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，点，，都在函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数中，若，则它的图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
11. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知二次函数图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤，其中所有正确结论有（ ）．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第II卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知方程的两个根和，则____________，____________
14. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了 210 件，则全组共有_____名同学．
15. 将二次函数化为的形式，则____________．
16. 二次函数与x轴交于点和，则其对称轴为____________
17. 已知抛物线，当m=_______时，顶点在y轴上；当m=_______时，顶点在x轴上；当m=_______时，抛物线过原点.
18. 当时，函数的最小值为4，则a的值为____________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出演算步骤成推理过程）
19. 解下列方程
（I）x（x﹣3）+x﹣3=0
（II）3x2﹣5x+1=0
20. 求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根.
21. 已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
22. 二次函数的图像与x轴交于，两点，且函数有最大值是2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数与y轴的交点为点C，求的面积；
（3）当x为何值时，．（请直接写出结果）
23. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为．
（1）用含x的式子表示（请写化简之后的结果）；
____________， ____________， ___________，=____________
（2）四边形的面积能否等于172？若能，求出运动的时间; 若不能，说明理由．
24. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
25. 已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D
（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
（2）若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值
参考答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分．考试时间100分钟。祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】C
第II卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】15
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】直线
【17题答案】
【答案】 ①. 2 ②. -2 ③. 0
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出演算步骤成推理过程）
【19题答案】
【答案】（1）x1=3，x2=﹣1（2）x1=，x2=
【20题答案】
【答案】证明见解析.
【21题答案】
【答案】a的值为1，该方程的另一根是﹣2．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或者
【23题答案】
【答案】（1）、，，
（2）当，四边形的面积等于172．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润2640元．
【25题答案】
【答案】（1）；D（1，4）
（2）S△APC最大；P（，）
（3）