数学八年级下册17.1 勾股定理教案设计

这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理教案设计，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标：
1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.
2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.
二、教学重、难点：
重点：运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点，运用勾股定理解决实际问题.
难点：无理数也能在数轴上表示出来，理解数轴上的点与实数是一一对应的.
三、教学过程：
知识精讲
思考:在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得
，
又 AB=A′B′，AC=A′C′
∴ BC=B′C′
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS)
知识再现
实数与数轴上的点是一一对应的.
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还记得我们以前是如何在数轴上画出表示的点吗？
则：点A表示.
你能用勾股定理验证点A就是表示的点吗？
探究:你能在数轴上画出表示的点吗？
分析：利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2，3的直角三角形的斜边长为.
步骤：
1.在数轴上找出表示3的点A，则OA=3；
2.过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2；
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.
类似地，利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示，，，，，…的点.
典例解析
例1.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为，
即－1到A的距离是5，
∴点A所表示的数为5-1.
【点睛】求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.
【针对练习】
1.如图，点A表示的实数是（ ）
A.3 B.5 C.-3 D.-5
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A.2 B.5-1 C.10-1 D.5
例2.在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).
由勾股定理得
∴△ABC的周长为
【点睛】勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
【针对练习】
1.如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系正确的是（ ）
A．a2.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A．3-7 B．7-2 C．3-22 D．22-2
例3.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.

【点睛】此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.
【针对练习】如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（ ）
A．31010 B．2105 C．5104 D．4105
例4.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36，
∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，
在Rt△ECF中,根据勾股定理得 x2+42=(8－x)2，
解得 x=3.
即EC的长为3cm.
【针对练习】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
解：∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10cm．
由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4(cm)，∠DEB=90°，
设DC=xcm，则BD=(8-x)cm，DE=xcm，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，
即42+x2=(8-x)2，
解得：x=3,
∴CD=3cm．
【总结提升】折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:
(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；
(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
例5.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．
解：如图，延长AD、BC交于E．
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°－60°=30°，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB=2，CD=1，
∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于( )
A.2 B.5 C.7 D.9
2.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交网格线于点D，则CD的长为( )
A.12 B.13 C.3 D.2-3
3.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4,3),以点B(-1，0)为圆心，以BP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A.-7和-6之间 B.-6和-5之间 C.-5和-4之间 D.-4和-3之间
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1，此时AP1=2; 将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+3; 将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3， 此时AP3=3+3; 按此规律继续旋转，直至得到点P2050为止，则AP2050等于( )
A.2049+6833 B.2050+6833 C.2051+6833 D.2052+6833
5.(1)如图①,把一个边长为2的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是______.
(2)如图②，点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的数是__________.
6.如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，DC'交AB于E，AD=4, AB=8，则DE的长为_______.
7.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为2，3，17.
8.在数轴上作出表示5，10的点.
9.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C'处，点B落在点B'处，其中AB=9,BC=6，求FC'的长．
10.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．
(1)画出△ABC关于DE对称的△A1B1C1；
(2)△ABC的面积为 ；
(3)在DE上画出点P，使△ACP的周长最小，最小周长是________．
【参考答案】
C
D
B
C
(1)-22;(2)-22+2.
5
7.解:如图所示，△ABC为所求.
8.解:如图所示，点C表示5，点D表示10.
9.解：根据题意得：AB=CD=9,BC=AD=6，FC=FC'，
∵C'为AD边的中点，
∴C'D=3，
设FC'=x，则FC=x，DF=9-x，
在Rt△C'DF中，C'D2+DF2=FC'2，
∴32+9-x2=x2，
解得：x=5，
即FC'=5．
10.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求：
（2）S△ABC=3×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3
=9-3-1-1.5
=3.5
（3）如图，连接AC1交ED于点P，点P即为所求：
∵PC=PC1，
∴△ACP的最小周长=AC+PA+PC
=AC+PA+PC1
=AC+AC1
=10+32+72
=10+58.
四、教学反思：
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.