初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了温故知新，新课导入，探究新知，观察与思考，练一练，定理与逆定理，例题讲解，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c。
　　结论：a2+b2=c2。
　　问题1：回忆勾股定理的内容。
问题2：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？
这节课我们就一起来探究这一问题
古埃及人曾用下面的方法得到直角
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
（1）画一画：下面这组数中的两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这三个数为边长画出三角形（单位：cm），看一看，它是直角三角形吗？2.5cm，6cm，6.5cm。4cm，7.5cm，8.5cm。（2）量一量：用量角器分别测量上述三角形的最大角的度数。（3）想一想：请判断这个三角形的形状，并提出猜想。
由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!
三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。
题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题
如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题
说出下列命题的逆命题。思考一下，这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等。 逆命题：内错角相等，两直线平行。真命题。（2）对顶角相等。 逆命题：相等的角是对顶角。假命题。（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。真命题。
任何一个命题都逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题。
∴ A`B`2= a2+b2
∴ A`B` 2=c2
∴ △ ABC ≌△ A`B`C`（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A`B`C`,使∠ C`=90°,B`C`=a, C`A`=b
在△ ABC和△ A`B`C`中
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理。
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形
（2）∵132＋142＝365 152＝225 ∴ 132＋142≠152∴这个三角形不是直角三角形
像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=5 b=4 c=3 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
例4： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解：根据题意画图，如图所示：
PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30。
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行。
一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？此时四边形ABCD的面积是多少?
S四边形ABCD=6+30=36
1.勾股定理的逆定理的内容是什么？它人什么作用？
2.本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？
3.在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？
教科书34页，习 题 17.2 1，2，4题