专题06 对角互补模型在三角形中应用(提升训练)-中考数学重难点专项突破（全国通用）

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2、如图,△ABC为等边三角形,AB＝2,点D为BC边上的动点,连接AD,以AD为一边向右作等边△ADE,连接CE
(1)在点D从点B运动到点C的过程中,点E运动的路径长为_________;
2)在点D的运动过程中,是否存在∠DEC＝60°,若存在,求出BD的长,若不存在,请说明理由.
(3)取AC中点P,连接PE,在点D的运动过程中,求PE的最小值.
3、在锐角△ABC中，AB＝4,BC＝5,∠ACB＝45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到EQ △A\S\DO(1)BC\S\DO(1)．
（1）如图1，当点EQ C\S\DO(1)在线段CA的延长线上时，求EQ ∠CC\S\DO(1)A\S\DO(1)的度数；
（2）如图2，连接EQ AA\S\DO(1),CC\S\DO(1)．若EQ △ABA\S\DO(1)的面积为4，求EQ △CBC\S\DO(1)的面积；
图1 图2
4、【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN,连结CN．求证：BM＝CN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变,(1)中结论BM＝CN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA＝BC,AB＝6,AC＝4，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN＝∠ABC．连结CN．试探究BM与CN的数量关系，并说明理由．
图1 图2 图3
5、如图，正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1，正方形BGFE绕点B旋转，直线AE、GC相交于点H．
（1）在正方形BGFE绕点B旋转过程中,∠AHC的大小是否始终为90°,请说明理由；
（2）连接DH、BH，在正方形BGFE绕点B旋转过程中，求DH的最大值；
备用图
6、如图1，已知点A(0,－3)和x轴上的动点C(m,0),△AOB和△BCD都是等边三角形．
（1）在C点运动的过程中，始终有两点的距离等于OC的长度，请将它找出来，并说明理由．
（2）如图2，将△BCD沿CD翻折得△ECD,当点C在x轴上运动时，设点E(x,y),请你用m来表示点E的坐标并求出点E运动时所在图象的解析式．
（3）在C点运动的过程中，当EQ m＞ \R(,3)时，直接写出△ABD是等腰三角形时E点的坐标．
图1 图2
7、【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE＝AB,AD＝AC,∠BAE＝∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm,BC＝3cm,∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°,求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
图1 图2 图3
8、(1)如图1，已知△ABC,以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE＝CD；
（2）如图2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD＝3,BD＝2,∠ABC＝∠ACB＝∠ADB＝45°,求BD的长；
（3）如图3，四边形ABCD中,∠BAC＝90°,∠ADB＝∠ABC＝α,tanα＝EQ \F(4,3),BD＝5,AD＝12，求BD的长．
图1 图2 图3