宜丰中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份宜丰中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列等式中正确的个数是( )
①；
②；
③；
④
A.0个B.1个C.2个D.3个
2．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3．在中，，，的对边分别为a，b，c，，，则c的长为( )
A.2B.C.4D.4或
4．不论x、y为什么实数，代数式的值( )
A.可为任何实数B.不小于7C.不小于2D.可能为负数
5．在中，，AD平分，，F是AD上一动点，取AB中点E，连接EF、BF，若，则周长的最小值是( )
A.6B.C.D.
6．如图，平行四边形的对角线、交于点O，平分交于点E，，，连接.下列结论：
①；
②平分；
③；
④垂直平分.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
7．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________.
8．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______.
9．若，其中b，c为常数，则点关于x轴的对称点的坐标为____.
10．已知a，b都是实数，则的值为___________.
11．如图，中，D是BC中点，AE平分，，，，则_______.
12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知，，E为AB上一点，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________.
三、解答题
13．（1）解方程：；
（2）计算：.
14．（1）已知，，求的值.
（2）已知，，求的值；
15．先化简，再求值：，其中.
16．如图，四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，过点E作直线将四边形的面积平分；
（2）在图2中，，作的平分线；
17．如图，有一张四边形纸片ABCD，.经测得，，，.
（1）求A、C两点之间的距离.
（2）求这张纸片的面积.
18．长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.
（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；
（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8000米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用.
19．（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值.
（2）若方程的解是正数，求a的取值范围.
20．如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数.
21．如图所示，已知点A，C分别在的边BG，BE上，且，，的平分线BD与AD交于点D，连接CD.
（1）求证：；
（2）猜想：与之间有何数量关系，并对你的猜想加以证明.
22．阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简.
（一）
（二）
（三）
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
（1）化简：______，_____，_____；
（2）化简计算：；
（3）化简：.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长BE至点D，使得，连接OC、OD.
（1）A点的坐标为_____；的度数为______.
（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由.
（3）如图2，连接CD，若点C的坐标为，CE平分，AC与OD交于点F.
①求D点的坐标；
②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：①；故错误；
②；故错误；
③；故错误；
④，故正确；
故选：B.
2．答案：C
解析：A.，被开方数含能开得尽方的因数，故A不符合题意；
B.，被开方数含能开得尽方的因式，故B不符合题意；
C.，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D.，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选：C.
3．答案：D
解析：在中，，，的对边分别为a，b，c，
当是一条直角边时，；
当是斜边时，；
c的长为4或.
故选D.
4．答案：C
解析：
，
，，
，
代数式的值不小于2，
故选：C.
5．答案：D
解析：如图，过点B作于点G，连接，
平分，，
，
，，
在中，，
点E是的中点，
，
在中，，
，
在和中，
，
，
，
的周长为，
由两点之间线段最短可知，当点B，F，G共线时，取得最小值，
则周长的最小值为，
故选：D.
6．答案：B
解析：在平行四边形中，，
，
平分，
，
是等边三角形，
，
E是的中点，
，
，
，即，
，故①错误；
，，
，
平分，故②正确；
在中，，，
，故③错误；
O是的中点，E是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
垂直平分，故④正确，
综上，正确的有2个，
故选：B.
7．答案：
解析：数据0.0000046用科学记数法表示为：，
故答案为：.
8．答案：6
解析：一个正多边形的一个内角是120°，
这个正多边形的一个外角为：，
多边形的外角和为360°，
，
则这个多边形是六边形.
故答案为：6.
9．答案：
解析：，
，，
点P的坐标为，
点关于x轴对称点的坐标是.
故答案为：.
10．答案：
解析：中，中，
，，解得，，
，
，
故答案为：.
11．答案：1
解析：延长BE交AC于F，
平分，，
，，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
D为BC中点，
，
是的中位线，
，
故答案为：1.
12．答案：或或5
解析：如图所示：
①当时，
，
是等腰直角三角形，
底边；
②当时，
，，
，
底边；
③当时，底边；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或5；
故答案为或或5.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）方程两边同乘，得，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为；
（2）原式
；
14．答案：（1）576
（2）28
解析：（1），，
；
（2），，
.
15．答案：，
解析：，
，
，
当，原式.
16．答案：（1）画图见解析
（2）画图见解析
解析：（1）直线即为所求作的直线，如图所示：
四边形为平行四边形，
，，，
，，
，
，
同理得：，，
，
直线将四边形的面积平分.
（2）即为所求，如图所示，
四边形为平行四边形，
，，，
根据解析（1）可知，，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
平分.
17．答案：（1）A、C两点之间的距离为15cm
（2）
解析：（1）连接AC，如图.
在中，，，，
.
即A、C两点之间的距离为15cm；
（2），
，
四边形纸片ABCD的面积，
.
18．答案：（1）乙工程队每天能改造道路的长度为80米
（2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元.
解析：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米.
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元.
19．答案：（1）或6
（2）且
解析：（1）方程两边都乘，得
，
最简公分母为，
原方程增根为，
把代入整式方程，得.
把代入整式方程，得.
综上，可知或6.
（2）去分母，得，
解得：，
解为正数，
，
，
，且，
，
且.
20、
（1）答案：见解析
解析：证明：，
，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）答案：
解析：，
，
，
，
，
，
.
21．答案：（1）见解析
（2），见解析
解析：（1），
，
平分，
，
，
；
，
，
（2）.理由如下：
，
，
由（1）知，
，
，
平分；
、CD分别平分，，
，，
，
，
，
，即.
.
22．答案：（1）；；
（2）1
（3）
解析：（1），，
，
故答案为：；；；
（2）
；
（3）
.
23．答案：（1）；
（2），；理由见解析
（3）①
②
解析：（1），
即，
，，
A点的坐标为，点
,
，
，
故答案为：；；
（2）设与y轴交于点F，与交于点G，
，
，
在和中，，，
，即，
在和中，
，
，
，，
在和中，，，
，
，
，；
（3）①作轴交x轴于点G，轴交x轴于点H，
点C的坐标为，
，，
由（2）知，，
，，
，
，
，
，，
；
②延长交于点M，
，，，
，
，
平分，
，
，，
，
，
.