专题7 一元一次方程 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题7 一元一次方程 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021七上·顺义期末）方程−5x=0的解是（ ）
A．0B．5C．-5D．−15
2．（2021九上·昌平期末）已知3a=4b(ab≠0)，则下列各式正确的是（ ）
A．ab=43B．ab=34C．a3=b4D．a3=4b
3．（2021七上·延庆期末）方程12x=−2的解是（ ）
A．x=−4B．x=−1C．x=1D．x=4
4．（2021七上·顺义期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若a=b，则a+1=b−1B．若a−b+1=0，则a=b+1
C．若a=b，则ax=bxD．若a3=b3，则a=b
5．（2021七上·通州期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．x80=11−x120+2B．11−x80=x120+130
C．11−x80=x120+2D．x80=11−x120+130
6．（2021七上·顺义期末）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2−2x−3=0B．x+1=0C．3x−2D．2x+y=5
7．（2021七上·密云期末）在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b−cB．如果a=b，那么−2a=−2b
C．如果a2=8，那么a=4D．如果a+b=0，那么a=b
8．（2021七上·朝阳期末）若方程x+1=14的解是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，则m的值为（ ）
A．－4B．－2C．2D．0
9．（2021七上·房山期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．x−38=x+47B．x+38=x−47C．x−48=x+37D．x+48=x−37
10．（2021七上·怀柔期末）如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的值为（ ）
A．13B．18C．20D．22
二、填空题
11．（2021七上·顺义期末）小硕同学解方程2x−9=5x+3的过程如下：
其中，第一步移项的依据是 ．
12．（2021七上·顺义期末）已知关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解为x=−3，写出一组满足条件的k，b的值：k= ，b= ．
13．（2021七上·延庆期末）如果x=4是关于x的方程2x−3a=2的解，那么a ＝ ．
14．（2021七上·海淀期末）关于x的方程ax=2的解是x=2，则a的值是 ．
15．（2021七上·东城期末）若(2m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 ．（写出一个即可）
16．（2021七上·通州期末）如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为 ．
17．（2021七上·西城期末）若x=5是关于x的方程2x+3a=4的解，则a＝ ．
18．（2021七上·昌平期末）观察下列方程：
x4+x−12=1解是x=2；
x6+x−22=1的解是x=3；
x8+x−32=1的解是x=4；
根据观察得到的规律，写出解是x=5的方程是 ．
写出解是x=2022的方程是 ．
19．（2021七上·燕山期末）周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 元，两家共有学生 ．
20．（2022·平谷模拟）新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 元，通过称重其他盲盒，大家发现：
若这些礼物共花费2018元，则a＝ 元．
三、计算题
21．（2021七上·延庆期末）解方程：
（1）6x−1=3x+4
（2）3x−24−1=5x−76
22．（2021七上·丰台期末）解方程：x−12＝2+3x4．
23．（2021七上·密云期末）解关于x的方程：4x+13=1+2x−16
24．（2021七上·顺义期末）解方程：4x−13−1=1−x2．
25．（2021七上·石景山期末）解方程：2x−3=4(x−1)．
四、综合题
26．（2022七上·昌平期中）【概念学习】
点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是{A、B}的偶点．
如图1，点A表示的数为−2，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是{A、B}的偶点；表示−1的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是{A、B}的偶点，但点D是{B、A}的偶点．
（1）【初步探究】
已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为−1，点N表示的数为5，若点F是{M、N}的偶点，回答下列问题：
当F在点M，N之间，点F表示的数为 ；
（2）当F为数轴上一点，点F表示的数为 ；
（3）【深入思考】
如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为−20，点Q表示的数为40，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，求当t为何值时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？
27．（2021七上·丰台期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；
（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．
28．（2021七上·密云期末）对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]=3．已知点O为数轴原点，点A表示的数为-1，点B表示的数为5．
（1）d[OA]= ；d[AB]= ．
（2）点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]=12d[BC]时，求x的值．
（3）若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．
29．（2021七上·怀柔期末）有理数a，b如果满足a+b=a⋅b，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：−1和12，因为−1+12=−12，−1×12=−12，所以−1+12=−1×12，则称−1和12为一组团结数对，记为＜−1，12＞．
根据以上定义完成下列各题：
（1）找出2和2，1和3，－2和23这三组数中的团结数对，记为 ；
（2）若＜5，x＞成立，则x的值为 ；
（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．
30．（2021七上·通州期末）某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：
请结合表中所给数据，回答下列问题：
（1）本次知识问答中，每答对一题加 分，每答错一题减 分；
（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分： （填写选项）；
A.75；B.63；C.56；D.44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：方程两边除以-5，得x=0，
故答案为：A
【分析】方程两边同时除以-5即可求出方程的解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：3a=4b，等式两边同时除以3b．
得：ab=34．
故答案为：A．
【分析】利用等式的性质将3a=4b两边同时除以3b可得ab=34，据此即可判断.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：12x=−2
两边同时乘以2，得：x=−4．
故答案为：A
【分析】方程两边同时乘以2即可求出x的值。
4．【答案】D
【解析】【解答】若a=b，则a+1=b+1或a−1=b−1，A不符合题意；
若a−b+1=0，则a=b−1，B不符合题意；
当x≠0时，若a=b，则ax=bx，C不符合题意；
若a3=b3，则a=b，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为(11−x)千米，
依题意得：x80=11−x120+130．
故答案为：D．
【分析】根据地下隧道运行时间比地上大约多2分钟， 列方程求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】x2−2x−3=0，是一元二次方程，A不符合题意；
x+1=0是一元一次方程，B符合题意；
3x−2是代数式，不是方程，C不符合题；
2x+y=5是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，不符合题意；
B、如果a=b，那么−2a=−2b，符合题意；
C、如果a2=8，那么a=16，不符合题意；
D、如果a+b=0，那么a=−b，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：x+1=14，
解得x=−34，
∵x=−34是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，
则-3＋4＋m＝3，
解得m＝2．
故答案为：C．
【分析】先求出x=−34，再求出-3＋4＋m＝3，最后解方程即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设物价是x钱，则根据可得：
x+38=x−47
故答案为：B．
【分析】根据每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱 ，列方程求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：b=a+1，c=a+7，d=b+7=a+8
∴2a+d−b+c=2a+(a+8)−(a+1)+a+7=3a+14=68
解得a=18
故答案为：B
【分析】将b、c、d的值代入计算即可得出a的值。
11．【答案】等式的基本性质1
【解析】【解答】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质1．
【分析】根据等式的性质求解即可。
12．【答案】1（答案不唯一）；3（答案不唯一）
【解析】【解答】解：由题意，将x=−3代入方程kx+b=0(k≠0)得：−3k+b=0，
因为k≠0，
所以取k=1，则有−3+b=0，解得b=3，
故答案为：1，3（答案不唯一）．
【分析】将x=−3代入方程kx+b=0(k≠0)得出−3k+b=0，根据k≠0，即可得出答案。
13．【答案】2
【解析】【解答】解：将x=4代2x−3a=2，
∴2×4−3a=2，
∴a=2，
故答案为：2．
【分析】将x=4代入方程2x−3a=2求出a的值即可。
14．【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax=2的解是x=2，
∴2a=2 ，解得：a=1．
故答案为：1
【分析】根据题意先求出2a=2 ，再解方程即可。
15．【答案】1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵(2m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，
∴2m -1≠0，
∴m≠12
故答案是：1（答案不唯一）．
【分析】根据一元一次方程的含义，得到m的取值范围，任选m的值即可。
16．【答案】−12
【解析】【解答】解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，
当x+x+1+x+3=x时，x=−2，
a=−2，b=−1，c=1，
abc>0，不合题意；
当x+x+1+x+3=x+1时，x=−32，
a=−32，b=−12，c=32，
abc>0，不合题意；
当x+x+1+x+3=x+3时，x=−12，
a=−12，b=12，c=52，
abc