专题12 一次函数 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题12 一次函数 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022八下·延庆期末）下列各点中，在直线y=2x+1上的点是（ ）
A．(−2，1)B．(1，3)C．(−3，2)D．(3，3)
2．（2022八下·门头沟期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=x2B．y=xC．y=x+1D．y=1x
3．（2022八下·平谷期末）已知一次函数y=−x+2 ，那么下列结论正确的是（ ）
A．y 的值随 x 的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限
C．图象必经过点(0，2)D．当x<2 时，y<0
4．（2022八下·平谷期末）在一次函数y=kx+b中，已知k⋅b>0，那么在下面它的图像的示意图中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022八下·西城期末）如图，直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2相交于点M(23，−2)，则关于x，y的方程组y=k1x+b1y=k2x+b2，的解为（ ）
A．x=23，y=−2B．x=−2，y=23
C．x=23，y=2D．x=−2，y=−23
6．（2022八下·房山期中）如图，平面直角坐标系中有A、B、C、D四个点，一次 函数y=mx+n(m>0)的图象经过点D和另外三个点中的一个，判断下列哪一个点一定不在一次函数y=mx+n(m>0)的图象上（ ）
A．点AB．点BC．点CD．不确定
7．（2022八下·房山期中）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=−12x+b的图象交于点P．下面结论正确的是（ ）
A．b<0；B．当x>0时，y1<0；
C．当x<2时，y12时，y18．（2021九上·海淀期末）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0，0)的是（ ）
A．y=x+1B．y=x2C．y=(x−4)2D．y=1x
9．（2021九上·北京开学考）暑假期间，小宇和小华相约到奥林匹克森林公园参加健步走活动，小华在小宇前方1800米处，二人同时出发，沿相同方向步行．走了40分钟时，小华先到达终点等候小宇，10分钟后，小宇也到达终点．在整个行走过程中，小宇和小华均保持各自的速度匀速行走，二人相距的路程 y （米）与小宇出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．小宇的速度是100米/分
B．出发时，小宇距离终点5000米
C．当小宇走了25分钟时，两人的距离为1200米
D．当小宇走了3000米时，小华恰好离终点800米
10．（2021九上·北京开学考）若点 A(−2，a) ， B(3，b) 都在直线 y=5x−2 上，则 a 与 b 的大小关系是 ()
A．abD．无法确定
二、填空题
11．（2022八下·门头沟期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=(k−2)x+1的图象经过点A(1，y1)，B(2，y2)，如果y112．（2022八下·延庆期末）平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M(2，4)，下列结论中正确的是 （填写序号）．
①关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是x=2y=4；
②关于x的不等式kx+b2；
③k+b<0．
13．（2022八下·门头沟期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx与y2=−x+b的图象交于点A(1，2)，那么关于x的不等式kx>−x+b的解集是 ．
14．（2022八下·平谷期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与x轴交点坐标为 ．
15．（2022八下·延庆期末）如果点A(1，m)与点B(3，n)都在直线y=−2x+1上，那么m n（填“＞”、“＜”或“=”）．
16．（2022八下·西城期末）小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是 ．
17．（2022八下·西城期末）关于函数y1=2x−1和函数y2=−x+m(m>0)，有以下结论：
①当0②y2随x的增大而增大
③函数y1的图像与函数y2的图像的交点一定在第一象限
④若点(a，−2)在函数y1的图像上，点(b，12)在函数y2的图像上，则a其中所有正确结论的序号是 ．
18．（2022八下·西城期末）将函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 ．
19．（2022八下·西城期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A，点B和点C的坐标分别是(m，y1)和(m+2，y2)．
（1）当y1=y2=0时，△ABC的面积是 ；
（2）若点B和点C都在直线l上，当BC≤5时，k的取值范围是 ．
20．（2022八下·大兴期末）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3，2)，且y随x的增大而减小，则不等式kx+b>2的解集为 ．
三、综合题
21．（2022八下·门头沟期末）下表是一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求该一次函数的图象与x轴的交点坐标．
22．（2022八下·平谷期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过A（-2，0），B（1，3）两点．
（1）画出一次函数y=kx+b的图象；
（2）求这个一次函数的解析式；
（3）求△OAB的面积．
23．（2022八下·延庆期末）某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用yA，yB，yC与月上网时间x的对应关系如图所示．
（1）对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为 元；
（2）如果月上网时间超过35小时且不足55小时，选择方式 最省钱？
（3）对于上网方式B，若月上网时间超过60小时，超出的时间每小时收费 元；
（4）根据图象，写出一个其他的推断．
24．（2022八下·延庆期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与y=x平行，且过点A(2，1)，过点A作y轴的垂线，垂足为点B．
（1）求k，b的值；
（2）点C在y轴上，点D(2，m)，四边形ABCD是矩形．
①如果矩形ABCD的面积小于6，求m的取值范围；
②直线y=kx+b（k≠0）与直线CD交于点E，CE=2AD，直接写出点E的坐标．
25．（2022八下·平谷期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1，y1)，给出如下定义：当点Q(x2，y2)满足x1+x2=y1+y2时，称点Q是点P的等和点，已知点P(3，0)．
（1）在Q1(0，3)，Q2(1，4)，Q3(−2，−1)中，点P的等和点有 ；
（2）点A在直线y=−x+5上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；
（3）已知点B(b，0)和线段MN，点C也在 x轴上且满足BC=1，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的值．
26．（2022八下·平谷期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x>m时，对于x的每一个值，函数y=2x−3的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
27．（2022八下·平谷期末）“莓好生活，幸福家园”，春节期间，小明一家要去采摘草莓，现有甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案：
甲园：游客需购买门票，采摘的草莓六折优惠；
乙园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过的部分打折优惠．
优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲，y乙与x之间的函数关系如图所示．
（1）甲采摘园的门票是 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元．
（2）求 y甲与x的函数表达式；
（3）当游客采摘18千克草莓时，选择哪一家采摘园更便宜?
28．（2022七下·西城期末）小明设计了如下一个小程序，用户运行此程序时，先在第一象限内任取一个点P，程序就会在该点的右上方按逆时针方向画一个长方形PQMN（包含可能出现正方形的情况），且水平边PQ的长等于这一点的横坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标，称此长方形为“程序长方形”．
（1）图1所示的五个长方形，记为图形I，II，III，IV，V，其中程序长方形是 ，程序长方形最初所取点P的坐标为 ；
（2）如图2，小明在第一象限画了10个整点（即横、纵坐标都为整数的点）A，B，C，…，J，程序相应地可画出10个长方形．
实验探究：
①在射线OF上任取一点（不同于点O），则该点所对应的程序长方形的水平边与竖直边的长度之比等于 ；
②在直线AB位于第一象限的部分上任意取几个点，写出这些点所对应的程序长方形的一条共同特征；
③记点I所对应的程序长方形的面积为s．若要画一个整点K，使它对应的程序长方形的面积小于s且周长尽可能大，直接写出点K的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：当x=-2时，y=2×（-2）+1=-3≠1
∴点A(−2，1)不在直线y=2x+1上；
当x=1时，y=2×1+1=3
∴点B(1，3)在直线y=2x+1上；
当x=-3时，y=2×（-3）+1=−5≠2
∴点C(−3，2)不在直线y=2x+1上；
当x=3时，y=2×3+1=7≠3
∴点D(3，3)不在直线y=2x+1上．
故答案为：B．
【分析】将各选项的点坐标分别代入y=2x+1判断即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】A、y=x2是二次函数，故A不符合题意；
B、y=x是正比例函数，故B符合题意；
C、y=x+1是一次函数，但不是正比例函数，故C不符合题意；
D、y=1x是反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、由于一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题意；
B、一次函数y=-x+2的k=-1<0，b=2>0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；
C、将（0，2）代入y=-x+2中得2=0+2，等式成立，所以（0，2）在y=-x+2上，故该选项符合题意；
D、一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x<2时，y>0，故该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、根据图像知，k＜0，b＜0，则k·b＞0，故该选项符合题意；
B、根据图像知，k＞0，b＜0，则k·b＜0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意；
C、根据图像知，k＜0，b＝0，则k·b＝0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意；
D、根据图像知，k＜0，b＞0，则k·b＜0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，可得方程组y=k1x+b1y=k2x+b2，
根据函数图象与方程组解的关系可知，函数图象的交点坐标就是联立函数解析式构成的方程组的解，则根据直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2相交于点M(23，−2)得x=23y=−2，
故答案为：A．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系直接求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一次函数y=mx+n(m>0)经过D点，可得n>0，
又m>0
∴y随x的增大而增大，
∴不经过点C
故答案为：C
【分析】由于一次函数y=mx+n(m>0)经过D点，可得n>0，结合m＞0，可知直线经过一二三象限，据此判断即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可知，b>0，故A不符合题意；
当x>0时，y1>0，故B不符合题意；
当x<2时，y2>y1，故C符合题意；
当x>2时，y1>y2，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、由一次函数y2=−12x+b的图象与y轴交点在y轴的正半轴上，可得b＞0，据此判断；
B、由图象可知当x＞0时，直线y1=ax的图象在x轴上方，故y1>0，据此判断；
C、由图象可知当x<2时，直线y1=ax的图象在y2=−12x+b图象的下方，即y2>y1据此判断；
D、由图象可知当x>2时，直线y1=ax的图象在y2=−12x+b图象的上方，即y1>y2据此判断；
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A.当x=0时，y=0+1=1，y=x+1图象过点(0，1)，选项A不合题意；
B.当x=0时，y=02=0，y=x2图象过点(0，0)，选项B合题意；
C.当x=0时，y=(0−4)2=16，y=(x−4)2图象过点(0，16)，选项C不合题意；
D.当x=0时，y=1x无意义，选项D不合题意．
故答案为：B．
【分析】将点（0，0）分别代入各选项的解析式求解判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：小宇的速度＝1000÷10＝100（米/分），故A不符合题意；
则1000＋100×40＝5000（米），故B不符合题意；
设小华的速度为x米/分，
则有：1800+40x＝1000＋100×40，
解得：x＝80，
∴小华的速度为80米/分，
当小宇走了25分钟时，两人的距离为1800－25×（100－80）＝1300（米），
故C符合题意；
3000÷100＝30（分钟），
80×（40－30）＝800（米），
∴当小宇走了3000米时，小华恰好离终点800米，
故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用图中信息以及路程、速度、时间之间的关系逐一判断即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵k=5>0 ，
∴y 随 x 的增大而增大．
又 ∵ 点 A(−2，a) ， B(3，b) 都在直线 y=5x−2 上， −2<3 ，
∴a故答案为：A．
【分析】先求出y 随 x 的增大而增大，再比较大小即可。
11．【答案】k>2
【解析】【解答】解：∵一次函数y=(k−2)x+1的图象经过点A(1，y1)，B(2，y2)，且y1∴一次函数y=(k−2)x+1的图像y随x的增大而增大，
∴k−2>0，
∴k>2，
故答案为：k>2．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系可得k−2>0，再求出k的取值范围即可。
12．【答案】①②或②①
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M(2，4)，
∴关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是x=2y=4，
故①的结论符合题意；
由图知：当x>2时，函数y=kx+b对应的点都在函数y=mx+n下方，
因此关于x的不等式kx+b2，
故②的结论符合题意；
由图知：当x=1时，函数y=kx+b图象对应的点在x轴的上方，
因此k+b>0，
故③的结论不符合题意；
故答案为：①②．
【分析】利用一次函数的图象、性质图系数的关系，一次函数与不等式的关系及一次函数与二元一次方程组的关系逐项判断即可。
13．【答案】x>1
【解析】【解答】∵一次函数y1=kx与y2=−x+b的图象交于点A(1，2)，
∴由图象可知，关于x的不等式kx>−x+b的解集是x>1．
故答案是：x>1．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
14．【答案】(−2，0)
【解析】【解答】解：当y＝0时，2x＋4＝0，解得：x＝−2，
∴直线y＝2x＋4与x轴交点坐标为（−2，0），
故答案为：（−2，0）．
【分析】将y=0代入y=2x+4求出x的值即可。
15．【答案】＞
【解析】【解答】解：∵k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y=-2x+1上，且1<3，
∴m>n．
故答案为：>．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
16．【答案】12或18
【解析】【解答】解：由图像可知，甲地距乙地5km，乙地距博物馆5km，
小明的速度为：510=12（km/min），
小亮的速度为：530=16（km/min），
当小明和小亮相遇前两人相距1km时，由题意得，12t+1=5+16t，解得：t＝12；
当小明和小亮相遇后两人相距1km时，由题意得：12t=5+16t+1，解得：t＝18；
综上所述，当两人相距1km时t的值为12或18，
故答案为：12或18．
【分析】根据函数图象，再利用路程、时间和速度的关系求解即可。
17．【答案】①④
【解析】【解答】解：①当x＝0时，y1＝−1，当x＝1时，y1＝1，而一次函数y1＝2x−1，y随x的增大而增大，所以−1＜y1＜1，所以①符合题意；
②一次函数y2＝−x＋m（m＞0），y随x的增大而减小，因此②不符合题意；
③联立y=2x−1y=−x+m，解得x=m+13y=2m−13，则函数y1的图像与函数y2的图像的交点坐标为（m+13，2m−13），当0＜m＜12时，m+13>02m−13<0，此时交点在第四象限，所以③不符合题意；
④若点（a，−2）在函数y1图像上，(b，12)在函数y2图像上，则2a−1＝−2，−b＋m=12，即a=−12，b＝m−12，当m＞0时，m−12>0−12=−12，即b＞a，因此④符合题意；
综上所述，正确的结论有①④，
故答案为：①④．
【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系，一次函数与二元一次方程组的关系逐项判断即可。
18．【答案】y＝2x－3
【解析】【解答】解：∵将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数表达式为：y＝2x－3．
故答案为：y＝2x－3．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
19．【答案】（1）4
（2）−12≤k≤12且k≠0
【解析】【解答】(1)解：∵点B和点C的坐标分别是（m，y1）和（m+2，y2），y1＝y2＝0，
∴B、C是x轴上的两点，则BC＝2，
∵直线l：y＝kx+4（k≠0）与y轴交于点A，
∴A（0，4），
∴OA＝4，
∴S△ABC＝12BC·OA=12×2×4=4，
故答案为：4．
(2)解：∵点B和点C都在直线l上，
∴y1＝km+4，y2＝k（m+2）+4，
∴y2﹣y1＝2k，
∵BC≤5，
∴(m+2−m)2+(y2−y1)2≤5，即22+(2k)2≤5，
∴4+4k2≤5，即k2≤14，
∵k≠0，
解得﹣12＜k≤12且k≠0，
故答案为：﹣12≤k≤12且k≠0，
【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用点B、C的坐标求出BC的长，最后利用三角形的面积公式求出S△ABC＝12BC·OA=12×2×4=4即可；
（2）利用两点之间的距离公式及BC≤5可得4+4k2≤5，即k2≤14，再求出k的取值范围即可。
20．【答案】x<3
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3，2)，且y随x的增大而减小，
∴当x<3时，一次函数的图象位于直线y=2的上方，
∴不等式kx+b>2的解集为x<3．
故答案为：x<3
【分析】先求出当x<3时，一次函数的图象位于直线y=2的上方，再求解集即可。
21．【答案】（1）解：把(1，3)，(0，2)代入y=kx+b中：k+b=3b=2，解得：k=1b=2，∴该一次函数的表达式为：y=x+2；
（2）解：把y=0代入y=x+2中，x+2=0，解得：x=−2，∴该一次函数的图象与x轴的交点坐标(−2，0)．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）将y=0代入y=x+2求出x的值即可。
22．【答案】（1）解：如图：
（2）解：把（-2，0），（1，3）代入 y=kx+b，∴−2k+b=0k+b=3解得：k=1，b=2∴此函数解析式y=x+2
（3）解：∵A（-2，0），B（1，3），∴OA=2，∴S△AOB=12×2×3=3
【解析】【分析】（1）利用描点法作出函数图象即可；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可。
23．【答案】（1）30
（2）B
（3）3
（4）解：当上网时间超过80小时，选择那种方式最省钱？当x>80时，yA>yB>80=yC，∴选择方式C最省钱．
【解析】【解答】解：（1）解：由图可知：当0≤x≤25时，yA=30，∴对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为30元，故答案为：30．
（2）由图可知：当35（3）由图可知：当超出的时间为20小时时，收费增加了60元，∴超出的时间每小时收费为6020=3元，故答案为：3．
【分析】根据函数图象及图象中的数据求解即可。
24．【答案】（1）解：∵直线y=kx+b（k≠0）与直线y=x平行，∴k=1．∵过点A(2，1)，∴将点A(2，1)代入y=kx+b，得b=−1，∴k=1，b=−1．
（2）解：①∵AB⊥y轴，垂足为点B，A（2，1），∴点B的坐标为（0，1），∴AB=2，又∵矩形ABCD的面积小于6，∴0【解析】【分析】（1）根据题意求出k=1，再根据点A的坐标求解即可；
（2）①先求出 0②先求出 解析式为y=x-1， 再求出 CE=m+1， 最后求点的坐标即可。
25．【答案】（1）Q1，Q2
（2）解：设点P（3，0）的等和点为（m，n），
∴3+m=n，有m-n=-3，
∵A在直线y=-x+5上，
∴设A（t，-t+5），
则A点的等和点为（m，n），
∴t+m=-t+5+n，由m-n=-2t+5，
∴-3=-2t+5，
解得t=4，
∴A（4，1）；
（3）解：∵P（3，0），
∴P点的等和点在直线l：y=x+3上，
∵B（b，0），BC=1，且C在x轴上，
∴C（b-1，0）或（b+1，0）
∴C点的等和点在直线l1：y=x+b-1或y=x+b+1上，
设直线l1与y轴交于C'，直线l与y轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），
①当点C在点B的左边时，如图1，直线CC'与直线l交于N，当M与C'重合时，MN最小为5，
∵△MNP'是等腰直角三角形，
∴P'C'=52，
∴b-1=52+3，
∴b=4+52；
如图2，同理得P'M=52，
∴3+（1-b）=52，
∴b=4-52；
②当点C在点B的右边时，如图3，
同理得：P'M=52，
∴52-3=-b-1，
∴b=2-52；
如图4，同理得：P'M=52，
∴52+3=b+1，
∴b=2+52；
综上，b的值是2−52或4−52或4+52或2+52．
【解析】【解答】解：（1）Q1（0，3），则0+3=3+0，
∴Q1（0，3）是点P的等和点；
Q2（1，4），则1+3=4+0，
∴Q2（1，4）是点P的等和点；
Q3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，
∴Q3（-2，-1）不是点P的等和点；
故答案为：Q1，Q2；
【分析】（1）根据“等和点”的定义求解即可；
（2）设A（t，-t+5），则A点的等和点为（m，n），即可得到t+m=-t+5+n，由m-n=-2t+5，求出t的值，即可得到点A的坐标；
（3）分类讨论，分别画出图象并列出方程求解即可。
26．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数y=x的图象平移得到，∴k=1，∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点（1，2），∴1+b=2，则b=1，∴此一次函数解析式为y=x+1；
（2）解：解不等式2x－3＞x+1得x＞4，∵当x>m时，对于x的每一个值，函数y=2x−3的值大于一次函数y=kx+b的值，∴m≥4，即m的取值范围m≥4．
【解析】【分析】（1）根据两函数平移的性质可得k相等，再将点（1，2）代入y=kx+b(k≠0)求出b的值即可答案；
（2）根据题意列出不等式求解即可。
27．【答案】（1）60；30
（2）解：根据函数图象得到y甲经过点（0，60）和（10，240），设y甲与x的函数表达式是y甲＝kx+b（k≠0）10k+b=240b=60 ，解得：k=18b=60 ， 所以，甲函数的表达式为y甲=18x+60．
（3）解：当x=18＞10时，根据函数图象得到y乙经过点（25，480）和（10，300），设y乙与x的函数表达式是y乙＝k1x+b1（k≠0）10k1+b1=30025k1+b1=480 ，解得：k1=12b1=180 ， 则乙的表达式为y乙=12x+180当x=18时，y甲=18×18+60=384，y乙=12×18+180=396，∵384＜396，∴甲采摘园更便宜．
【解析】【解答】解：（1）由图像可知，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是300÷10＝30（元/千克）．故答案为：60，30．
【分析】（1）根据函数图象及图中的数据求解即可；
（2）利用待定系数法求出y甲与x的函数表达式；
（3）先求出y乙=12x+180，再将x=18分别代入y乙=12x+180和y甲=18x+60，再比较大小即可。
28．【答案】（1）III和V；（4，2）与（5，5）
（2）解：①3：2 ②这些点所对应的程序长方形的一条共同特征为水平边与竖直边的长度之和为14，理由： 设直线AB的解析式为y=mk+n， 将A（8，6）和B（5，9）代入， 得：8m+n=65m+n=9，解得：m=−1n=14， ∴直线AB的解析式为y=-x+14， 取直线AB上任一点P（b，-b+14），则Q（2b，-b+14），M（2b，-2b+28），N（b，-2b+28）， ∴水平边长度为PQ=2b-b=b，竖直边长度为MN=-2b+28-（-b+14）=-b+14， ∵PQ+MN=b+（-b+14）=14， ∴该点所对应的程序长方形的水平边与竖直边之和为14， 即这些点所对应的程序长方形的一条共同特征为水平边与竖直边的长度之和为14； ③K（5，1）或（1，5）
【解析】【解答】解：(1)由图可知，将每个长方形左下角坐标开始依次逆时针代入题设中的坐标公式中，满足条件的程序长方形是III和V，左下角的点的坐标即为最初所取点，分别为（4，2）与（5，5），
故答案为：III和V，（4，2）与（5，5）；
(2)①由图可知F（6，4），
设射线OF的解析式为y=kx，
将F（6，4）代入，得：6k=4，解得：k= 23，
∴射线OF的解析式为y= 23x，
取射线OF任一点P（a，23a），则Q（2a，23a），M（2a，43a），N（a，43a），
∴水平边长度为PQ=2a-a=a，竖直边长度为MN=43a-23a=23a，
∴该点所对应的程序长方形的水平边与竖直边之比为a：23a=3：2，
故答案为：3：2；
③K（5，1）或（1，5），理由：
设K（x，y），由程序长方形的水平边PQ的长等于这一点的横坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标知它对应的程序长方形的面积为xy，
∵I（3，2），则∴s=3×2=6，
小于6的正整数为5，4，3，2，1，
若要画一个整点K，使它对应的程序长方形的面积小于s且周长尽可能大，
则x=5，y=1或x=1，y=5，
∴K（5，1）或（1，5）．
【分析】（1）由图可知，将每个长方形左下角坐标开始依次逆时针代入题设中的坐标公式中，满足条件的程序长方形是III和V，可知左下角的点的坐标即为最初所取点，继而得解；
（2）①利用待定系数法求出射线OF的解析式为y= 23x，取射线OF任一点P（a，23a），则Q（2a，23a），M（2a，43a），N（a，43a），从而求出PQ、MN的长度，从而求出比值；
② 这些点所对应的程序长方形的一条共同特征为水平边与竖直边的长度之和为14，利用待定系数法求出直线AB：y=-x+14，取直线AB上任一点P（b，-b+14），则Q（2b，-b+14），M（2b，-2b+28），N（b，-2b+28），从而求出PQ、MN的长度，从而求出PQ+MN的长度，继而得解；
（3）设K（x，y），由程序长方形的水平边PQ的长等于这一点的横坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标知它对应的程序长方形的面积为xy，由I（3，2）可得s=3×2=6，从而求出小于6的正整数为5，4，3，2，1，若要画一个整点K，使它对应的程序长方形的面积小于s且周长尽可能大，可得x=5，y=1或x=1，y=5，继而得解x
1
0
y
3
2