专题21 对称、平移、旋转 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题21 对称、平移、旋转 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·朝阳模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
2．（2021八上·丰台期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由△ABC得到△DEF的变化过程错误的是（ ）
A．将△ABC沿x轴翻折得到△DEF
B．将△ABC沿直线y=1翻折，再向下平移2个单位得到△DEF
C．将△ABC向下平移2个单位，再沿直线y=1翻折得到△DEF
D．将△ABC向下平移4个单位，再沿直线y=−2翻折得到△DEF
3．（2021八上·顺义期末）下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
4．（2021九上·海淀期末）下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021八上·门头沟期末）如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（2021八上·燕山期末）如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（ ）
A．C点B．D点C．E点D．F点
7．（2021八上·丰台期末）钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·朝阳模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021九上·北京市月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
10．（2021九上·海淀期末）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
二、填空题
11．（2021八上·怀柔期末）在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．
（1）当t =-3时，点N的坐标为 ；
（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．
①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；
②若△MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)
12．（2021八上·大兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=2，EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是 ．
13．（2021八上·西城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 ．
14．（2021九上·东城期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为 ．
15．（2021九上·西城期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE= ．（用含α的式子表示）
16．（2021八上·顺义期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点A处，若∠B＝35°，则∠BDA的度数为 ．
17．（2021九上·丰台期末）如果点A(3，−2)与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 ．
18．（2021九上·丰台期末）如图所示，△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，则旋转的角度是 ．
19．（2021九上·燕山期末）在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b，−8)与点B(−2，a+3b)关于原点对称，则a= ，b= ．
20．（2021九上·海淀期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（−2， 0），点B（0， 1）．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为 ．
三、作图题
21．（2021九上·东城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0）， B（4，－3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，点A旋转后的对应点为A´．
（1）画出旋转后的图形△OA′B′，并写出点A′ 的坐标；
（2）求点B经过的路径BB'的长（结果保留π）.
22．（2021七上·大兴期末）按下列语句完成作图：
已知：如图，点A是射线OB外一点．
（ 1 ）画射线OA；
（ 2 ）在射线OB上截取OC＝OA；
（ 3 ）画∠AOC的角平分线OD；
（ 4 ）在射线OD上确定一点P，使得AP＋CP的值最小（保留作图痕迹）．
23．（2021八上·海淀期末）在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．
24．（2021九上·北京市月考）已知抛物线C1：y＝（x+2）2﹣1，抛物线C1，的顶点为A，与y轴的交点为B．
⑴点A的坐标是 ▲ ，点B的坐标是 ▲ ；
⑵在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）；
⑶将抛物线C1向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到抛物线C2，画出平移后的抛物线C2并写出抛物线C2的解析式．
25．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， △ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标是 (−1,−2) ．
（1）将 △ABC 沿x轴正方向平移3个单位得到 △A1B1C1 ，画出 △A1B1C1 ，并写出点 B1 的坐标；
（2）画出 △A1B1C1 关于x轴对称的 △A2B2C2 ，并求出 △A2B2C2 的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠BAC＝140°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝12∠BAC＝70°，
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质解决问题即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据图象可得：将△ABC沿x轴翻折得到△DEF，作图符合题意；
B、作图过程如图所示，作图符合题意；
C、如下图所示为作图过程，作图不符合题意；
D、如图所示为作图过程，作图符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据翻折的性质逐一进行判断即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对称轴有1条，不符合题意；
B、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意；
C、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有1条，不符合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，符合题意；
故答案为：D．
【分析】先求出各选项的对称轴的条数，再求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意．
B、不是中心对称图形，故B不符合题意．
C、是中心对称图形，故C符合题意．
D、不是中心对称图形，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，
故答案为：D
【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称 。根据轴对称图形的定义判断即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求，
故答案为：C．
【分析】取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，再求出∠DAC=20°，最后计算求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：因为每次旋转相同角度α，旋转了六次，
且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，
所以每次旋转相同角度α=360÷6=60°.
故答案为：B
【分析】利用图形的旋转和旋转的性质即可得出答案。
11．【答案】（1）(2，-1)
（2）(-2，1)；t≥a+2或t≤-a-2
【解析】【解答】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t
∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称
∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上
∴n+t−22=t，记得n=t+2
∴点N坐标为(2，t+2)
∴当t =-3时，点N的坐标为(2，−1)
（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．
∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点
当t =1时M(2，-1)，N(2，3)
∴OM直线解析式为y=−12x
∴当y=1时1=−12x，x=−2
∴P点坐标为(-2，1)
②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为(2，t+2)，点P坐标为(P，t)
∵t−2∴只需要|t−2|≥a或者|t+2|≥a
当M、N、P都在x轴上方时，0当△MNP上与x轴有交点时，此时△MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；
当M、N、P都在x轴下方时，t−2综上t≥a+2或t≤-a-2
【分析】（1）先求出n+t−22=t，再求出点N坐标为(2，t+2)，最后求解即可；
（2）①先求出OM直线解析式为y=−12x，再求点的坐标即可；
②先求出|t−2|≥a或|t+2|≥a，再分类讨论计算求解即可。
12．【答案】4
【解析】【解答】解：如图，连接AF，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴ AF= FC ，
∵∠A=90°，∠C=30°，AB=2，
∴BC=4，
∵根据两点之间线段最短，
∴PA+ PB= PB+ PC= BC，最小，此时点P与点F重合，
∴PA+PB的最小值是BC的长，即为4，
故答案为： 4．
【分析】根据线段垂直平分线先求出 AF= FC ，再求出BC=4，最后计算求解即可。
13．【答案】(4，−2)或(−2，−2)
【解析】【解答】解：如图，
①作B关于x的对称的点P1，连接OP1，AP1
∴OB=OP1，AB=AP1
∵OA=OA
∴△OAP≌△OAB
∵ B（4，2），则P1(4，−2)
②作P1关于l（x=1）对称的点P2，连接OP2，AP2，
则AP1=AP2，OP1=AP2
又∵OA=OA
∴△OAP1≌△OAP2
∴△OAP2≌△AOB
则点P2(−2，−2)
故答案为：(4，−2)或(−2，−2)
【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出P点坐标即可。
14．【答案】30°
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∠DAE=110°
∴∠BAC=∠DAE=110°，
∵∠B=40°，
∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−110°=30°．
故答案是：30°．
【分析】根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=110°，再利用三角形的内角和求出∠C即可。
15．【答案】180−α2
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，
∴∠DAB=α，AD=AB，∠ADE=∠B，
∵∠B=180−α2，
∴∠ADE=180−α2，
故答案是：180−α2．
【分析】根据旋转的性质得出∠DAB=α，AD=AB，∠ADE=∠B，再根据∠B的度数，即可得出答案。
16．【答案】20°
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B＝35°，
∴∠A=180°−∠ACB−∠B=180°−90°−35°=55°，
∵△CDA'是由△CDA翻折得到，
∴∠CA'D=∠A=55°，
∵∠CA'D=∠B+∠BDA'=∠B+20°，
∴∠BDA=∠CAD−∠B=55°−35°=20°．
故答案为：20°．
【分析】利用翻折不变性、三角形内角和定理和三角形外角性质，即可解决问题。
17．【答案】（-3，2）
【解析】【解答】解：由题意知点B横坐标为0−3=−3；纵坐标为0−(−2)=2；
故答案为：（-3，2）．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标和纵坐标互为相反数可得答案。
18．【答案】90°
【解析】【解答】如图，连接PC，PF，CF
∵PF=PC=12+22=5，FC=12+32=10
∴FC2=PF2+PC2
∴△PFC是直角三角形，且∠CPF=90°
∵△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，
点C与点F对应，则旋转的角度是∠CPF=90°
故答案为：90°
【分析】连接PC，PF，CF，根据勾股定理得出△PFC是直角三角形，且∠CPF=90°，根据△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，得出点C与点F对应，即可得出答案。
19．【答案】2；2
【解析】【解答】解：∵点A(2a−b，−8)和点B(−2，a+3b)关于原点对称，
∴2a−b=2a+3b=8，
∴a=2b=2，
故答案为：2；2．
【分析】利用关于原点对称的坐标特征即可得出答案。
20．【答案】（2，2）
【解析】【解答】解：∵点A（−2，0），点B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
由旋转性质得：AB=BC，即点B是A、C的中点，
过点C作CD⊥x轴于D，则CD∥OB，
∴△AOB∽△ADC，
∴OAAD=OBCD=ABAC=12，
∴OD=2，CD=2，
∴点C坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
【分析】先证明△AOB∽△ADC，再利用相似三角形的性质可得OAAD=OBCD=ABAC=12，再求出OD=2，CD=2，即可得到点C的坐标。
21．【答案】（1）解：如图，△OA´B´即为所求．
点A'的坐标为(0，−5)
（2）解：由题意可求OB=5
∴lBB'=90π×5180=52π
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质求出点A、B的对应点A'、B'，再连接OA'B'，并直接求出点A′ 的坐标即可；
（2）先求出OB的长，然后利用弧长公式求解即可。
22．【答案】解：⑴如图，射线OA即为所求；
⑵如图，线段OC即为所求；
⑶如图，射线OD即为所求；
⑷如图，点P即为所求．
【解析】【分析】根据作射线，角平分线的方法作图即可。
23．【答案】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：△A1BC1，△A2B2C2即为所求．
【解析】【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称 。根据轴对称的定义作图即可。
24．【答案】（1）A（﹣2，﹣1），B（0，3）
（2）画出C1的图象如图：
；
(3)如上图，
∵B（0，3），A（﹣2，﹣1），
∴B点向下平移3个单位，向右平移2个单位得到C2，
∴平移后的顶点D的坐标为（0，﹣4），
∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣4．
【解析】【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝（x+2）2﹣1，
∴顶点A的坐标为（﹣2，﹣1），
令x＝0，则y＝3，
∴与y轴的交点B为（0，3）；
故答案为：（﹣2，﹣1），（0，3）；
【分析】（1）先求出顶点A的坐标为（﹣2，﹣1），再计算求解即可；
（2）根据 抛物线C1：y＝（x+2）2﹣1的解析式作图即可；
（3）先求出B点向下平移3个单位，向右平移2个单位得到C2， 再求出 抛物线C2的解析式为y＝x2﹣4 ，最后作图即可。
25．【答案】（1）解：如图所示， △A1B1C1 即为所求， B1(1,−4) ；
（2）解：如图所示， △A2B2C2 即为所求，
S△A2B2C2=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52 ．
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接，并直接写出点B1 的坐标即可；
（2）根据轴对称的性质画出图像，再利用割补法求解即可