专题23 锐角三角函数 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题23 锐角三角函数 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·房山模拟）将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是( )
A．433cmB．22cmC．4cmD．233cm
2．（2021九上·门头沟期末）在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA的值是（ ）
A．23B．13C．255D．55
3．（2021九上·通州期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置．已知AO=4米，若栏杆的旋转角∠AOA=47°，则栏杆端点A上升的垂直距离AH为（ ）
A．4sin47°米B．4cs47°米C．4tan47°米D．4sin47°米
4．（2021九上·石景山期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=4，BC=3，则sinA的值为（ ）
A．35B．34C．43D．45
5．（2021九上·昌平期末）已知∠A为锐角，且sinA＝12，那么∠A等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．（2021九上·平谷期末）如图，角α在边长为1的正方形网格中，则tanα的值是（ ）
A．23B．31313C．21313D．32
7．（2021·东城模拟）如图，PA，PB是 ⊙O 的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交 ⊙O 于点C，连接OA，OB，BC．若 AO=2,OP=4 ，则 ∠C 等于（ ）
A．20°B．30°C．45°D．60°
8．（2021九下·海淀月考）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝ 12 （弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cs∠OAB＝（ ）
A．35B．2425C．45D．1225
9．（2020九上·顺义期末）在Rt△ABC中， ∠C=90° ， AB=5 ， AC=2 ，则tanB的值为（ ）
A．12B．2C．55D．255
10．（2021九上·北京月考）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：
设铁塔顶端到地面的高度 FE 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为( )
A．x=(x−10)tan50°
B．x=(x−10)cs50°
C．x−10=xtan50°
D．x=(x+10)sin50°
二、填空题
11．（2022·门头沟模拟）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 分钟．
12．（2022九下·北京市开学考）在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则csA的值为 ．
13．（2021九上·密云期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为 cm（结果保留根号）．
14．（2021九上·顺义期末）如图，在ΔABC中，sinB=13，tanC=22，AB=3，则AC的长为 ．
15．（2021九上·通州期末）在△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，那么AC的长为 ．
16．（2021九上·石景山期末）北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为 m．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
17．（2021九上·平谷期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csA=13，AC=2，那么AB的长为 ．
18．（2021九上·北京月考）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 △ABC 绕着点A逆时针旋转得到 △AC'B' ，则tan B' ′的值为 ．
19．（2021九上·北京月考）如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点B恰好落在 AD 的F处，若 AB：BC=2：3 ，则 cs∠DCF 值为= ．
20．（2021·朝阳模拟）利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为 m（ 2≈1.4,3≈1.7 ，结果保留整数）．
三、综合题
21．（2022·昌平模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC，AC与⊙O交于点F，D，BE为⊙O直径，点E在AB上，连接BD，DE，∠ADE=∠DBE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinA=35，⊙O的半径为3，求BC的长．
22．（2022·海淀模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A =90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接BE，若AB = 2，tan C =12，求BE的长．
23．（2022八下·大兴期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B位于y轴正半轴，AB=42，点C位于x轴正半轴，∠OCB=30°．
（1）求点B，C的坐标；
（2）垂直于y轴的直线l与线段AB，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点E作EG⊥AC，垂足为G．横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记四边形DFGE围成的区域（不含边界）为W．若点D的纵坐标为yD，当区域W内整点个数达到最多时，直接写出yD的取值范围．
24．（2022·北京模拟）如图， AB 为 ⊙O 的直径，点C在 ⊙O 上，过点C作 ⊙O 的切线 CM ，过点A作 AD⊥CM 于点D，交 BC 的延长线于点E．
（1）求证： AB=AE ；
（2）若 AB=10 ， csB=35 ，求 CD 的长．
25．（2022·平谷模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF＝ED，连接AE、AF、BF．
（1）求证：四边形AEBF是菱形；
（2）若cs∠EBF＝ 35 ，BF＝5，连接CD，求CD的长．
26．（2022·门头沟模拟）我们规定：在平面直角坐标系 xOy 中，如果点P到原点O的距离为 a ，点M到点P的距离是a的整数倍，那么点M就是点P的k倍关联点．
（1）当点 P1 的坐标为 (−1.5，0) 时，
①如果点 P1 的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是 ；
②如果点 M(x，y) 是点 P1 的k倍关联点，且满足 x=−1.5 ， −3≤y≤5 ．那么k的最大值为 ；
（2）如果点 P2 的坐标为 (1，0) ，且在函数 y=−x+b 的图象上存在 P2 的2倍关联点，求b的取值范围．
27．（2022·房山模拟）如图，BE是⊙O直径，点A是⊙O外一点：OA⊥OB，AP切⊙O于点P，连接BP交AO于点C．
（1）求证：∠PAO=2∠PBO；
（2）若⊙O的半径为5，tan∠PAO=34，求BP的长．
28．（2022·朝阳模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若cs∠CAD=45，AB=5，求CD的长．
29．（2022·朝阳模拟）如图，在矩形 ABCD中，AD=10，tan∠AEB=34，点E为BC 上的一点，ED平分∠AEC，
（1）求BE的值；
（2）求sin∠EDC．
30．（2022·朝阳模拟）如图，已知△ABC中，∠ACB=60°，BC