2023-2024学年江苏省连云港市灌云实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市灌云实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图图形中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.下列说法不正确的是( )
A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B. 全等三角形的对应边相等，对应角相等
C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D. 面积相等的两个图形是全等图形
3.如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. AB=AD
B. CB=CD
C. ∠BCA=∠DCA
D. ∠B=∠D=90°
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为( )
A. 30°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
5.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( )
A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边
6.如图，在△ABC中，∠C=90°.以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N；再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D.若AB=7.CD=2.则△ABD的面积是( )
A. 3.5B. 7C. 14D. 9
7.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.如图，已知△ABC的面积为a cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为( )
A. 12acm2B. 23acm2C. 34acm2D. 25acm2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为
，它的实际号是______．
10.建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了______．
11.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______．
12.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中的全等三角形有______对.
13.如图，BC=20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC=12cm，则△ACE的周长为______．
14.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为______．
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，若∠A′DB=16°，则∠A= ______°.
16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=11厘米，AC=5厘米，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以0.5厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
(2)在(1)的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为______．
18.(本小题9分)
用如图(1)所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法．(要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示)
19.(本小题7分)
如图，C是AB的中点，AD=BE，∠A=∠B.求证：CD=CE．
20.(本小题10分)
如图，已知AB/​/CD，AB=CD，BE=CF．
求证：(1)△ABF≌△DCE；
(2)AF/​/DE．
21.(本小题10分)
已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：
(1)△OPE≌△OPF．
(2)FQ=EQ．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E.求证：AD=BE+ED．
23.(本小题10分)
如图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，EC与BF相交于点M、问图中EC与BF有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论．
24.(本小题12分)
在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为12cm.∠BAC=110°．
(1)求BC的长和∠DAE的度数；
(2)分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为29cm，求OA的长．
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．
(1)求证：CF=BE；
(2)如果AB=12，AF=6，求AE，BE的长．
26.(本小题14分)
【问题引领】
问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°.E，F分别是AB，AD上的点，且∠ECF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF.他得出的正确结论是______．
【探究思考】
问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ECF=12∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
问题3：如图3，在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、面积相等的两个图形不一定是全等图形，符合题意；
故选：D．
直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵在△ABC和△ADC中
AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，正确，故本选项错误；
B、根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△ADC中
∠BAC=∠DACAC=AC∠BCA=∠DCA，
∴△ABC≌△ADC(ASA)，正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△ADC中
∠B=∠D∠BAC=∠DACAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，正确，故本选项错误；
故选：B．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=30°，
∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−50°−30°=100°．
故选：D．
先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C=∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查全等三角形判定的应用，根据已知条件可用边角边判断出全等是关键．
因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．
【解答】
解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，
∴OA′=OA，OB′=OB，
∵∠AOB=∠B′OA′，
∴△AOB≌△A′OB′．
∴AB=A′B′，
故A′B′的长等于内槽宽AB，用SAS判定三角形全等．
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，
过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAD，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH=DC=2，
∴△ABD的面积=12×2×7=7．
故选：B．
由作法得AD平分∠BAC，过D点作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后利用三角形面积公式求解．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
7.【答案】C
【解析】解：如图：
共3个，
故选：C．
根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：延长BD交AC于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠CADAD=AD∠ADB=∠ADE，
∴△ABD≌△AED(ASA)，
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△AED，S△BDC=S△CDE，
∴△ADC的面积=12×a=12acm2，
故选：A．
延长BD交AC于E，由“ASA”可证△ABD≌△AED，可得BD=DE，由面积关系可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
9.【答案】GFT2567
【解析】解：实际车牌号是：GFT2567．
故答案为：GFT2567．
关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．
本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．
10.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
根据三角形的稳定性的特点作答即可．
此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
11.【答案】AB=AC
【解析】【分析】
此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)可得需要添加条件AB=AC．
【解答】解：还需添加条件AB=AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
AB=ACAD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
故答案为：AB=AC．
12.【答案】4
【解析】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，
故答案为：4．
根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
13.【答案】32cm
【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴△ACE的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=32(cm)，
故答案为：32cm．
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14.【答案】45°
【解析】解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=80°，
∵∠DAC=35°，
∴∠CAE=45°，
故答案为45°．
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE即可解决问题．
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.【答案】53
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，
∴∠A′CD=∠ACD=45°，∠A′DC=∠ADC，
∵∠A′DB=16°，
∴∠ADC=12(180°−∠A′DB)=12×(180°−16°)=82°，
∴∠A=180°−∠ACD−∠ADC=180°−45°−82°=53°，
故答案为：53．
由折叠的性质可得∠A′CD=∠ACD=45°，∠A′DC=∠ADC，再根据平角的性质，可得∠ADC=12(180°−∠A′DB)=82°，再利用三角形内角和定理即可求解．
此题主要考查了折叠的性质，平角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】12或32或44
【解析】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=5，
∴BE=AC=5，
∴AE=AB−BE=11−5=6，
∴点E的运动时间为6÷0.5=12(秒)；
②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=5，
∴BE=AC=5，
∴AE=AB+BE=11+5=16，
∴点E的运动时间为16÷0.5=32(秒)；
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=AB+BE=11=11=22，
点E的运动时间为22÷0.5=44(秒)．
故答案为：12或32或44．
分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想分析三角形全等是解决问题的关键．
17.【答案】(1)如图所示，
(2)14
【解析】解：(1)见答案；
(2)S六边形AA′B′C′CB=3×6−12×2×1−12×2×1−12×2×1−12×2×1
=18−1−1−1−1
=14．
故答案为：14．
(1)先作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；
(2)利用长方形的面积减去三角形的面积即可．
本题考查的是作图−轴对称变换，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
18.【答案】解：(1)所作图形如下所示：

【解析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．
此题是图形的剪拼，主要考查学生对轴对称图形的理解以及操作能力．
19.【答案】解：∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠A=∠BAD=BE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴CD=CE．
【解析】证△ACD≌△BCE(SAS)即可证明．
本题主要考查三角形的全等证明及性质，掌握相关知识是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE−EF=CF−EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)；
(2)∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴∠AFE=∠DEF，
∴AF//DE．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于几何基础知识的考查，难度不大．
(1)先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
(2)根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
21.【答案】证明：(1)∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠AOC=∠BOC，∠PEO=∠PFO=90°，
在△OPE和△OPF中，
∠PEO=∠PFO∠EOP=∠FOPOP=OP，
∴△OPE≌△OPF(AAS)；
(2)∵△OPE≌△OPF，
∴OE=OF，
在△OEQ和△OFQ中，
OE=OF∠EOQ=∠FOQOQ=OQ，
∴△OEQ≌△OFQ(SAS)，
∴EQ=FQ．
【解析】(1)利用角平分线的定义和垂直的定义得到∠AOC=∠BOC，∠PEO=∠PFO=90°，则可根据“AAS”证明△OPE≌△OPF；
(2)先由△OPE≌△OPF得到OE=OF，则可根据全等三角形的性质得到OE=OF，然后可根据“SAS”判断△OEQ≌△OFQ，从而得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22.【答案】证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠E=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
又∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CD=BE，AD=CE，
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE．
【解析】由已知可得∠ADC=∠E=90°，AC=BC，根据要证结论入手，即需证明AD=CE，BE=CD，即证△ACD≌△CBE即可．
本题主要考全等三角形的判定与性质，根据所求结论正确找出全等三角形是解题关键．
23.【答案】解：EC⊥BF，EC=BF，理由如下：
∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠CAF=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠CAB，
即∠EAC=∠BAF，
∵在△EAC和△BAF中，
EA=BA∠EAC=∠BAFAC=AF，
∴△EAC≌△BAF(SAS)，
∴EC=BF，∠AEC=∠ABF，
又∵∠AEC+∠EAB=∠ABF+∠EMB，
∴∠EMB=∠EAB=90°，
∴EC⊥BF，
综上所述，EC⊥BF，EC=BF．
【解析】先由条件可以得出∠EAC=∠BAF，再根据SAS证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．
本题考查全等三角形的判定与性质、垂直的意义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
24.【答案】解：(1)∵l1垂直平分AB，l2垂直平分AC，
∴BD=AD，AE=CE，
又∵C△ADE=AD+DE+AE=12cm，
∴BD+DE+CE=12cm，
即BC=12cm，
∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∴∠BAD+∠CAE=70°，
∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=40°；
(2)如图所示，

∵l1垂直平分AB，l2垂直平分AC，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
∵C△OBC=OB+OC+BC=29cm，BC=12cm，
∴OB=OC=8.5cm，
∴OA=8.5cm．
【解析】(1)由垂直平分线的性质可得BD=AD，AE=CE，再根据△ADE的周长为12cm，等量代换，即可得到BC的长，根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，结合三角形内角和定理即可求得∠DAE的度数；
(2)由垂直平分线的性质可得OA=OB，OA=OC，再利用△OBC的周长为29cm，BC=12cm，即可求解．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：如图，

∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=∠DEB=90°，
∵在△ACD和△AED中，
∠C=∠DEA=90°∠1=∠2AD=AD，
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴CD=ED，
∵在Rt△CFD和Rt△EBD中，∠C=∠DEB=90°，
DF=DBDC=DE，
∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)，
∴CF=BE；
(2)解：∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=12，AF=6，CF=EB，
∴AB=AE+BE
=AC+BE
=AF+CF+BE
=AF+2BE，
即12=6+2BE，
解得：BE=3，
∴AE=AB−BE=12−3=9．
【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠1=∠2，推出△ACD≌△AED(AAS)，则CD=ED，再证明Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)，即可求证CF=BE；
(2)根据全等三角形的性质得出AC=AE，CF=EB，推出AB=AF+2BE，即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的定义，以及全等三角形对应边相等，对应角相等．
26.【答案】解：问题1、EF=DF+BE；
问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，
理由：延长FD到点G.使DG=BE.连结CG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠GDC
在△CBE和△CDG中，BE=DG∠CBE=∠CDGBC=CD，
∴△CBE≌△CDG(SAS)，
∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，
∴∠BCD=∠ECG，
∵∠ECF=12∠BCD，
∴∠ECF=12∠ECG，
∴∠ECF=∠GCF，
在△CEF和△CGF中，CE=CG∠ECF=∠GCFCF=CF，
∴△CEF≌△CGF，
∴EF=GF，
∴EF=DF+DG=DF+BE；
问题3.结论：DF=EF+BE；理由：如图3，
在DF上取一点G.使DG=BE.连结CG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠CBE=∠GDC
在△CBE和△CDG中，BE=DG∠CBE=∠CDGBC=CD，
∴△CBE≌△CDG(SAS)，
∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，
∴∠BCD=∠ECG，
∵∠ECF=12∠BCD，
∴∠ECF=12∠ECG，
∴∠ECF=∠GCF，
在△CEF和△CGF中，CE=CG∠ECF=∠GCFCF=CF，
∴△CEF≌△CGF，
∴EF=GF，
∴DF=FG+DG=EF+BE．
【解析】解：问题1、BE+FD=EF，
理由：延长FD到点G.使DG=BE.连结CG，
在△CBE和△CDG中，BE=DG∠CBE=∠CDG=90°BC=CD，
∴△CBE≌△CDG(SAS)，
∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，
∵∠BCD=120°，
∴∠ECG=120°，
∵∠ECF=60°，
∴∠ECF=∠GCF，
在△CEF和△CGF中，CE=CG∠ECF=∠GCFCF=CF，
∴△CEF≌△CGF，
∴EF=GF，
∴EF=DF+DG=DF+BE；
故答案为：EF=DF+BE；
问题2，见答案；
问题3.见答案．
问题1，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；
问题2、先判断出∠ABC=∠GDC，进而判断出△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；
问题3、同问题2的方法即可得出结论、
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，解本题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．