2023-2024学年安徽省合肥五十中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥五十中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是一次函数的是( )
A. y=1x+1B. y=kx+b (k,b是常数)
C. y=x2+2D. y=−2x
2.已知一次函数y=(m+1)x−2，y的值随x的增大而减小，则点P(−m,m)所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.一次函数y1=mx+n(m,n是常数)与y2=nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.已知正比例函数y=(3m−1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1y1，那么m的取值范围是( )
A. m13
5.已知y1，y2都是关于x的一次函数，y1的图象如图所示，若y1+y2=0，下列说法正确的是( )
A. y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴
B. y1的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴
C. y2的图象经过原点
D. y2的图象经过第一、二、三象限
6.当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=kx(k≠0)的值都小于函数y=−12x+3的值，则k的取值范围是( )
A. k≥−32且k≠0B. k≤−12C. −32≤k≤−12D. 0”或“0，由一次函数y2=nx+m可知n0，矛盾，故D不合题意；
故选：B．
利用一次函数的性质进行判断．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b0时，y随x的增大而增大；当k0，b2=−b10，
∴y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴，
故选：A．
设y1=k1x+b1，k10，设y2=k2x+b2.根据题意得到y2=−y1=−k1x−b1，则k2=−k1>0，b2=−b10，y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：当x=−3时，y=−12×(−3)+3=92．
当函数y=kx过点(−3,92)时，有−3k=92，k=−32．
由图象可知，当−32≤k≤−12时，当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=kx(k≠0)的值都小于函数y=−12x+3的值．
故选：C．
若两图象交点为(−3,92)，这时k=−32.由图象的位置关系可知，当−32≤k≤−12时，当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=kx(k≠0)的值都小于函数y=−12x+3的值．
本题考查一次函数图象与系数的关系，稍微有点难度，要求有一定的分析能力．
7.【答案】C
【解析】解：①由图象可知，当点P运动到点B处时，△PAF的面积是5，12×AF×AP=5，AF=5，AB=2，正确；
③由图象可知当点P运动到点D处时，三角形面积是25，12AF⋅EF=25，EF=10，正确；
②由图象可知，当点P从点C到点D处，用时是8秒，BC段运动时长13−10=3秒，a=2+3=5，错误；
④DE=AF+BC=5+3=8，EF=10，周长=18×2=36，错误．
正确①②，
故选：C．
根据图像和题上条件，逐项计算判断即可．
本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象上获取信息的能力至关重要，也是破解本题的关键．
8.【答案】x≥−1
【解析】解：由题意得，1+x≥0且x+2≠0，
解得x≥−1且x≠−2，
所以，x≥−1．
故答案为：x≥−1．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9.【答案】y=−2x−7
【解析】解：由题意，可知本题是求把直线y=−2x−5向下平移2个单位后的解析式，
则所求解析式为y=−2x−5−2，即y=−2x−7．
故答案为：y=−2x−7．
将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y=−2x−5向下平移2个单位后的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
10.【答案】y=−5x+3(答案不唯一)
【解析】解：设一次函数为y=kx+b，
∵图象平行于直线y=−5x，
∴k=−5，
∵图象经过第一、二、四象限的一次函数，
∴b>0，
∴y=−5x+3；
故答案为：y=−5x+3(答案不唯一)．
设一次函数解析式为y=kx+b，根据图象图象平行于直线y=−5x，得k=−5，根据经过第一、二、四象限的一次函数，得k0，代入符合条件的数即可．
本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由题意可以得到k的值，b的正负情况．
11.【答案】5.25
【解析】解：A、B两地相距21千米；3小时后两人相遇；
v乙=21÷7=3km/h，
v甲=21÷3−3=4km/h，
t甲=21÷4=5.25h，
S乙=3×5.25=15.75km，
所以a=5.25．
故答案为：5.25．
根据时间为0时的y的值即为A、B两地间的距离；两人之间的距离为0表示两车相遇；根据速度=路程÷时间求出乙的速度，再根据相遇问题求出甲的速度，然后求出甲到达B地的时间，即a的数值．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义以及行走过程是解题的关键．
12.【答案】y=x+5或y=−65x+285
【解析】解：①当k>0时，一次函数y=kx+b(k≠0)y随x增大而增大，函数必过(−2,3)(3,8)则：
−2k+b=33k+b=8，解得k=1b=5，
∴一次函数解析式为：y=x+5；
②当k0，②k0，
∴y随x的增大而增大，
∵x>x−1，
∴y1>y2，
故答案为：>．
(1)利用正比例函数的定义得到y−3=k(2x−1)，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数解析式；
(2)先判断出函数的增减性，进而可得出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
16.【答案】解：(1)由图象可得，
货车的速度为300÷5=60(千米/小时)，
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5=270(千米)，
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
(2)设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b，
∵点C(2.5,80)，点D(4.5,300)，
∴2.5k+b=804.5k+b=300，
解得k=110b=−195，
即线段CD对应的函数表达式是y=110x−195(2.5≤x≤4.5)；
(3)当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5−80=70，
∵70>15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y=60x，
则 |60x−(110x−195)|=15，
解得x1=3.6，x2=4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6−1.5=2.1(小时)，4.2−1.5=2.7(小时)，
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
(2)根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；
(3)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
17.【答案】解：(1)∵点B(a,3)在正比例函数y=−3x的图象上，
∴−3a=3，解得a=−1，
∴B(−1,3)，
∵点A(0,2)和点B(−1,3)在一次函数y=kx+b的图象上，
∴−k+b=3b=2，解得k=−1b=2，
∴一次函数的解析式为：y=−x+2；
(2)∵S△BOC=S△AOB+S△AOC，
∴S△BOC=12×2×1+12×2×4=5；
(3)如图直线AB交x轴于点D，

∵S△ACP=25S△BOC，S△BOC=5，
∴S△ACP=2，
∵点C的坐标为(4,−2)，
∴点C在直线AB上，
在一次函数y=−x+2中，令y=0，x=2，
∴D(2,0)，
设P(m,0)，则PD=丨m−2丨，
∴S△APD+S△CPD=2，
即12⋅PD⋅2+12⋅PD×2=2，
PD=1，丨m−2丨=1，
解得m=3或1，
∴P(3,0)或(1,0)．
【解析】(1)根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
(2)根据格点坐标可求三角形BOC的面积；
(3)设点P(m,0)，根据已知条件得到PD=丨m−2丨代入面积计算公式即可得到m值，继而得到点P的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握三角形面积的计算是解答本题的关键．