2023-2024学年河北省沧州市青县二中八年级（上）第一次质检数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市青县二中八年级（上）第一次质检数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，能确定∠1>∠2的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
①伸缩门应用的是四边形的稳定性；
②三角形按边分类为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等；
④三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①②④
3.已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )
A. 9B. 8C. 7D. 4
4.如图为两个全等三角形，则∠1的度数是( )
A. 76°B. 42°
C. 62°D. 76°、42°、62°都可以
5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是( )
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
6.如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB=AE，∠B=∠E.在下列结论①AC=AF，②∠BAF=∠B，③EF=BC，④∠BAE=∠CAF中，正确的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.已知一个多边形剪去一个角后得到七边形，则这个多边形的边数不可能是( )
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
8.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是( )
A. 八边形B. 十边形C. 十二边形D. 十四边形
9.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别在PA、PB、AB上，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=40°，则∠P的度数为( )
A. 140°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上的一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE等于( )
A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm
11.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A1处，折痕为DE，若∠A=α，∠BDA1=β，∠CEA1==γ，那么下列式子中正确的是( )
A. β=2α+γ
B. β=α+γ
C. β=α+2γ
D. β=180°−α−γ
12.如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是( )
A. 25
B. .30
C. 35
D. 40
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为( )
A. 6cmB. 12cmC. 12cm或6cmD. 以上答案都不对
14.如图所示，AB⊥BC且AB=BC，CD⊥DE且CD=DE，AP⊥BD于点P，CM⊥BD于点M，EN⊥BD于点N，根据图中所标注的数据，可得图中实线所围成的图形(阴影部分)的面积是( )
A. 64B. 50C. 48D. 32
15.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )
A. 1B. 4C. 5D. 916.已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2023的度数是( )
A. 12aB. 90+12aC. 122023aD. 122022a
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件______，使△AOB≌△COD．
18.如图在直角三角板ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∠B=30°.如图，将三角板的顶点A放置在直尺的一边DE上.当∠1=7∠2时，∠2的度数为______．
19.如图，若P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=4，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时，△FAP的面积恰好是△EAP面积的12，则此时AF的长是______．
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
已知n边形的内角和为(n−2)×180°
(1)当内角和为1080°，求边数n．
(2)小明说，内角和能取到960°，这种说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．
21.(本小题10分)
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？(用尺规作图，只保留作图痕迹)．
22.(本小题10分)
如图，△ABC中，
(1)若∠B=70°，点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，求∠APC的度数．
(2)如果把(1)中∠B=70°这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系．
23.(本小题10分)
如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，AD=BC.求证：CD=CE．
24.(本小题10分)
如图，△ABC，AD是高，AE是角平分线，BF是中线，BF与AE相交于点O．
(1)若∠C=50°，∠ABC=60°，求∠EAD的度数．
(2)若AB=8，△BCF与△ABF周长之差为3，求BC的长度？
25.(本小题10分)
如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．
(1)求证：OC平分∠MON，
(2)若AD=3，BO=4，求AO的长．
26.(本小题10分)
已知△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AE与BD交于点F．
(1)如图1.当α=90°时．求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD；
(2)如图2.当α=60°时，直接写出∠AFB的度数为______；
(3)如图3，直接写出∠AFD的度数为______ (用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；
B、两条直线平行，则∠1=∠2，故本选项错误；
C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1>∠2，故本选项正确；
D、∵已知三角形是有斜边上的高的直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2，故本选项错误．
故选：C．
分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：①伸缩门应用的是四边形的不稳定性，故①错误，不符合题意；
②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②错误，不符合题意；
③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③正确，符合题意；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确，符合题意．
综上，正确的有③④．
故选：C．
根据四边形的不稳定性，三角形的分类，等腰三角形的定义，等边三角形的定义一一判断即可．
本题考查三角形的分类，等腰三角形的定义，等边三角形的定义等知识，掌握三角形的分类是关键．
3.【答案】C
【解析】解：由三角形的三边关系可得：
4−4即0因此整数m的最大值是7．
故选：C．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．
本题考查三角形的三边关系．正确记忆三角形第三边大于两边之差而小于两边之和是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：∠2=180°−42°−62°=76°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=76°，
故选：A．
根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2．
本题考查了三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及作图−基本作图，全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及HL(直角三角形判定全等的方法)．
由作一个角等于已知角的方法得到O′D′=OD，O′C′=OC，C′D′=CD，利用SSS可得出△D′O′C′和△DOC全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出∠D′O′C′=∠DOC，即可得到两三角形全等的依据为SSS．
【解答】
解：在△D′O′C′和△DOC中，
O′D′=ODO′C′=OCC′D′=CD，
∴△D′O′C′≌△DOC(SSS)，
∴∠D′O′C′=∠DOC．
则全等的依据为SSS．
故选B．
6.【答案】C
【解析】【分析】
根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
【解答】
解：因为△ABC≌△AEF，
所以AC=AF，BC=EF，故①③正确；
由△ABC≌△AEF得∠BAC=∠EAF，
所以∠EAB=∠FAC，故④正确；
因为AF≠BF，
所以∠BAF≠∠B，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，
∴原多边形的边数为6或7或8，不可能为九边形，故D符合题意，
故选：D．
根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数．
本题考查了多边形的定义，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．
8.【答案】B
【解析】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．
任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．
解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，
∴1800°÷180°=10，
∴该多边形为十边形．
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：在△PAB中，PA=PB，
∴∠A=∠B．
在△AMK和△BKN中，
AM=BK∠A=∠BAK=BN，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK=∠BKN．
∵∠MKB=180°−∠MKA=180°−(180°−∠A−∠AMK)=∠A+∠AMK，∠MKB=∠MKN+∠NKB，
∴∠A=∠MKN=40°，
∴∠P=180°−∠A−∠B=100°，即∠P=100°，
答：∠P的度数是100°．
故选：C．
根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，从而可根据“SAS”证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN；根据三角形内角和定理可得∠MKB=∠A+∠AMK，由图形信息可得∠MKB=∠MKN+∠NKB，等量代换可得∠A=∠MKN；在△ABP中，根据三角形内角和定理即可得到∠P的度数，据此解答．
本题考查得是等腰三角形得性质，关键是等腰三角形得性质定理．
10.【答案】B
【解析】解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠C，
在Rt△BED和Rt△BCD中，
BD=BDBE=BC，
∴Rt△BED≌Rt△BCD(HL)，
∴DE=DC，
∴AD+DE=AD+CD=AC=5cm，
故选：B．
根据HL证Rt△BED≌Rt△BCD，推出DE=DC，得出AD+DE=AD+DC=AC，代入求出即可．
本题考查了直角三角形全等的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，判断直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
11.【答案】A
【解析】解：由折叠得：∠A=∠A′，
∵∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，
∴∠BDA′=β=α+α+γ=2α+γ，
故选：A．
根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论．
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．
12.【答案】B
【解析】解：BD=2DC，
∴S△ABD=2S△ACD，
∴S△ABC=3S△ACD，
∵E是AC的中点，
∴S△AGE=S△CGE，
又∵S△GEC=3，S△GDC=4，
∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，
∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．
故选：B．
由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
13.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6cm；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12cm．
【解答】
解：①当AP=CB时，∠C=∠QAP=90°，
在Rt△APQ与Rt△CBA中，
PQ=BAAP=CB，
∴Rt△APQ≌Rt△CBA(HL)，
∴AP=BC=6cm，
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
∠C=∠QAP=90°，
在Rt△QAP与Rt△BCA中，
PQ=ABAP=CA,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，
∴AP=AC=12cm，
综上所述，AP=6cm或12cm．
故选：C．
14.【答案】D
【解析】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABP+∠BAP=90°，∠ABP+∠CBM=90°，
∴∠BAP=∠CBM，
在△ABP和△BCM中，
∠APB=∠BMC∠BAP=∠CBMAB=BC，
∴△ABP≌△BCM(AAS)，
∴AP=BM=3，BP=CM=2，
CM=DN=2，DM=EH=5，
∴PN=12，
∴梯形AENP的面积=12×(AP+EN)×PN=12×(3+5)×12=48，
∴阴影部分的面积=S梯形AENP−S△ABP−S△BCD−S△DEN
=48−12×3×2−12×(3+5)×2−12×5×2
=32．
故选：D．
先证△ABP≌△BCM(AAS)，得AP=BM=3，BP=CM=2，同理可得CM=DN=2，DM=EH=5，得PN=12，再求梯形AENP的面积=12×(AP+EN)×PN=12×(3+5)×12=48，由阴影部分的面积=S梯形AENP−S△ABP−S△BCD−S△DEN，可得结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
BD=CD∠ADB=∠EDCAD=DE，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴AB=CE，
∵AD=7，
∴AE=7+7=14，
∵14+5=19，14−5=9，
∴9即9故选：D．
延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，
又∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠A1BC+∠A1=12(∠A+∠ABC)，
∴12∠ABC+∠A1=12(∠A+∠ABC)，
∴∠A1=12∠A，
∵∠A=a，
∴∠A1=a2，
同理可得：∠A2=12∠A1=12⋅12a=a22，
∴∠An=a2n，
∴∠A2023=122023a．
故选：C．
根据外角的性质和角平分线的定义，结合三角形内角和定理求出∠A1=a2，∠A2=122a，得出∠An=a2n，从而得出∠A2023=122023a．
本题主要考查了规律探究：图形的变化类，熟练掌握三角形内角和定理和外角性质是解题的关键．
17.【答案】OB=OD(答案不唯一)
【解析】解：添加的条件是OB=OD，
理由是：在△AOB和△COD中，
AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
故答案为：OB=OD(答案不唯一)．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
18.【答案】10°
【解析】解：∵∠GPA=∠2，∠1=∠BAC+∠GPA=7∠2，
∴∠BAC=6∠2，
∵∠CAB=60°，
∴∠2=10°，
故答案为：10°．
根据对顶角相等可得∠GPA=∠2，∠1=∠BAC+∠GPA=7∠2，可得∠BAC=6∠2，进而即可求解．
本题考查了对顶角相等，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
19.【答案】2
【解析】解：如图，过P作PM⊥AB于M，
∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PE=3，PM⊥AB，
∴PM=PE=3，∠PEA=90°，
∵AE=4，
∴△PEA的面积=12×AE×PE
=12×4×3
=6，
∵△FAP的面积恰好是△EAP面积的12，
∴12×AF×PM=12×6，
∵PM=3，
∴AF=2，
故答案为：2．
过P作PM⊥AB于M，根据角平分线的性质求出PE=PM=3，根据三角形的面积公式求出△PEA的面积，再根据△FAP的面积是△EAP面积的12得出12×AE×PM=12×6，再求出AF即可．
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵内角和为1080°，
∴(n−2)×180°=1080°，
解得：n=8；
(2)小明的说法不对．理由如下：
依题意得：(n−2)×180°=960°，
解得：n=223，
∵n为正整数，
∴内角和不能取到960°．
【解析】(1)根据多边形内角和公式，进行计算即可求解；
(2)根据题意，解方程，即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用，根据题意得到方程是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示：
点O处就是度假村的修建位置．
【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分线的交点处．再利用角平分线的作法作出∠ABC和∠CAB的角平分线即可．
此题主要考查了角平分线的作法，以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
22.【答案】解：(1)∵∠B=70°，
∴∠BAC+∠BCA=110°，
∵点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠PAC=12∠BAC，∠PCA=12∠BCA，
∴∠PAC+∠PCA=12(∠PAC+∠PCA)=12×110°=55°，
∴∠P=180°−55°=125°；
(2)∵点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠PAC=12∠BAC，∠PCA=12∠BCA，
∴∠PAC+∠PCA=12(∠PAC+∠PCA)，
∴∠P=180°−(∠PAC+∠PCA)
=180°−12(∠PAC+∠PCA)
=180°−12(180°−∠B)
=90°+12∠B．
【解析】(1)依据点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，即可得到∠PAC=12∠BAC，∠PCA=12∠BCA，再根据三角形内角和定理，即可得到∠APC的度数．
(2)依据点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，即可得到∠PAC=12∠BAC，∠PCA=12∠BCA，进而得出∠PAC+∠PCA=12(∠PAC+∠PCA)，再根据∠P=180°−(∠PAC+∠PCA)进行计算即可．
本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解决问题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
23.【答案】证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠D+∠1=90°，
∵CD⊥CE，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠D=∠2，
在△ACD和△BEC中，
∠A=∠B=90°AD=BC∠D=∠2，
∴△ACD≌△BEC(ASA)，
∴CD=CE．
【解析】先根据已知条件证明∠D=∠2，然后根据ASA证明△ACD≌△BEC，根据全等三角形的性质，即可得证．
本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠C=50°，∠ABC=60°，
∴∠CAB=180°−∠C−∠ABC=70°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAB=12∠CAB=35°，
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°−∠ABC=30°，
∴∠EAD=∠EAB−∠DAB=35°−30°=5°；
(2)∵△ABC中，BF是中线，
∴AF=CF，
∵△BCF与△ABF周长之差为3，
∴BC与AB之差为3，
∵AB=8，
∴BC=11．
【解析】(1)根据三角形的内角和定理得出∠CAB=70°，根据三角形的角平分线的定义，高的定义，进而得出∠EAB=12∠CAB=35°，∠DAB=90°−∠ABC=30°，结合图形，即可求解；
(2)根据三角形的中线的性质得出AF=CF，进而结合题意，即可求解．
本题考查了三角形角平分线，高线，中线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
在Rt△ADC和Rt△BEC中，
AC=BC AD=BE ,
∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)，
∴CD=CE，
∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∴OC平分∠MON；
(2)解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC，AD=3，
∴BE=AD=3，
∵BO=4，
∴OE=OB+BE=4+3=7，
∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在Rt△DOC和Rt△EOC中，
OC=OC CD=CE
∴Rt△DOC≌Rt△EOC(HL)，
∴OD=OE=7，
∵AD=3，
∴OA=OD+AD=7+3=10．
【解析】(1)根据全等三角形的判定定理推出Rt△ADC≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出CD=CE，再得出答案即可；
(2)根据全等三角形的性质得出AD=BE=3，根据全等三角形的判定定理推出Rt△DOC≌Rt△EOC，根据全等三角形的性质得出OD=OE，再求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识点，能熟记到角两边距离相等的点在角的平分线上是解此题的关键．
26.【答案】60° 180°−α
【解析】证明：(1)∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即∠ACE=∠BCD，
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°，
∴∠AFB=90°，
∴AE⊥BD；
(2)∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=120°，
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=120°，
∴∠AFB=∠ACB=60°；
故答案为：60°；
(3))∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=180°−α，
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=180°−α∴∠AFB=∠ACB=α，
∴∠AFD=180°−α．
故答案为：180°−α．
(1)先根据等角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再根据等腰直角三角形的性质得AC=BC，EC=DC，于是可根据“SAS”判断△ACE≌△BCD，然后根据相似三角形的性质得到∠CAE=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论；
(2)由已知条件得到∠ACE=∠BCD，推出△ACE≌△BCD(SAS)，根据全等三角形的性质得到∠CAE=∠CBD，推出A，B，F，C四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论．
(3)由已知条件得到∠ACE=∠BCD，推出△ACE≌△BCD(SAS)，根据全等三角形的性质得到∠CAE=∠CBD，推出A，B，F，C四点共圆，根据圆周角定理和平角的定义即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质，四点共圆，等边三角形的性质．