2023-2024学年河南省安阳市滑县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省安阳市滑县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作( )
A. 10℃B. 0℃C. −10℃D. −20℃
2.“争创全国文明卫生城市，让文明成为我县人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是( )
A. 文B. 明C. 卫D. 生
3.我们的家乡滑县位于豫北平原，文明而又充满活力.滑县之名始于明洪武七年(1374年).至于“滑”，概因滑台城而得名.县辖14镇6乡和3街道，总人口约148万.数据148万用科学记数法表示应为( )
A. 0.148×107B. 1.48×106C. 1.48×107D. 148×104
4.化简−(a−1)−(−a−2)的结果为( )
A. 3B. 1C. −2a+1D. −3
5.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是( )
A. 笔尖在纸上移动划过的痕迹B. 长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C. 流星划过夜空留下的尾巴D. 汽车雨刷的转动扫过的区域
6.用一副三角尺不可能拼出的角的度数是( )
A. 40°B. 75°C. 135°D. 150°
7.如图，大圆的半径是R，小圆的半径是大圆半径的35，则阴影部分的面积是( )
A. 25πR2
B. ．225πR2
C. ．925πR2
D. 1625πR2
8.下列解方程的部分过程，从开始错了．( )
解方程：x−30.5−x+40.2=1.6．
①10x−305−10x+402=1.6；
②2(10x−30)−5(10x+40)=16；
③20x−60−50x+200=16；
④−30x=−124．
A. ①B. ②C. ③D. ④
9.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元.签字笔和笔记本的单价均是( )
A. 5元B. 8元C. 9元D. 10元
10.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了( )
A. 132天
B. 72天
C. 60天
D. 42天
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比−3小5的数是______．
12.请写出一个含字母x的整式，且满足当x=−1时，该整式的值等于3.你写的整式是______．
13.36°15′的补角等于______°______′.
14.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1～9分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为______．
15.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有______个白色圆片(用含n的代数式表示)．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(−5)+(−2)+3−(−6)；
(2)−22×[34+(−2)3÷4]．
17.(本小题7分)
解方程：3x−52=x+33．
18.(本小题9分)
已知多项式A=3x2+6x−5，B=2x2+6x−7，求：
(1)多项式A−B；
(2)当x=−1时，A−B的值是多少？
19.(本小题9分)
根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知调整前甲地的销售单价比乙地的少10元，调整后甲、乙两地的销售单价相同，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.设调整前甲地该商品的销售单价为x元.求；
(1)调整前乙地该商品的销售单价为______元(用含x的整式表示)；
(2)调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别是多少元？
20.(本小题10分)
如图，已知线段a，b，其中a>b．
(1)用圆规和直尺作线段AB，使AB=2a−b(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在第(1)小题的条件下，若AB=10，b=35AB，点O在直线AB上且AO=a，则OB的长是多少？
21.(本小题10分)
出租车司机李师傅星期一上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是他上午每次行驶的里程记录(单位：千米)(规定向东走为正，向西走为负)．
(1)李师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
(2)已知出租车每千米耗油约0.06升，李师傅开始营运前油箱里有7升油.若油箱里的油少于2升则需要加油，请通过计算说明李师傅这天上午中途是否可以不加油．
22.(本小题10分)
阅读理解题：无限循环小数与分数：如果一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数.例如，0.666…的循环节是“6”，它可以写作0.6⋅，像这样的循环小数称为纯循环小数；又如，0.1333…的循环节是“3”，它可以写作0.13⋅，像这样的循环小数称为混循环小数．
(1)任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.请将下列分数化成小数：14= ______；211= ______；
(2)无限循环小数化成分数，有两种方法：
方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数.例如：0.6⋅=69=23；0.0⋅18⋅=18999=2111.请将纯循环小数化为分数：0.34⋅⋅= ______；如果小数是混循环小数，可以通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数.例如：0.13⋅=1.3⋅×110=139×110=430=215.请将混循环小数化为分数：0.15⋅= ______；
方法二：应用一元一次方程来解．
例如：将纯循环小数0.23⋅⋅化成分数．
设x=0.23⋅⋅，则100x=23+0.23⋅⋅
100x=23+x，99x=23，
x=2399．
所以0.23⋅⋅=2399．
(3)试一试，请你用方法二将0.17⋅⋅化成分数(要求写出过程)．
23.(本小题10分)
已知∠AOB和∠COD均为锐角，且∠AOB>∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=a(0≤α<180°).若∠AOB=60°，∠COD=50°．
(1)当α=0°时，如图1，则∠POQ= ______°；
(2)当α=70°时，如图2，求∠POQ的度数；
(3)如图3，当∠POD=140°时，请直接写出α和∠POQ的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为零上10℃记作+10℃，
所以零下10℃记作：−10℃，
故选：C．
根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是明，
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：148万=1480000=1.48×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：−(a−1)−(−a−2)
=−a+1+a+2
=3，
故答案为：A．
先去掉括号，再合并同类项即可得到答案．
本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法来计算．
5.【答案】D
【解析】解：A.笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
B.长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；
C.流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
D.汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．
故选：D．
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，可得答案．
本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．
6.【答案】A
【解析】解：A中40°角不能用一副三角尺拼出，故A符合题意；
B中75°角可以用45°角和30°角拼出，故B排除；
C中135°角可以用45°角和90°角拼出，故C排除；
D中150°角可以用60°角和90°角拼出，故D排除．
故选：A．
根据一副三角尺中6个角的度数的和或差的度数看哪一个度数不能拼出即可选出正确答案．
本题主要考查角的计算，熟练掌握一副三角尺的6个角拼出角的方法是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：大圆面积为πR2，小圆半径为35R，
则小圆的面积为π×(35R)2=925πR2．
阴影部分的面积=πR2−925πR2=1625πR2．
故选：D．
根据阴影部分面积=大圆面积−小圆面积列式化简即可．
本题考查列代数式和圆中阴影部分的面积，解决本题的关键是利用和差法列式子．
8.【答案】C
【解析】解：上列解方程的部分过程，从③开始错了，错误的原因是：括号前面是“−“，去掉括号后，括号里第二项没有变号，
故选：C．
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设签字笔和笔记本的单价均是x元，
根据题意得：(20+15)x−25=(19+12)x+15，
解得x=10，
∴签字笔和笔记本的单价均是10元．
故选：D．
设签字笔和笔记本的单价均是x元，根据购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元得：(20+15)x−25=(19+12)x+15，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
10.【答案】B
【解析】解：2+3×7+7×7=72，
故选：B．
根据题意分别算出三根绳上打的结各代表多少天，再相加便是答案．
本题考查了用数字表示事件，解题的关键是分析题意确定每根绳上的结代表多少．
11.【答案】−8
【解析】解：−3−5=−8．
故答案为：−8．
用−3减去5，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12.【答案】2x+5
【解析】解：当x=−1时，整式2x+5=2×(−1)+5=−2+5=3．
所以整式是：2x+5(答案步唯一)．
写出当x=−1时的一个代数式即可．
本题考查了列代数式，写出符合条件的代数式是解决本题的关键．
13.【答案】143 45
【解析】解：180°−36°15′=143°45′．
故答案为：143；45．
根据补角的定义计算即可．
本题考查两个角互补的概念：和为180°的两个角互为补角．
14.【答案】9
【解析】解：如图：
∵每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，
∴8+x+6=15，
解得x=1，
∵4+y+6=15，
解得y=5，
∵a+y+x=15，
∴a+5+1=15，
解得a=9，
故答案为：9．
根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，求出a右边的两个数，再列方程可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15列方程解决问题．
15.【答案】(2+2n)
【解析】解：第1个图形中有2+2×1=4个白色圆片；
第2个图形中有2+2×2=6个白色圆片；
第3个图形中有2+2×3=8个白色圆片；
⋅⋅⋅⋅⋅
第n个图形中有(2+2n)个白色圆片；
故答案为：(2+2n)．
每增加一个图案增加2个白色圆片，据此解答．
本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的规律是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)(−5)+(−2)+3−(−6)
=−7+3+6
=−4+6
=2；
(2)−22×[34+(−2)3÷4]
=−4×[34+(−8)÷4]
=−4×[34+(−2)]
=−4×(−54)
=5．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：3x−52=x+33，
3(3x−5)=2(x+3)，
9x−15=2x+6，
9x−2x=6+15，
7x=21，
x=3．
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵A=3x2+6x−5，B=2x2+6x−7
∴A−B
=3x2+6x−5−(2x2+6x−7)
=3x2+6x−5−2x2−6x+7
=x2+2；
(2)当x=−1时，
A−B=x2+2=(−1)2+2=3．
【解析】(1)根据题意列式计算即可；
(2)将x=−1代入(1)中化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】(x+10)
【解析】解：(1)设调整前甲地该商品的销售单价为x元，则乙地该商品的销售单价为(x+10)元，
故答案为：(x+10)；
(2)由题意得：(1+10%)x=x+10−5，
解得：x=50，
乙地该商品的销售单价为x+10=60，
答：调整前甲地该商品的销售单价为50元，乙地该商品的销售单价为60元．
(1)设调整前甲地该商品的销售单价为x元，根据调整前甲地的销售单价比乙地的少10元，即可求解；
(2)根据调整后甲、乙两地的销售单价相同，列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，AB为所作；

(2)∵AB=10，
∴b=35AB=35×10=6，
∴2a−6=10，
解得a=8，
当点O在点A的左侧时，如图，
∵OA=8，
∴OB=OA+AB=8+10=18，
当点O在点A的右侧时，
OB=AB−OA=10−8=2，
综上所述，OB的长为2或18．
【解析】(1)在直线MN上依次截取AC=CD=a，再截取DB=b，则线段AB满足条件；
(2)先是出b=6，再计算出a=8，讨论：当点O在点A的左侧时，如图，OB=OA+AB，当点O在点A的右侧时，OB=AB−OA．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离．
21.【答案】解：(1)−3−15+19−1+5−12−6+12=−1(km)，
∴他在A地西方，离A地有1千米；
(2)|−3|+|−15|+|+19|+|−1|+|+5|+|−12|+|−6|+|+12|=73(km)，
∴73×0.06=4.38(升)，
∵7−4.38=2.62(升)，
∵2.62>2，
∴刘师傅这天上午中途可以不加油．
【解析】(1)将所给的正数和负数求和即可求解；
(2)将所给的数的绝对值求和，即为总里程数，再求耗油量从而进行判断即可．
本题考查正数与负数，熟练掌握实数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．
22.【答案】0.25 0．1⋅8⋅ 3499 745
【解析】解：(1)利用除法竖式计算，可得：14=0.25；211=0．1⋅8⋅；
故答案为：0.25；0．1⋅8⋅；
(2)0．3⋅4⋅=3499；
0.15⋅=1．5⋅×110=159×110=745；
故答案为：3499；745；
(3)设x=0．1⋅7⋅，
则100x=17+0．1⋅7⋅，
100x=17+x，99x=17，
x=1799．
∴0．1⋅7⋅=1799．
(1)利用除法竖式计算即可；
(2)由分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，则0．3⋅4⋅=3499；由小数是混循环小数，可以通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，则0.15⋅=1．5⋅×110=159×110=745；
(3)设x=0．1⋅7⋅，则100x=17+0．1⋅7⋅，再把x代入100x=17+x，再进行计算即可．
本题考查了有理数的计算，按照规律计算是解题关键．
23.【答案】55
【解析】解：(1)∵∠AOB=60°，∠COD=50°，
∴∠AOD=110°，
∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴∠POB=12∠AOB=12∠AOC=30°，∠BOQ=12∠COD=12∠BOD=25°，
∴∠POQ=∠POB+∠BOQ=55°
故答案是：55
(2)∵∠AOB=60°，∠BOC=α=70°
∴∠AOD=130°，
∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴∠POC=12∠AOC=65°，∠DOQ=12∠BOD=60°，
∴∠COQ=∠DOQ−∠DOC=10°，
∴∠POQ=∠POC−∠COQ=65°−10°=55°，
故答案是55°
(3)∵∠POD=140°，∠COD=50°，
∴∠POC=90°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠POA=90°
∵∠AOB=60°，
∴∠POB=30°，
∴∠BOC=α=∠POB+∠POC=120°
∴∠BOD=170°
∵OQ平分∠BOD，
∴∠BOQ=12∠BOD=85°
∴∠POQ=∠BOQ−∠POB=55°
故答案是：α=120°，∠POQ=55°
(1)根据角的和差以及角平分线的定义即可求出最后结果；
(2)根据角的和差以及角平分线的定义结合转动角度α=70°，即可求出最后结果；
(3)由∠POD=140°，∠COD=50°，可求出∠POC=90°，利用角平分线的定义即可求出最后结果；
本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确识图是解题关键．4
8
a
6
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
−3
−15
+19
−1
+8
−12
−6
+12
4
8
a
y
x
6