浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期开学适应性测试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ）
A 1B. 2C. 4D. 8
2. 直线过抛物线的焦点，且在轴与轴上的截距相同，则的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一辆单车，每辆单车只能停靠于一个车桩.某站点设有4个均停满共享单车的这样的车桩.若有两人在该站点各自挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不停靠于同一车桩，则不同的选法种数是（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 96
4. 随机变量服从正态分布.若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知.设甲：，乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙充分条件也不是乙的必要条件
6. 已知复数，其中且，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. D.
7. 高为3，长宽为长方体中，以为球心的球两两相切，过点作球的切线交球于点在长方体外部，则点的轨迹长度是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列满足，且对任意均有.记的前项和为，则（ ）
A. 28B. 140C. 256D. 784
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
10. 设，向量，向量，则（ ）
A. 必不互为平行向量
B. 必不互为垂直向量
C. 存在，使
D. 对任意
11. 已知函数，曲线.过不在上的点恰能作两条的切线，切点分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数是奇函数，则__________.
13. 已知数列满足，且其前项和为公比为2的等比数列.则的前项积是__________.（用含的式子表示）.
14. 已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，.则双曲线的离心率是__________；当直线运动时，延长至点使，连接交轴于点，则的值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设函数.
（1）时，求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：至多只有一个零点.
16. 如图，多面体中，四边形与四边形均为直角梯形.已知点四点共面，且.
（1）证明：
（i）平面平面；
（ii）多面体是三棱台；
（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.
17. 记的内角的对边分别为.已知.
（1）当角最大时，求其最大值并判断的形状；
（2）若的中线，求面积的最大值.
18. 已知曲线由和组成，点，点，点在上.
（1）求的取值范围（当与重合时，）；
（2）若，求面积的取值范围.
19. 一般地，元有序实数对称为维向量.对于两个维向量，定义：两点间距离，利用维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法：计算向量与每个标准点的距离，与哪个标准点的距离最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值､管理能力分值､计算机能力分值､沟通能力分值（分值代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表：
对应聘者能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量的四个坐标.
（1）将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据第三四分位数；
（2）小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20的应聘者才能被招录.
（i）小刚测试报告上的四种能力分值为，将这组数据看成四维向量中的一个点，将四种职业的分值要求看成样本点，分析小刚最适合哪个岗位；
（ii）小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业的推荐率分别为，试求小明的各项能力分值.岗位
业务能力分值
管理能力分值
计算机能力分值
沟通能力分值
合计分值
会计（1）
2
1
5
4
12
业务员（2）
5
2
3
5
15
后勤（3）
2
3
5
3
13
管理员（4）
4
5
4
4
17