河北省张家口市张北县张北成龙学校2023—2024学年下学期开学考试九年级数学试题

这是一份河北省张家口市张北县张北成龙学校2023—2024学年下学期开学考试九年级数学试题，共11页。试卷主要包含了答案须用黑色字迹的签字笔书写等内容，欢迎下载使用。
九年级数学（RJ） 2024.1
注意事项:1.本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟。
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
3.答案须用黑色字迹的签字笔书写。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.关于x的方程ax2-3x+2＝0是一元二次方程，则
A.a＞0 B.a＜0 C.a≠0 D.a＝1
2.点（-4，3）关于原点对称的点的坐标是
A.（3，-4） B.（4，3） C.（4，-3） D.（-3，4）
3.如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形ABCD和四边形EFGH的相似比是
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
4.一个不透明的袋子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法中正确的是
A.摸出的球一定是白球 B.摸出的球一定是黑球
C.摸出白球的概率大 D.摸出黑球的概率大
5.一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上形成了投影，其中不可能是
A.________
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，那么下列各式中，正确的是
A.sinB＝23 B.tanB＝23 C.csB＝23 D.tanB＝32
7.小明将图案@绕某一个点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
8.如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后
A.主视图改变，俯视图改变
B.主视图不变，俯视图改变
C.主视图不变，俯视图不变
D.主视图改变，俯视图不变
9.将抛物线y＝x2-1向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为
A.y＝（x+3）2+2 B.y＝（x+2）2+2 C.y＝（x+2）2+1 D.y＝（x-2）2+2
10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝
A.25°
B.50°
C.60°
D.65°
11.一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是
A.x（x-1）＝15 B.x（x+1）＝15
C.12x（x-1）＝15 D.12x（x+1）＝15
12.如图，正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝k-1x在同一平面直角坐标系内的图象不可能是
13.小明在解二次函数y＝ax2+bx+c时，只抄对了a＝1，b＝4，求得图象过点（-1，0）.
他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2，则抛物线与x轴交点的情况是
A.只有一个交点 B.有两个交点
C.没有交点 D.不确定
14.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°， tan∠EAC＝13，则BD的长度是
A.3-3
B.3+3
C.33
D.3
15.如图，已知矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，圆O的半径为4，且BC＝2AB.若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得点O向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为
A.AB
B.BC
C.CD
D.DA
16.如图，已知在三角形纸板ABC中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC边上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是
A.0＜CP≤1
B.0＜CP≤2
C.1≤CP＜8
D.2≤CP＜8
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17.从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体的侧面积是_______cm2.
18.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 sin∠ACB＝_______，BD＝______.
19.如图，将物体从点A抛出，物体的高度y（m）与飞行时间t（s）近似满足函数关系式y＝-15（t-3）2+5.
（1）OA＝______m;
（2）若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t 的取值范围是_______.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
嘉嘉解方程x2+2x-3＝0的过程如下所示.
（1）嘉嘉解方程用的是_______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”），从第_______步开始出现错误;
（2）请你用不同于嘉嘉的方法解该方程.
21.（本小题满分9分）
已知反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象与直线y＝-x有一个交点为P（-3，y1）.
（1）求k的值;
（2）设点Q（t，y2）为该反比例函数图象上的一点，且t＞0，请比较y1与y2的大小关系.
22.（本小题满分9分）
在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，3），（-4，0）.
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标;
（2）以点O为位似中心，将（1）中得到的△AEF作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1.
23.（本小题满分10分）
如图1是一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则如下:游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形边的顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B…设游戏者从圈A起跳.
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，则落回到圈A的概率P1＝_____;
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的概率是否一样.
24.（本小题满分10分）
图1是一种纸巾盒，它由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.图2是其侧面简化示意图，已知矩形ABCD的长AB＝16cm，宽AD＝12cm，圆弧盖板侧面DC所在圆的圆心O是矩形ABCD的中心（结果保留小数点后一位）.
（1）求DC所在⊙O的半径长及DC所对的圆心角度数;
（2）如图3，当圆弧盖板侧面DC从起始位置绕点D逆时针旋转90°时，求DC在这个旋转过程中扫过的面积S.
（参考数据:tan36.87°≈0.75，tan53.13°≈1.33，π取3.14）
25.（本小题满分12分）
如图，有一个人站在水平球台EF上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为8m，与y轴相交于点E，弯道FA:y＝kx（k≠0）与球台交于点F，且EF＝3m，弯道末端AB垂直x轴于点B，且AB＝1.5m，从点E处飞出的球沿抛物线L:y＝-x2+bx+8运动，落在弯道FA的D处，且D处到x轴的距离为4m.
（1）求k，b的值.
（2）高尔夫球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为 P（10，5）.
① 求抛物线G的解析式，并说明小球能否落在弯道FA上？
② 在x轴上有托盘BC＝2m，现在把托盘向上平移dm，若小球能被托盘接住（小球落在托盘边缘不会掉落），直接写出d的取值范围.
26.（本小题满分13分）
[问题背景]（1）如图1，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠ACE＝∠D，求证:
△ABC∽△CDE.
[问题探究]（2）在（1）的条件下，若点C为BD的中点，求证:AC2＝AB·AE.
[拓展运用]（3）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC的内心.若OA＝ 22，OB＝2OC，则BC的长为_____.
2023-2024学年度第一学期期末学业水平测试
九年级数学参考答案及评分标准（RJ） 2024.1
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
C
C
D
B
C
B
B
C
D
C
D
B
A
B
B
16.[解析]如图1所示，过点P作PD∥AB交AC于点D（或作PE∥AC交AB于点E），则△PCD∽△BCA（或△BPE∽△BCA）,此时0＜PC＜8;
如图2所示，过点P作∠BPF＝∠A交AB于点F，则△BPF∽△BAC，此时0≤PC＜8;如图3所示，过点P作∠CPG＝∠A交AC于点G，则△CPG∽△CAB，
当点G与点A重合时，CA2＝CP·CB，即42＝CP×8，∴CP＝2，此时0＜CP≤2.
综上所述，CP长的取值范围是0＜CP≤2，故选B.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17.36
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20.解:（1）配方法 2分
二 4分
（2）∵a＝1，b＝2，c＝-3，
∴△＝b2-4ac＝22-4×1×（-3）＝4+12＝16＞0， 6分
∴x＝-2+162＝-2+42＝-1±2， 8分
∴x1＝-1+2＝1，x2＝-1-2＝-3. 9分
21.解:（1）将P（-3，y1）代入y＝-x，得y1＝3，
∴P（-3，3）. 2分
将P（-3，3）代入y＝kx，得3＝kx，
5分
（2）由（1）得，反比例函数的解析式为y＝-9x.
∵点Q（t，y2）为反比例函数图象上的一点，∴y2＝-9t.
7分
而y1＝3＞0，
∴y1＞y2. 9分
22.解:（1）如图，△AEF即为所求. 3分
E（3，3），F（3，-1）. 5分
（2）如图，△A1E1F1即为所求.（答案不唯一） 9分
23.解:（1）14…………………………………………………………………………………… 2分
（2）列表如下:
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
6分
由表可知，所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数时，才可落回到圈A有（1，3），（2，2），（3，1），（4，4），共4种，
∴P2＝416＝14.
∵P1＝14，
∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的概率一样. 10分
24.解:（1）∵四边形ABCD为矩形，AB＝16，AD＝12，∴∠BAD＝90°，OA＝OD＝OB＝OC， ∴∠OAD＝∠ADB.
在Rt△ABD中，BD＝(AB2+AD2）＝(256+144)＝20（cm），
∴⊙O的半径长为OD＝12BD＝12×20＝10（cm）. 3分
∵tan∠ADB＝ABAD＝1612≈1.33，
∴∠ADB≈53.13°，
∴∠DOC＝2∠ADB＝2×53.13°≈106.3°，即DC所对的圆心角度数约为106.3°.…6分
（2）如图，∵S1＝S2，
∴DC扫过的面积为S＝S（n）＝S（n）＝（90π×1623602≈201.0（cm2）.
10分
25.解:（1）∵球台EF到x轴的距离为8，EF＝3，∴F（3，8）.
将F（3，8）代入y＝kx，解得k＝24，
3分
∵D到x轴的距离为4m，
∴当y＝4时，x＝6，
∴点D（6，4）. 4分
将点D（6，4）代入y＝-x2+bx+8，
得-62+6b+8＝4，
解得b＝163. 6分
（2）① ∵抛物线G的最高点坐标为（10，5），
∴可设该抛物线的解析式为y＝a（x-10）2+5.…………………7分把D（6，4）代入，解得a＝-116，
∴抛物线G的解析式为y＝-116（x-10）2+5，即y＝-116x2+54x-54.………9分∵点A在反比例函数y＝24x的图象上，且AB＝1.5m， ∴点A的坐标为（16，1.5）.
将x＝16代入y＝-116x2+54x-54，得y＝2.75＞1.5， ∴抛物线G与弯道FA不相交，
∴小球不能落在弯道FA上.……………………………………………………………………………………10分
② 1≤d≤2.75. 12分
[解析]将x＝16代入y＝-116x2+54x-54，得y＝2.75，将x＝18代入y＝-116x2+54x-54，得y＝1. ∵小球能被托盘接住，
∴d的取值范围是1≤d≤2.75.
26.（1）证明:∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝∠B+∠BAC,∠ACE＝∠B, ∴∠BAC＝∠DCE.
∵∠B＝∠D，
∴△ABC∽△CDE. 5分
（2）证明:∵△ABC∽△CDE，
∴ABCD＝BCDE＝ACCE.
∵点C为BD的中点,∴BC＝CD,
∴ABBC＝ACCE.
又∵∠B＝∠ACE,∴△ABC∽△ACE,
∴ABAC＝ACAE，∴AC2＝AB·AE. 10分
（3）10 13分
[解析]如图所示，过点O作EF⊥OA交AB于点E，交AC于点F， ∵点O是△ABC的内心，
∴∠EAO＝∠FAO.
∵AO＝AO,∠AOE＝∠AOF,
∴△AOE≌△AOF（ASA）,
∴AE＝AF.
∵∠BAC＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴OE＝OF＝OA＝22，∴AE＝AF＝(OE2+OA2）＝((22)2+(22)2＝4， ∴∠AEF＝∠AFE＝45°,∴∠BEO＝∠OFC＝135°.
∵点O为△ABC的内心,∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB. ∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∴∠BOC＝180°-（∠OBC+∠OCB）＝135°,∴∠BOC＝∠BEO.
∵∠BOF＝∠BEO+∠OBE＝∠BOC+∠COF,∴∠OBE＝∠COF, ∴△BOE∽△OCF,∴CECF＝BFOF＝OBOC.
∵OB＝2OC，∴OFCF＝BFOF＝OBOC＝22，
∴BE＝2OF＝、2×22＝4，CF＝022＝222＝2，
∴AB＝AE+BE＝4+4＝8,AC＝AF+CF＝4+2＝6.
∵∠BAC＝90°，∴BC＝(AB2+AC2）＝(82+62）＝10.