浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法背景图课件ppt

这是一份浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法背景图课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了a≠0，做一做，巩固练习，比一比，拓展训练，因式分解法，开平方法，公式法，练一练，强化训练等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程的一般形式
巩固提高：1、若 是关于x的一元二次方程则m 。2、已知关于x的方程 ，当m　　 _______时是一元二次方程，当m=　　　　　时是一元一次方程，当m= 　　　 时，x=0。
1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A、若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
引例：给下列方程选择较简便的方法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
（ (mx+n)2=a a≥0 ）
（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
1、填空： ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ x2 +9=6x ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 适合运用开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法
⑥ 5(m+2)2=8
① x2-3x+1=0
⑦ 3y2-y-1=0
⑧ 2x2+4x-1=0
规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
① ②③
先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法.
2、选择适当的方法解下列方程：
例2. 解方程 ① (x+1)(x-1)=2x ②(2m+3)2=2(4m+7) ④ 2(x-2)2+5(x-2)-3=0
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
思考： （能不能用整体思想？）
2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0
③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
② (3-t)2+t2=9
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (x－5)2
先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0====>
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
1、用配方法证明：关于x的方程（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程
2、说明：不论x取任何实数，二次三项式
3、若关于一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是什么？
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
“配方法”解方程的基本步骤：
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
填空： ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法
⑨ (x-2)2=2(x-2)
方法一：用因式分解法解
解:移项,得
这里a=3,b=-5,c=-2
例3. 解方程
变1： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0
再变为： 2(x-2)2+5x-13=0
2(x-2)2+5x-10-3=0
变2： 2(2-x)2+5(2-x)-3=0
① (2m+3)2=2(4m+7)
② 2(x-2)2+5(x-2)-3=0
1、用最好的方法求解下列方程1)（3x -2）²-49=0 2)（3x -4）²=（4x -3）² 3)4y = 1 － y²
解：法一: 3x-4=±（4x-3）3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二: (3x-4)² －(4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或-x-1=0  x1 = -1， x2 =1
2、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
（5）(x-1)(x+1)=x
（6）x (2x+5)=2 (2x+5)
（7）(2x－1)2=4(x+3)2
（8）3(x-2)2－9=0
解一元二次方程恰当方法的选择
开平方法解一元二次方程
当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程
解一元二次方程的万能法
（公式法解一元二次方程）
选择适当的方法解下列方程