浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.4 平行四边形的判定教案配套课件ppt

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平行四边形有哪些性质？
平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.
平行四边形两组对角分别相等.
平行四边形对角线互相平分.
AB∥CD、AD∥BC
⑵如图（2）,当四边形ABCD满足 时它是一个平行四边形
⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB CD，AD BC，你还能得出哪些结论?
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？
这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）
证明:如图,连接BD.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）又∵AD=BC,BD=BD∴△ADB≌△CBD (SAS)∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形
（内错角相等，两直线平行）
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
证明：如图，连结AC，∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA∴ AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
（全等三角形的对应角相等）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理1：
平行四边形判定定理2：
∵ AB∥CD且AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=CD且AD=BC
的四边形是平行四边形
平行四边形的三个判定方法
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。
1.AB=CD，AB∥CD （ ）2.AB=CD，AD=BC （ ）3.AB=BC，AD=DC （ ）4.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ）5.AB ∥ CD，AD=BC （ ）6.∠A+∠B=180°,AD=BC ( )
例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴四边形EBFD是平行四边形
(平行四边形的对边平行且相等)
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
(平行四边形的对边相等)
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF 且AE=DF∴ 四边形AEFD是平行四边形∴ AD∥EF ∴EF//AD//BC
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形求证：四边形BCFE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且 AD=BC ； 同理AD∥EF且AD=EF ∴ BC∥EF且BC=EF ∴四边形BCFE是平行四边形
2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题
证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3∴∠ACB=90∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB=90∵CD=5， AC=4，∴AD=3∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD.
例3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形
∴AD∥ BC且AD =BC
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴ 四边形BFDE是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连接CE交DF于H, 求证：EF和GH互相平分。
2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF， 求证：四边形EFGH是平行四边形。
1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：
判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”
2.本节课所学的解决问题的思路是: