2022-2023学年河南省商丘市柘城县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年河南省商丘市柘城县八年级上学期期末数学试题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
下列计算正确的是()
A.?+?2=?3B.?6÷?3=?2
C.(−?2?)3=?6?3D. (?−2)(? + 2) = ?2−4
如果代数式?+3有意义，则实数?的取值范围是()
?
A. ? ≥ −3B. ? ≠ 0C. ? ≥ −3且? ≠ 0D. ? ≥ 3
?−8
4.已知?，?满足|4−?| += 0，则以?，?的值为两边长的等腰三角形的周长是()
A.20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对
如图，??是△ ???的角平分线，?? ⊥ ??于?，已知△ ???的面积为
28.??= 6，?? = 4，则??的长为()
6
8
4
10
已知?，?，?分别是△???的∠?，∠?，∠?的对边，满足?2−??+??−?2 =0.则△???是()
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
7.若?2+2(?−3)?+1是完全平方式，?+?与?+2的乘积中不含?的一次项，则??的值为()
A. −4B. 16C. −4或−16D. 4或16
8.如图，在正方形网格中有?，?两点，在直线?上求一点?使??+??最短，则点?应选在()
?点
?点
?点
?点
9.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运400??.甲搬运5000??所用时间与乙搬运
6000??所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少货物.设甲每小时搬运???货物，则可列方程为
()
5000=6000
5000=6000
5000=6000
5000=6000
?−400?
??+400
?+400?
??−400
10.已知关于?的分式方程?−2 = ?的解为正数，则?的取值范围为
?−1
()
1−?
A. −2 < ? −2且? ≠ −1
C. ? >−2D. ? < 2且? ≠ 1
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11.已知：?+2?+3=0，则2?⋅4?的值为．
12.2021年10月16日，我国神舟13号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递.微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1??的信息.将数0.000003用科学记数法表示应为．
在平面直角坐标系中，将点?(−3,−2)向右平移5个单位长度得到点?，则点?关于?轴对称的点?′的坐标是．
如图， △ ???中∠??? = 90°，??平分∠???，?? ⊥ ??于?，∠? = 30°，若
?? = 2，则??的长等于．
如图，在△???中，∠???=90°，??=??，点?的坐标为(−2,0)，点?的坐标为(−8,3)，点?的坐标是．
三、解答题：本题共 8小题，共 64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分) (1)计算：(−1)2022
+ (?−1)0
2
×(3)
−2；
(2)化简：( ?2
?+1
17.(本小题8分)
−? + 1) ÷?2−1
?2+2?+1
如图，在△ ???中，?? = ??，?? ⊥ ??于点?，?? ⊥ ??于点?，??、??相交于点?，?? = ??．
(1)求证： △ ???≌ △ ???．
(2)若?? = 4，求??的长．
18.(本小题8分)
解分式方程：
(1)1−?−1=2；
?−22−?
(2)2?+1=3．
?2−6?+9?−3?+3
19.(本小题8分)
已知多项式2?3 + ?2−?? + 3除以??−1的商为?2 + ?−1，余式为2．
求?，?的值；
(2)求[(? + 3?)2 + (? + 3?)(?−3?)] ÷ 2?的值．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中， △ ???的顶点坐标分别为?(−1,4)，?(−3,1)，?(−2,1)，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
画出△ ???关于?轴对称的△ ?′?′?′；
画出将△ ?′?′?′先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度的△ ???，并写出?点的坐标．
连接??，??，求△ ???的面积．
21.(本小题8分)
如图1，在长方形????中，?? = ?? = 6??，?? = 10??，点?从点?出发，以2??/?的速度沿??向点?运动，设点?的运动时间为?秒，且? ≤ 5．
(1)?? = ??(用含?的代数式表示)．
如图2，当点?从点?开始运动的同时，点?从点?出发，以???/?的速度沿??向点?运动，是否存在这样的?值，使得以?、?、?为顶点的三角形与以?、?、?为顶点的三角形全等？若存在，请求出口的值；若不存在，请说明理由．
22.(本小题8分)
“给垃圾一个分类的归宿，还我们一个清洁的世界”.嘉里公馆小区积极响应号召，准备购买两种类型的分类垃圾桶，在市场上了解到?种类型的垃圾桶比?种类型的垃圾桶贵20元，用600元购买?种类型的垃圾桶数量和用500元购买?种类型的垃圾桶数量相同．
求购买一个?种类型的垃圾桶和购买一个?种类型的垃圾桶各需要多少元？
若该小区计划共采购8个分类垃圾桶(两种都买)，且总费用低于880元，请列出所有购买方案．
23.(本小题8分)
阅读材料：
若?2−2?? + 2?2−8? + 16 = 0，求?，?的值．解： ∵ ?2−2?? + 2?2−8? + 16 = 0，
∴(?2−2??+?2)+(?2−8?+16)=0．
∴(?−?)2+(?−4)2=0．
∴ (?−?)2 = 0，(?−4)2 = 0， ∴ ? = 4，? = 4．根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知?2 + 2?2−2?? + 6? + 9 = 0，求??的值；
(2)已知△ ???的三边长?，?，?都是正整数，且满足?2 + ?2−10?−12? + 61 = 0，求△ ???的最长边?的值；
(3)已知?−? = 8，?? + ?2−16? + 80 = 0，求? + ? + ?的值．
答案和解析
【答案】?
【解析】解：?.不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误； C.是轴对称图形，故本选项正确； D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选：?．
根据轴对称图形的概念判断各项即可．
本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
【答案】?
【解析】解：?、?与?2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、?6 ÷ ?3 = ?3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(−?2?)3 = −?6?3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(?−2)(? + 2) = ?2−4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：?．
根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．
【答案】?
【解析】【分析】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】
? ≠ 0
解：由题意可知：{? + 3 ≥ 0
∴ ? ≥ −3且? ≠ 0
故选 C．
【答案】?
?−8
【解析】解：∵ |4−?| += 0，
?−8
又∵ |4−?| ≥ 0，≥ 0，
∴ ? = 4，? = 8，
当等腰三角形的边长为4，4，8时，不符合三角形的三边关系；当等腰三角形的三边为8，8，4时，周长为20，
故选：?．
利用非负数的性质，求出?，?的值，利用分类讨论的思想思考问题即可；
本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【答案】?
【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作?? ⊥ ??于?，根据角平分线的性质求出??，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：作?? ⊥ ??于?，
∵ ??是△ ???的角平分线，?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，
∴ ?? = ?? = 4，
∵△ ???的面积是28，
11，即11，
∴2×??×??+2×??×??=28
解得，?? = 8．
【答案】?
【解析】[分析]
2×??×4+2×6×4=28
将已知等式的左边分解因式后，由三角形的三边关系得：? + ?−?>0，所以?−? = 0，可判断是等腰三角形．
本题考查了三角形形状的判断，三角形的三边关系，熟练掌握因式分解是关键．
[详解]
解：?2−?? + ??−?2 = 0， (?2−?2)−?(?−?) = 0，
(?+?)(?−?)−?(?−?)=0， (?−?)(? + ?−?) = 0，
∵ ?，?，?分别是△ ???的∠?，∠?，∠?的对边，
∴ ? + ?−? >0，
∴ ?−? = 0，
∴ ? = ?，
∴△ ???是等腰三角形，故选 B．
【答案】?
【解析】解： ∵ ?2 + 2(?−3)? + 1是完全平方式，(? + ?)(? + 2) = ?2 + (? + 2)? + 2?不含?的一次项，
∴ ?−3 =± 1，? + 2 = 0，
解得：? = 4或? = 2，? = −2，当? = 4，? = −2时，?? = 16；当? = 2，? = −2时，?? = 4，则?? = 4或16，
故选：?．
利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出?与?的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
【答案】?
【解析】解：如图，点?′是点?关于直线?的对称点，连接?′?，则?′?与直线?的交点，即为点?，此时?? + ??最短，
∵ ?′?与直线?交于点?，
∴ 点?应选 C点．故选：?．
首先求得点?关于直线?的对称点?′，连接?′?，即可求得答案．
此题考查了轴对称−最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线?的对称点，对称点与另一点的连线与直线?的交点就是所要找的点．
【答案】?
【解析】解：设甲每小时搬运???货物，则乙每小时搬运(? + 400)??货物，由题意得：5000= 6000，
?
故选：?．
?+400
设甲每小时搬运???货物，则乙每小时搬运(? + 400)??货物，根据“甲搬运5000??所用时间与乙搬运 6000??所用时间相等”建立方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据““甲搬运5000??所用时间与乙搬运6000??所用时间相等”建立方程是关键．
【答案】?
【解析】解： ∵ ?− ?= 2，
∴?+?=2，
?−1
∴ ? = 2 + ?，
?−1
1−?
∵ 该分式方程有解，
∴ 2 + ? ≠ 1，
∴ ? ≠ −1，
∵ ? >0，
∴ 2 + ? >0，
∴ ? >−2，
∴ ?>−2且? ≠ −1，故选：?．
根据分式方程的解法即可求出答案．
本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
【答案】1
8
【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．根据：? + 2? + 3 = 0，可得：? + 2? = −3，据此求出2? ⋅ 4?的值为多少即可．
【解答】
解：因为? + 2? + 3 = 0，
因为? + 2? = −3，因为2? ⋅ 4?的
=2? ⋅22?
= 2?+2?
= 2−3
1
=8
故答案为：1．
8
【答案】3 × 10−6
【解析】解：0.000003 = 3 × 10−6．故答案为：3 × 10−6．
科学记数法的表示形式为? × 10?的形式，其中1 ≤ |?| < 10，?为整数．确定?的值时，要看把原数变成?时，小数点移动了多少位，?的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥ 10时，?是正整数；当原数的绝对值< 1时，?是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为? × 10?的形式，其中1 ≤ |?|