人教版七年级数学下册专题训练专题11.10期末复习之解答压轴题专项训练(人教版)(原卷版+解析)

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考点1
相交线与平行线解答期末真题压轴题
1．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）已知直线AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP．
(1)如图1，若∠APC=120°，∠PAB=130°，直接写出∠PCD的大小；
(2)如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，试探究∠APC和∠AQC的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1，直接写出∠N∠P的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于0°且小于180°的角）．
2．（2022春·山东聊城·七年级统考期末）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．
(1)①当∠A=56°时，∠ABN的度数是________；
②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠________；
(2)∠A=x时，∠CBD的度数=________（用含x的代数式表示）；
(3)当点P运动时，∠APB与∠ADB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值，若变化，请写出变化规律；
(4)当点P运动到使∠ACB=∠ABD，且∠A=x时，求∠ABP的度数．
3．（2022春·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期末）如图1，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α．将一个直角三角板PMN按如图1所示放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，已知∠PMN=60°．
(1)若∠ANM=100°，则∠PMD的度数为 ；
(2)若∠ANM=∠EHM+∠PMN，对PM∥EF说明理由；
(3)如图2，已知∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．
①当NO∥EF， PM∥EF时，求α的值；
②现将三角板PMN保持PM∥EF，并沿直线CD向左平移，在平移的过程中，直接写出∠MON的度数（用含α的代数式表示）．
4．（2022春·北京西城·七年级北京八中校考期末）某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况，如图，从灯A发出的射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，从灯B发出射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足a−32+b−1=0．假定这一带河流两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．回答下列问题：
(1)则a=______，b=______．
(2)两灯同时转动，若在灯A发出的射线到达A˙N˙之前，两灯射出的光束交于点C（点C不与B重合），过C作CD⊥AC交PQ于点D．
①请依题意补全图形（图1）；
②探索在两灯转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，说明理由．
(3)若从灯B发出射线先转动20秒，从灯A发出射线才开始转动，在灯B发出射线到达B˙Q˙之前，两灯的光束互相平行时，直接写出灯A转动的时间，
5．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）如图，∠AOB=90°，C，E分别是OA，OB上一点，分别过点C，E作CD，EF，使得CD∥EF，∠DCO的平分线CP和∠OEF的平分线EP相交于点P．
(1)若∠BEF=60°．
①求∠OCD的度数；
②∠CPE=______．
(2)把射线EF沿OB方向平移，求CP所在的直线与∠OEF的平分线EP相交所成∠CPE的大小．
6．（2022春·广东深圳·七年级校考期末）【学习新知】：
射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．
（1）【初步应用】：
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图2当一束“激光”DO1射入到平面镜AB上、被平面镜AB反射到平面镜BC上，又被平面镜BC反射后得到反射光线O2E．回答下列问题：
①当DO1∥EO2，∠EO2C=60°（即∠4=60°）时，求∠DO1O2的度数．
②当∠B=90°时，任何射入平面镜AB上的光线DO1经过平面镜AB和BC的两次反射后，入射光线DO1与反射光线O2E总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．
（提示：三角形的内角和等于180°）
（2）【拓展探究】：
如图3，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F，已知∠1=36°，∠B=120°，若要使EO1∥O3F，求∠C的度数．
7．（2022春·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的．
(1)B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP'到达如图①所示的位置，AM′和BP'是否互相平行？请说明理由；
(2)在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒？
8．（2022春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期末）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；
（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=120°，∠DCF=50°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，直接写出所有满足条件的时间t．
9．（2022春·江苏·七年级统考期末）在几何问题中，当求几个角之间的等量关系时，可以设未知数，通过“设而不解”的方法，以它们为中间量，结合三角形的性质和已知条件，构建所求角之间的等量关系：当需要求出某个角的具体度数时，我们可以通过设未知数的方式，根据问题中的等量关系列方程，并将方程进行求解，最后得到所求角的度数．
已知点E在射线DA上，点F、G为射线BC上的两个动点，满足BD∥EF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．
(1)如图1，当点G在点F左侧时，我们可以设∠BDG=x，∠FEG=y，作GH∥BD交AD于H，请你运用含有x和y的代数式表示∠DGE；
(2)如图2，当点G在点F右侧时，请你运用“设而不解”的方法来证明问题的结论是否∠DGE、∠BDG和∠FEG之间的等量关系并说明理由；
(3)如图3，当点G在点F左侧时，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B−∠DNG=∠EDN，请你运用所学的方法，直接写出∠B的度数．
10．（2022春·全国·七年级期末）已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF=180°，
(1)如图1，求证：AB∥CD；
(2)如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=177∠MPG，求∠KMN的度数．
考点2
实数解答期末真题压轴题
1．（2022春·北京西城·七年级北京八中校考期末）观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729；
(1)小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由203