初中数学人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案同步测试题，共32页。试卷主要包含了6x+680B．y＝﹣1，1x＋15；等内容，欢迎下载使用。
夯实基础篇
一、单选题：
1．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟B． 分钟C． 分钟D． 分钟
2．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝1.6x+680B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680D．y＝﹣1.6x﹣6800
3．水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（ ）元．
A．18B．12C．9D．6
4．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元B．46200元C．52500元D．63000元
5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定
6．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（ ）
A．94B．96C．1600D．1800
二、填空题：
8．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．
9．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
10．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金__ 元．
11．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．
12．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表：
当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需______元．
13．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．
三、解答题：
14．乡村振兴作为“十四五”期间的重要战略，受到了广大人民群众的关注．党的二十大再次对全面推进乡村振兴进行部署．为了发展乡村特色产业，百花村花费3000元集中采购了甲种树苗700株，乙种树苗400株，已知乙种树苗单价是甲种树苗单价的2倍．
(1)求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？
(2)百花村决定再购买同样的两种树苗100株用于补充栽种．其中甲种树苗不多于33株，在单价不变，总费用不超过340元的情况下，最低费用是多少元？
15．为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．
方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折．
方案二：A，B两种奖品均打八折．
设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．
(1)请分别写出、与x之间的函数关系式．
(2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．
16．某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？
17．“双减”政策颁布后，各校重视了延迟服务，并在延迟服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，它们的进价和售价如下表：
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元．
(1)求出a，b的值；
(2)该面店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）．
①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商店实际采购时，恰逢“双十一”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了m元（），羽毛球拍的进价不变，已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？
18．某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植，两种鲜花｡经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如下表：
(1)政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利万元．设种植种鲜花亩，求关于的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
能力提升篇
一、单选题：
1．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（ ）
A．当运输货物重量为60吨，选择汽车
B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物重量小于50吨，选择火车
D．当运输货物重量大于50吨，选择火车
2．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．右图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数关系图．则下列说法中不正确的是( )
A．小明家和学校距离1000米；
B．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分；
C．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇；
D．小张到达学校时，小明距离学校400米．
3．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（ ）
A．第24天销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等
二、填空题：
4．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．
5．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表：
若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）．
三、解答题：
6．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的修建费用、可供使用户数、占地面积如表：
设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若此次修建沼气池至少要保证幸福村400户的居民每户一个，且政府土地部门只批给该村沼气池用地220平方米，求出费用最少时的修建方案，并计算此时修建完沼气池剩余的用地面积．
人教版初中数学八年级下册
19.3 课题学习 选择方案 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟B． 分钟C． 分钟D． 分钟
【答案】C
【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可．
【详解】A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
2．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝1.6x+680B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680D．y＝﹣1.6x﹣6800
【答案】A
【详解】根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解．
【解答】解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680，
故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
3．水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（ ）元．
A．18B．12C．9D．6
【答案】B
【分析】先求出直线AB的解析式，当时，可求得一次购买6千克这种葡萄的钱数，当购买量不多于2千克时，每2千克葡萄的价格为38元，求差即可求解．
【详解】设直线AB的解析式为，
将（2，38）、（4，70）代入得，，
解得：，
当时，，
即萌萌一次购买6千克这种葡萄需要元；
她分三次购买每次购2千克这种葡萄需要(元)，
∴(元)，
萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省12元．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想解答．
4．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元B．46200元C．52500元D．63000元
【答案】B
【分析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：，而，由一次函数性质可得答案．
【详解】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，
根据题意得：，
解得：，
∵，，
∴随的增大而减小，
∴当时，W取最大值，最大值为（元），
答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x的范围．
5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
在上面，即＞，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
6．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．
【详解】解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
（2）当x＞120，yA=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，
B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；
当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．
7．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（ ）
A．94B．96C．1600D．1800
【答案】D
【分析】先由图1求出y与x的函数解析式，再由图2求出x与w的函数解析式，然后把w＝20代入即可．
【详解】解：由图1可设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
把（92，1400）和（98，2000）代入得，
解得：，
∴y与x的函数解析式为：y＝100x﹣7800；
由图2可设x与w的函数解析式为x＝mw+n，
把（18，98）和（24，92）代入得：
解得：
∴x与w的函数解析式为：x＝﹣w+116，
当w＝20时，x＝﹣20+116＝96，
y＝100×96﹣7800＝9600﹣7800＝1800（件），
∴本星期该滑板车的销量为1800件，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式．
二、填空题：
8．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．
【答案】y=48x+20（x＞2）/y=20+48x（x＞2）
【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，
∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：
y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），
故答案为：y=48x+20（x＞2）．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．
9．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
【答案】6600
【分析】根据图象求出线段AB的解析式，求出当x=8时的y值，再根据利润公式计算即可．
【详解】解：设线段AB的解析式为y=kx+b，点A、B的坐标代入，得
，解得，
∴y=-600x+7000，
当x=8时，y=，
∴这天销售苹果的盈利是=6600（元），
故答案为：6600．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象求出线段AB的解析式是解题的关键．
10．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金__ 元．
【答案】3520
【分析】若只租甲种客车需要辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．
【详解】解：若只租甲种客车需要辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．
设甲车有x辆，乙车有辆，则，
解得：，
整数解为1、2、3、4．
设汽车的租金为，
则：，即，
的值随的增大而减小，因而当时，最小．
故取，的最小值是3520元．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，以及一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的列出一元一次不等式和一次函数解析式，是解题的关键．
11．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．
【答案】 400 22800
【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，
根据题意，得：，
∴y=-4x+2000，
由x≥-4x+2000得：x≥400，
∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，
∵-3＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元），
故答案为：400，22800．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题．
12．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表：
当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需______元．
【答案】70
【分析】根据表格可以求出y与x的关系式，将代入求出x的值，进一步计算即可．
【详解】设买入价x与利润y之间的函数关系式为：，
将，代入得：
，
解得：，
故：，
当代入得：
，
解得：，
即：1吨水的买入价为7元，
则买入10吨水共需元．
故答案为：70．
【点睛】本题考查了一次函数，根据表格求出一次函数的关系式是解题的关键．
13．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．
【答案】30
【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴ ，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：．
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：．
所以这天的产量是30千克．
故答案为：30．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
三、解答题：
14．乡村振兴作为“十四五”期间的重要战略，受到了广大人民群众的关注．党的二十大再次对全面推进乡村振兴进行部署．为了发展乡村特色产业，百花村花费3000元集中采购了甲种树苗700株，乙种树苗400株，已知乙种树苗单价是甲种树苗单价的2倍．
(1)求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？
(2)百花村决定再购买同样的两种树苗100株用于补充栽种．其中甲种树苗不多于33株，在单价不变，总费用不超过340元的情况下，最低费用是多少元？
【答案】(1)甲种树苗的单价是2元，则乙种树苗的单价是4元
(2)最低费用是334元．
【分析】（1）设甲种树苗的单价是元，则乙种树苗的单价是元，根据题意得到等量关系建立方程求出其解即可；
（2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，其中为正整数，总费用为w元，根据题意得，然后根据一次函数性质即可解决问题．
【详解】（1）解：设甲种树苗的单价是元，则乙种树苗的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：甲种树苗的单价是2元，则乙种树苗的单价是4元；
（2）解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，其中为正整数，根据题意得：
，
解得：，
设总费用为元，
∴，
整理得，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，最小值为334，
答：最低费用是334元．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，不等式组的运用，一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式组，一次函数的关系式，利用一次函数的性质解答．
15．为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．
方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折．
方案二：A，B两种奖品均打八折．
设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．
(1)请分别写出、与x之间的函数关系式．
(2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．
【答案】(1)，
(2)购买A种奖品超过180个时，方案二支付费用少；购买A种奖品180个时，方案一和方案二支付费用一样多；购买A种奖品少于180个时，方案一支付费用少
【分析】（1）根据总费用，两种奖品费用之和列出、关于的函数关系式；
（2）根据（1）中关系式分三种情况讨论即可．
【详解】（1）由题意得：；
，
与之间的函数关系式为，与之间的函数关系式为；
（2）当时，，
解得，
购买种奖品超过180个时，方案二支付费用少；
当时，，
解得，
购买种奖品180个时，方案一和方案二支付费用一样多；
当时，，
解得，
购买种奖品少于180个时，方案一支付费用少．
【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出函数解析式．
16．某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？
【答案】(1)甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米
(2)共有13种方案，其中甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．
【分析】（1）设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米，根据乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天，列出方程，进行求解即可；
（2）设甲工程队修路天，根据修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，列出不等式组，求出的取值范围，确定方案，设花费的总费用为，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质，即可得出结论．
【详解】（1）解：设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米，
由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
；
答：甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米；
（2）解：设甲工程队修路天，由题意，得∶
，解得：，
∵为整数，
∴可以取：；
∴共有13种方案；
设共需花费万元，由题意，得：
，
∵，随着的增大而增大，
∴当时，的值最小，
即：甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．
答：共有13种方案，其中甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程，不等式组．
17．“双减”政策颁布后，各校重视了延迟服务，并在延迟服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，它们的进价和售价如下表：
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元．
(1)求出a，b的值；
(2)该面店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）．
①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商店实际采购时，恰逢“双十一”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了m元（），羽毛球拍的进价不变，已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？
【答案】(1)a的值为35元，b的值为40元
(2)①y与x的函数关系式为，x的取值范围为；②乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大
【分析】（1）根据购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元，列出方程组，解方程组即可；
（2）①根据总利润=乒乓球拍的利润+羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据购进乒乓球拍的套数不超过150套，购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半求出自变量的取值范围；
②根据总利润=乒乓球拍的利润+羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
【详解】（1）根据题意：，
解得，
答：a的值为35，b的值为40；
（2）①由题意得：
，
∵购进乒乓球拍的套数不超过150套，
∴，
∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，
∴，
解得：，
则x的取值范围为：，
∴y与x的函数关系式为，x的取值范围为：；
②由题意得：，
∵，
∴当即时，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，
∴乒乓球拍购进100套，羽毛球拍购进200套能获利最大；
当时，即时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值，
当时，无论购多少套，只要满足，利润都是，
而，
∴乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大．
【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系列出函数解析式和列出方程组．
18．某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植，两种鲜花｡经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如下表：
(1)政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利万元．设种植种鲜花亩，求关于的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
【答案】(1)；
(2)当种植A种鲜花50亩，B种鲜花25亩时，总获利最大，最大总获利为70万元
【分析】（1）根据总利润等于两种鲜花利润之和列出函数解析式；
（2）根据A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍得到x的取值范围，根据函数的性质求最大值．
【详解】（1）解：由题意，得
；
（2）解：由题意得，
解得，
∵，且，
∴y随x的增大而增大．
∴当时，y最大值为70，
此时B种鲜花种植面积为（亩）．
∴当种植A种鲜花50亩，B种鲜花25亩时，总获利最大，最大总获利为70万元．
【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式和不等式．
能力提升篇
一、单选题：
1．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（ ）
A．当运输货物重量为60吨，选择汽车
B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物重量小于50吨，选择火车
D．当运输货物重量大于50吨，选择火车
【答案】D
【详解】解：（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200,
y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；
（2）若y1=y2，则x=50.
∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别； 当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些.
故选D.
2．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．右图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数关系图．则下列说法中不正确的是( )
A．小明家和学校距离1000米；
B．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分；
C．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇；
D．小张到达学校时，小明距离学校400米．
【答案】C
【分析】根据函数图像中各拐点的实际意义求解可得．
【详解】解：A、由图像可知，小明家和学校距离1000米，故此选项不符合题意；
B、小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为：（米/分），故此选项不符合题意；
C、小张乘公共汽车的速度为：（米/分），
（分），
故小张乘坐公共汽车后7点48分36秒与小明相遇，故此选项符合题意；
D、小张到达学校时，小明距离学校（米），故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图像，读懂函数图像，从图像中获取必要的信息是解决本题的关键．
3．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（ ）
A．第24天销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等
【答案】D
【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【详解】A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，z=-10+25=15，
故B正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（30，200），（24，300）代入得：
，
解得：
∴y=-+700，
当t=27时，y=250，
∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；
D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
二、填空题：
4．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．
【答案】甲
【分析】由题意可知x=3500>1500，此时观察图像，则此时甲省钱．
【详解】根据图象可知当x>1500时，，此时甲省钱．
∵x=3500>1500，此时，
∴此时甲省钱．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出与的大小是解答本题的关键．
5．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表：
若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）．
【答案】B
【分析】先由表格中数据分别表示出、关于x的函数表达式，分别令=、＞、＜求解，即可做出判断．
【详解】解：由题意可知：=0.1x，=20+0.05x，
当=时，由0.1x=20+0.05x得：x=400，两种收费方式一样省钱；
当＞时，由0.1x＞20+0.05x得：x＞400，B种方式省钱；
当＜时，由0.1x＜20+0.05x得：x＜400，A种方式省钱，
∴当每月上网时间多于400分钟时，选择B种方式省钱，
故答案为：B．
【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程、解一元一次不等式，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．
三、解答题：
6．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的修建费用、可供使用户数、占地面积如表：
设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若此次修建沼气池至少要保证幸福村400户的居民每户一个，且政府土地部门只批给该村沼气池用地220平方米，求出费用最少时的修建方案，并计算此时修建完沼气池剩余的用地面积．
【答案】（1）；（2）修建方案为修建A、B两种型号的沼气池分别为8个、16个，此时修建完沼气池剩余的用地面积为12平方米．
【分析】（1）分别求出A型和B型两种沼气池的修建费用，相加即可；
（2）利用题意列出不等式组，再根据y与x之间的函数关系式得到y的值最小时对应的x的值，即可得到费用最少时的修建方案，以及此时修建完沼气池剩余的用地面积．
【详解】解：（1），
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）由题可得： ，
由①得：，
由②得：，
∴，
∵，其中y随x的增大而增大；
∴当时y最小，
此时，
因此方案为修建A、B两种型号的沼气池分别为8个、16个时总费用最少；
用地面积剩余：（平方米），
答：费用最少时的修建方案为修建A、B两种型号的沼气池分别为8个、16个，此时修建完沼气池剩余的用地面积为12平方米．
【点睛】本题涉及到了方案选择问题，考查了一次函数和一元一次不等式组的应用，要求学生能根据题意列出函数关系式和一元一次不等式组，能根据实际情况和函数的性质得到函数的极值，并确定出最优方案，考查了学生的综合分析与实际应用的能力．
甲（元/个）
乙（元/个）
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.6
规格
每包食材含量
每包售价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
1吨水的买入价x（元）
2
4
6
8
10
利润y（元）
202
200
198
196
194
进价
售价
乒乓球拍（元/套）
a
50
羽毛球拍（元/套）
b
60
每亩需投入（万元）
每亩可获利（万元）
种鲜花
2
0.8
种鲜花
4
1.2
运输工具
运输单位（元/吨•千米）
冷藏单位（元/吨•小时）
过路费（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
收费标准/方式
基础费用（单位：元/月）
单价（单位：元/分）
A
0
0.1
B
20
0.05
沼气池
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（平方米/个）
A型
3
20
10
B型
2
15
8
甲（元/个）
乙（元/个）
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.6
规格
每包食材含量
每包售价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
1吨水的买入价x（元）
2
4
6
8
10
利润y（元）
202
200
198
196
194
进价
售价
乒乓球拍（元/套）
a
50
羽毛球拍（元/套）
b
60
每亩需投入（万元）
每亩可获利（万元）
种鲜花
2
0.8
种鲜花
4
1.2
运输工具
运输单位（元/吨•千米）
冷藏单位（元/吨•小时）
过路费（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
收费标准/方式
基础费用（单位：元/月）
单价（单位：元/分）
A
0
0.1
B
20
0.05
沼气池
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（平方米/个）
A型
3
20
10
B型
2
15
8