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专题10 图形的运动——翻折4种常见压轴题型全攻略（原卷版）
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这是一份专题10 图形的运动——翻折4种常见压轴题型全攻略（原卷版），共45页。
专题10 图形的运动——翻折4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc5998" 【典型例题】 PAGEREF _Toc5998 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc11367" 【考点一 利用对称求台球入袋问题】 PAGEREF _Toc11367 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc15074" 【考点二 利用翻折求角度的问题】 2 HYPERLINK \l "_Toc11504" 【考点三 利用对称求镜面问题】 2 HYPERLINK \l "_Toc11577" 【考点四 利用翻折求图形的周长和面积问题】 3 HYPERLINK \l "_Toc21571" 【过关检测】 4【典型例题】【考点一 利用翻折求台球入袋问题】【例题1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ） A． B． C． D．【变式1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【变式2】如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋【变式3】如图，在一个规格为的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准边上的（ ）【考点二 利用翻折求角度的问题】【例题2】如图，矩形纸片为边的中点将纸片沿折叠，使 A 点落在处， D点落在处, 若，则（ ） A． B． C． D．【变式1】如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A． B． C． D．【变式2】如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（ ）A． B． C． D．【变式3】如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（ ） A． B． C． D．【考点三 利用对称求镜面问题】【例题3】如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．【变式1】星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写） 【变式2】小红站在平面镜前，通过镜子看到电子钟的示数如图所示，这时的时刻应是 ．【变式3】如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 ． 【考点四 利用翻折求图形的周长和面积问题】【例题4】如图，在中，点D为AB边上一点，将沿CD折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若，，，则的周长为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12【变式1】小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后将图①中两个小三角形部分向内翻折，得到图②．经测算，图②的面积相当于图①的．这张梯形纸的面积是___________平方厘米．（ ） A．50 B．60 C．100 D．120【变式2】如图所示，已知的周长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为 cm． 【变式3】如图，在中，为的中点，将沿对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点．若，，则 【过关检测】一、单选题1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A． B． C． D．2．如图，将三角形纸片沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交、于点、．如果，的周长为18cm，那么BC的长为（ ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm3．如图，在中，，M是边上一点，将沿折叠，点B恰好能与的中点D重合，若，则M点到的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在长方形中，将沿对角线对折，得到，与交于点F，，则的度数为（ ） A． B． C． D．5．如图，将一个直角三角形纸片（），沿线段折叠，使点B落在处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D．6．如图，将长方形沿折叠，点C落在处，点D落在点处，若，则为（ ） A． B． C． D．7．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（ ）①；；③当时，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的度数是（ ） A． B． C． D．二、填空题9．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，折叠后的C点落在处，B点落在处，D点落在处，且M、、在同一条直线上，那么的度数是 ．10．如图，在三角形中，，点D为边上的一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，的度数是 ． 11．如图所示，将沿着翻折，B点落到了点处．若，则 ． 12．如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线折叠，平分，则 ． 13．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， cm． 14．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则_________． 15．如图，已知中，，，，将沿折叠，点落在边上点处，则的周长为 ．16．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形外部，已知，，则的度数为 ． 17．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．三、解答题18．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得到折痕． (1)若，则__________，__________，__________．(2)若，则（1）中的值是否改变？请说明你的理由．(3)将对折，点刚好落在处，且折痕与重合，求的度数．（提示，长方形的四个角都是）19．如图（），在长方形纸片中，点在边上，点，分别在边，上，分别以，为折痕进行折叠并压平，点，的对应点分别是点和点． (1)如图（），若点落在上，求的度数； (2)如图（），若，求的度数； (3)如图（），若，请直接写出的度数； (4)若，直接写出的度数（用含 的代数式表示）．专题10 图形的运动——翻折4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc5998" 【典型例题】 PAGEREF _Toc5998 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc11367" 【考点一 利用对称求台球入袋问题】 PAGEREF _Toc11367 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc15074" 【考点二 利用翻折求角度的问题】 2 HYPERLINK \l "_Toc11504" 【考点三 利用对称求镜面问题】 2 HYPERLINK \l "_Toc11577" 【考点四 利用翻折求图形的周长和面积问题】 3 HYPERLINK \l "_Toc21571" 【过关检测】 4【典型例题】【考点一 利用翻折求台球入袋问题】【例题1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ） A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．【变式1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【答案】B【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．【变式2】如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋【答案】C【分析】根据题意画出图示可直接得到答案．【详解】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，解题的关键是掌握每次的入射角总是等于反射角．【变式3】如图，在一个规格为的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准边上的（ ）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】B【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选：B．【点睛】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意数形结合思想的运用．【考点二 利用翻折求角度的问题】【例题2】如图，矩形纸片为边的中点将纸片沿折叠，使 A 点落在处， D点落在处, 若，则（ ） A． B． C． D．【答案】B【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定义求出角的度数．【详解】解：，，．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．【变式1】如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A． B． C． D．【答案】A【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：，根据外角性质，可得，，则，则．故选：A． 【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）和外角性质的知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．【变式2】如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据折叠的性质可得，再结合“两直线平行，同位角相等”可得，易得，然后根据，即可获得答案．【详解】解：根据折叠的性质，可得，∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．【变式3】如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（ ） A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平角的定义得出，再根据折叠的性质得出，进而求出，最后根据直角三角形两锐角互余以及对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵四边形沿折叠得到四边形，∴，∴，∴，故选：A． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，直角三角形两锐角互余．【考点三 利用对称求镜面问题】【例题3】如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．【答案】【分析】根据镜面对称的特征，可得出镜中数字是1，2，5，8，0时真正的数字是几，进而解决问题．【详解】解：根据镜面对称的特征可知，1和1对称，2和5对称，0和0对称，8和8对称，且“+”和“=”的对称图形仍然是本身．所以真正的火柴算式是：．故答案为：．【点睛】本题考查镜面对称，熟知数字0，1，2，5，8及“+”和“=”的对称图形是解题的关键．【变式1】星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写） 【答案】 1 30【分析】此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．【详解】解：从镜子中看到的是，那么正常时间应该是．故答案为：1，30【点睛】解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．【变式2】小红站在平面镜前，通过镜子看到电子钟的示数如图所示，这时的时刻应是 ．【答案】【分析】根据轴对称的性质，即可得出答案．【详解】解：∵小红站在平面镜前，通过镜子看到电子钟的示数与实际示数关于平面镜对称，左右相反，∴这时的时刻应是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于对称轴对称的两个图形，左右相反或上下相反．【变式3】如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 ． 【答案】630085【分析】易得所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【详解】解：作轴对称图形得： ，故答案是：630085．【点睛】本题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5．【考点四 利用翻折求图形的周长和面积问题】【例题4】如图，在中，点D为AB边上一点，将沿CD折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若，，，则的周长为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】由折叠得，，求出，然后将转化为进行计算即可．【详解】解：由折叠得：，，∵，∴，∴的周长，故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，将转化为是解题的关键．【变式1】小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后将图①中两个小三角形部分向内翻折，得到图②．经测算，图②的面积相当于图①的．这张梯形纸的面积是___________平方厘米．（ ） A．50 B．60 C．100 D．120【答案】C【分析】由题意可得，图①中的图形到图②中的图形面积减小了平面厘米，缩小了图①图形的，即可求解．【详解】解：由题意可得，图①中的图形到图②中的图形面积减小了平面厘米，缩小了图①图形的，则图①图形的面积为：（平方厘米），则梯形纸片的面积为：（平方厘米）故选：C【点睛】此题考查了折叠的性质，梯形面积的求解，解题的关键是理解题意，找到面积关系，正确求得图①中的图形面积．【变式2】如图所示，已知的周长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为 cm． 【答案】6【分析】根据折叠的性质及已知得； 即可将阴影部分的周长转化为三角形的周长.【详解】解：将沿直线折叠,点A落在点处，，则阴影部分图形的周长等于.故答案为: .【点睛】本题考查折叠的有关知识，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键.【变式3】如图，在中，为的中点，将沿对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点．若，，则 【答案】3【分析】利用同高的两个三角形的面积的比等于底边之比求出的面积，再根据折叠的性质求出的面积.【详解】解：∵，，∴，∴，，∴，∴，由折叠的性质可得：.故答案为：3【点睛】本题考查了轴对称的性质和三角形的面积，掌握同高的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题的关键.【过关检测】一、单选题1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A． B． C． D．【答案】B【分析】由折叠的性质可得，，再由可得，由此即可得到答案．【详解】解：由折叠的性质可得：，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．2．如图，将三角形纸片沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交、于点、．如果，的周长为18cm，那么BC的长为（ ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】C【分析】由翻折变换的性质得出，进而由即可得出答案．【详解】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合，，，的周长为，，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，由翻折变换的性质得出是解题的关键．3．如图，在中，，M是边上一点，将沿折叠，点B恰好能与的中点D重合，若，则M点到的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】过点M作于E，过点M作于F，由折叠的性质可得：，，进而得到，再根据三角形面积之间的关系即可求解．【详解】解：如图，过点M作于E，过点M作于F， 由折叠的性质可得：，，，∵D是的中点，，，即，，解得：，∴点M到的距离是4．故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握三角形等面积法及合理作出辅助线是解题的关键．3．如图，在长方形中，将沿对角线对折，得到，与交于点F，，则的度数为（ ） A． B． C． D．【答案】C【分析】将沿对角线对折，得到，所以，再结合，得，因为四边形是长方形，，，即可作答．【详解】解：因为将沿对角线对折，得到，所以，因为，所以，因为四边形是长方形，所以因为，故，，因为四边形是长方形，所以，则，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠性质，知道是解题的关键．5．如图，将一个直角三角形纸片（），沿线段折叠，使点B落在处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得，根据折叠性质得到，进而可求解．【详解】解：∵，，∴，由折叠性质得，∴，故选：D．【点睛】本题考查折叠性质，求得是解答的关键．6．如图，将长方形沿折叠，点C落在处，点D落在点处，若，则为（ ） A． B． C． D．【答案】A【分析】利用折叠性质和平角定义求解即可.【详解】解：折叠性质得，∵，∴，故选：A.【点睛】本题考查折叠性质、平角定义，熟练掌握折叠性质是解答的关键.7．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（ ）①；；③当时，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】根据折叠的性质和平角的定义，推出，判断①；无法得到，判断②；根据折叠的性质推出，根据，得到点在线段上，推出，再根据，求出，判断③．【详解】∵长方形纸片，沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，∴，∵将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴；故①正确；∵不一定为，∴不一定垂直，故②错误；∵，∴与共线，∴，∵，∴，故③正确；故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的度数是（ ） A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图中的，进一步求得图中，进而求得图中的的度数．【详解】解：因为，，所以，，所以b图中的，，所以c图中．故选：C．【点睛】此题主要考查了根据折叠发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．二、填空题9．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，折叠后的C点落在处，B点落在处，D点落在处，且M、、在同一条直线上，那么的度数是 ．【答案】90°/90度【分析】折叠，得到，利用平角的定义，求解即可．【详解】解：∵折叠，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．如图，在三角形中，，点D为边上的一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，的度数是 ． 【答案】/30度【分析】首先利用角的和差关系可得，再根据折叠的性质得的度数，从而得出答案．【详解】解：∵，，∴，∵把三角形沿着折叠，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了翻折变换，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折前后对应角相等是解题的关键．11．如图所示，将沿着翻折，B点落到了点处．若，则 ． 【答案】/40度【分析】根据折叠可得，再根据平角定义可知，把两式相加可得到，再由三角形内角和可知，最后根据等量代换即可解答．【详解】解：如图：∵沿着翻折，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠变化、三角形的内角和定理等知识点，掌握根据折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化是解答本题的关键．12．如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线折叠，平分，则 ． 【答案】【分析】利用折叠的性质可得，利用角平分线的性质及等量代换即可求解．【详解】解：由题意得：，又平分，，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质及角平分线的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键．13．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， cm． 【答案】【分析】先利用勾股定理求出，由折叠的性质可得，再根据进行求解即可．【详解】解：在中，，∴，由折叠的性质可知，∵，∴，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，三角形面积，正确理解题意得到是解题的关键．14．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则_________． 【答案】/8度【分析】首先根据平行线的性质得，，再根据翻折的性质得：，据此可求出，的度数，进而即可得出答案．【详解】解：∵四边形为长方形，，∴，∴，，由翻折的性质得：，又∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的性质，图形的翻折变换及性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，图形的翻折性质．15．如图，已知中，，，，将沿折叠，点落在边上点处，则的周长为 ．【答案】9【分析】根据翻折变换的性质可，，然后求出，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵折叠这个三角形顶点C落在边上的点E处，∴，，∴，∵，∴的周长．故答案为：9．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．16．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形外部，已知，，则的度数为 ． 【答案】/25度【分析】连接，先由折叠知，再由三角形的外角定理即可得出结论．【详解】解：连接，由折叠知， ，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，折叠的性质，熟练掌握三角形的外角定理的运用是解答此题的关键．17．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．【答案】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【详解】解：电子表的实际时刻是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观．三、解答题18．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得到折痕． (1)若，则__________，__________，__________．(2)若，则（1）中的值是否改变？请说明你的理由．(3)将对折，点刚好落在处，且折痕与重合，求的度数．（提示，长方形的四个角都是）【答案】(1)(2)不变，理由见解析(3)【分析】（1）根据折叠的性质可求出和的值，进而可求出的值；（2）同（1）的步骤求解即可；（3）由对折得出，求出，由平行线的性质得出，由（2）得出，即可得出答案．【详解】（1）将对折，点B落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得到折痕．，，，故答案为：；（2）若，则（1）中的值不改变，理由如下：同（1）得：，；（3）长方形纸片，，，将对折，点刚好落在处，且折痕与重合，，，，由（2）得：，．【点睛】本题考查了角的计算，对折的性质，以及平行线的性质等知识，熟练掌握对折和平行线的性质是解题的关键．19．如图（），在长方形纸片中，点在边上，点，分别在边，上，分别以，为折痕进行折叠并压平，点，的对应点分别是点和点． (1)如图（），若点落在上，求的度数； (2)如图（），若，求的度数； (3)如图（），若，请直接写出的度数； (4)若，直接写出的度数（用含 的代数式表示）．【答案】(1)(2)(3)(4)的度数为或．【分析】（1）由翻折性质知，，结合可得答案；（2）由知，据此得，根据可得答案；（3）由知，根据可得答案；（4）分别结合图3和图4两种情况，先表示出的度数，再分别根据和求解可得．【详解】（1）解：由翻折，知和重合，和重合，所以，．因为，所以；（2）解：由（），知，，因为，所以．所以．所以；（3）解：由（），知，，因为，所以，即．所以；（4）解：如图3，∵， ∴，∵，，∴，∴；如图4， ∵，，∴，∵，，∴，∴；综上，的度数为或．【点睛】本题是翻折变换的综合问题，解题的关键是掌握翻折变换的性质、角度的和差倍分运算等知识点．
专题10 图形的运动——翻折4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc5998" 【典型例题】 PAGEREF _Toc5998 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc11367" 【考点一 利用对称求台球入袋问题】 PAGEREF _Toc11367 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc15074" 【考点二 利用翻折求角度的问题】 2 HYPERLINK \l "_Toc11504" 【考点三 利用对称求镜面问题】 2 HYPERLINK \l "_Toc11577" 【考点四 利用翻折求图形的周长和面积问题】 3 HYPERLINK \l "_Toc21571" 【过关检测】 4【典型例题】【考点一 利用翻折求台球入袋问题】【例题1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ） A． B． C． D．【变式1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【变式2】如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋【变式3】如图，在一个规格为的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准边上的（ ）【考点二 利用翻折求角度的问题】【例题2】如图，矩形纸片为边的中点将纸片沿折叠，使 A 点落在处， D点落在处, 若，则（ ） A． B． C． D．【变式1】如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A． B． C． D．【变式2】如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（ ）A． B． C． D．【变式3】如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（ ） A． B． C． D．【考点三 利用对称求镜面问题】【例题3】如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．【变式1】星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写） 【变式2】小红站在平面镜前，通过镜子看到电子钟的示数如图所示，这时的时刻应是 ．【变式3】如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 ． 【考点四 利用翻折求图形的周长和面积问题】【例题4】如图，在中，点D为AB边上一点，将沿CD折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若，，，则的周长为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12【变式1】小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后将图①中两个小三角形部分向内翻折，得到图②．经测算，图②的面积相当于图①的．这张梯形纸的面积是___________平方厘米．（ ） A．50 B．60 C．100 D．120【变式2】如图所示，已知的周长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为 cm． 【变式3】如图，在中，为的中点，将沿对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点．若，，则 【过关检测】一、单选题1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A． B． C． D．2．如图，将三角形纸片沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交、于点、．如果，的周长为18cm，那么BC的长为（ ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm3．如图，在中，，M是边上一点，将沿折叠，点B恰好能与的中点D重合，若，则M点到的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在长方形中，将沿对角线对折，得到，与交于点F，，则的度数为（ ） A． B． C． D．5．如图，将一个直角三角形纸片（），沿线段折叠，使点B落在处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D．6．如图，将长方形沿折叠，点C落在处，点D落在点处，若，则为（ ） A． B． C． D．7．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（ ）①；；③当时，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的度数是（ ） A． B． C． D．二、填空题9．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，折叠后的C点落在处，B点落在处，D点落在处，且M、、在同一条直线上，那么的度数是 ．10．如图，在三角形中，，点D为边上的一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，的度数是 ． 11．如图所示，将沿着翻折，B点落到了点处．若，则 ． 12．如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线折叠，平分，则 ． 13．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， cm． 14．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则_________． 15．如图，已知中，，，，将沿折叠，点落在边上点处，则的周长为 ．16．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形外部，已知，，则的度数为 ． 17．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．三、解答题18．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得到折痕． (1)若，则__________，__________，__________．(2)若，则（1）中的值是否改变？请说明你的理由．(3)将对折，点刚好落在处，且折痕与重合，求的度数．（提示，长方形的四个角都是）19．如图（），在长方形纸片中，点在边上，点，分别在边，上，分别以，为折痕进行折叠并压平，点，的对应点分别是点和点． (1)如图（），若点落在上，求的度数； (2)如图（），若，求的度数； (3)如图（），若，请直接写出的度数； (4)若，直接写出的度数（用含 的代数式表示）．专题10 图形的运动——翻折4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc5998" 【典型例题】 PAGEREF _Toc5998 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc11367" 【考点一 利用对称求台球入袋问题】 PAGEREF _Toc11367 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc15074" 【考点二 利用翻折求角度的问题】 2 HYPERLINK \l "_Toc11504" 【考点三 利用对称求镜面问题】 2 HYPERLINK \l "_Toc11577" 【考点四 利用翻折求图形的周长和面积问题】 3 HYPERLINK \l "_Toc21571" 【过关检测】 4【典型例题】【考点一 利用翻折求台球入袋问题】【例题1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ） A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．【变式1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【答案】B【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．【变式2】如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋【答案】C【分析】根据题意画出图示可直接得到答案．【详解】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，解题的关键是掌握每次的入射角总是等于反射角．【变式3】如图，在一个规格为的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准边上的（ ）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】B【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选：B．【点睛】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意数形结合思想的运用．【考点二 利用翻折求角度的问题】【例题2】如图，矩形纸片为边的中点将纸片沿折叠，使 A 点落在处， D点落在处, 若，则（ ） A． B． C． D．【答案】B【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定义求出角的度数．【详解】解：，，．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．【变式1】如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A． B． C． D．【答案】A【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：，根据外角性质，可得，，则，则．故选：A． 【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）和外角性质的知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．【变式2】如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据折叠的性质可得，再结合“两直线平行，同位角相等”可得，易得，然后根据，即可获得答案．【详解】解：根据折叠的性质，可得，∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．【变式3】如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（ ） A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平角的定义得出，再根据折叠的性质得出，进而求出，最后根据直角三角形两锐角互余以及对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵四边形沿折叠得到四边形，∴，∴，∴，故选：A． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，直角三角形两锐角互余．【考点三 利用对称求镜面问题】【例题3】如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．【答案】【分析】根据镜面对称的特征，可得出镜中数字是1，2，5，8，0时真正的数字是几，进而解决问题．【详解】解：根据镜面对称的特征可知，1和1对称，2和5对称，0和0对称，8和8对称，且“+”和“=”的对称图形仍然是本身．所以真正的火柴算式是：．故答案为：．【点睛】本题考查镜面对称，熟知数字0，1，2，5，8及“+”和“=”的对称图形是解题的关键．【变式1】星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写） 【答案】 1 30【分析】此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．【详解】解：从镜子中看到的是，那么正常时间应该是．故答案为：1，30【点睛】解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．【变式2】小红站在平面镜前，通过镜子看到电子钟的示数如图所示，这时的时刻应是 ．【答案】【分析】根据轴对称的性质，即可得出答案．【详解】解：∵小红站在平面镜前，通过镜子看到电子钟的示数与实际示数关于平面镜对称，左右相反，∴这时的时刻应是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于对称轴对称的两个图形，左右相反或上下相反．【变式3】如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 ． 【答案】630085【分析】易得所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【详解】解：作轴对称图形得： ，故答案是：630085．【点睛】本题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5．【考点四 利用翻折求图形的周长和面积问题】【例题4】如图，在中，点D为AB边上一点，将沿CD折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若，，，则的周长为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】由折叠得，，求出，然后将转化为进行计算即可．【详解】解：由折叠得：，，∵，∴，∴的周长，故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，将转化为是解题的关键．【变式1】小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后将图①中两个小三角形部分向内翻折，得到图②．经测算，图②的面积相当于图①的．这张梯形纸的面积是___________平方厘米．（ ） A．50 B．60 C．100 D．120【答案】C【分析】由题意可得，图①中的图形到图②中的图形面积减小了平面厘米，缩小了图①图形的，即可求解．【详解】解：由题意可得，图①中的图形到图②中的图形面积减小了平面厘米，缩小了图①图形的，则图①图形的面积为：（平方厘米），则梯形纸片的面积为：（平方厘米）故选：C【点睛】此题考查了折叠的性质，梯形面积的求解，解题的关键是理解题意，找到面积关系，正确求得图①中的图形面积．【变式2】如图所示，已知的周长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为 cm． 【答案】6【分析】根据折叠的性质及已知得； 即可将阴影部分的周长转化为三角形的周长.【详解】解：将沿直线折叠,点A落在点处，，则阴影部分图形的周长等于.故答案为: .【点睛】本题考查折叠的有关知识，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键.【变式3】如图，在中，为的中点，将沿对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点．若，，则 【答案】3【分析】利用同高的两个三角形的面积的比等于底边之比求出的面积，再根据折叠的性质求出的面积.【详解】解：∵，，∴，∴，，∴，∴，由折叠的性质可得：.故答案为：3【点睛】本题考查了轴对称的性质和三角形的面积，掌握同高的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题的关键.【过关检测】一、单选题1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A． B． C． D．【答案】B【分析】由折叠的性质可得，，再由可得，由此即可得到答案．【详解】解：由折叠的性质可得：，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．2．如图，将三角形纸片沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交、于点、．如果，的周长为18cm，那么BC的长为（ ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】C【分析】由翻折变换的性质得出，进而由即可得出答案．【详解】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合，，，的周长为，，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，由翻折变换的性质得出是解题的关键．3．如图，在中，，M是边上一点，将沿折叠，点B恰好能与的中点D重合，若，则M点到的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】过点M作于E，过点M作于F，由折叠的性质可得：，，进而得到，再根据三角形面积之间的关系即可求解．【详解】解：如图，过点M作于E，过点M作于F， 由折叠的性质可得：，，，∵D是的中点，，，即，，解得：，∴点M到的距离是4．故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握三角形等面积法及合理作出辅助线是解题的关键．3．如图，在长方形中，将沿对角线对折，得到，与交于点F，，则的度数为（ ） A． B． C． D．【答案】C【分析】将沿对角线对折，得到，所以，再结合，得，因为四边形是长方形，，，即可作答．【详解】解：因为将沿对角线对折，得到，所以，因为，所以，因为四边形是长方形，所以因为，故，，因为四边形是长方形，所以，则，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠性质，知道是解题的关键．5．如图，将一个直角三角形纸片（），沿线段折叠，使点B落在处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得，根据折叠性质得到，进而可求解．【详解】解：∵，，∴，由折叠性质得，∴，故选：D．【点睛】本题考查折叠性质，求得是解答的关键．6．如图，将长方形沿折叠，点C落在处，点D落在点处，若，则为（ ） A． B． C． D．【答案】A【分析】利用折叠性质和平角定义求解即可.【详解】解：折叠性质得，∵，∴，故选：A.【点睛】本题考查折叠性质、平角定义，熟练掌握折叠性质是解答的关键.7．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（ ）①；；③当时，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】根据折叠的性质和平角的定义，推出，判断①；无法得到，判断②；根据折叠的性质推出，根据，得到点在线段上，推出，再根据，求出，判断③．【详解】∵长方形纸片，沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，∴，∵将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴；故①正确；∵不一定为，∴不一定垂直，故②错误；∵，∴与共线，∴，∵，∴，故③正确；故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的度数是（ ） A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图中的，进一步求得图中，进而求得图中的的度数．【详解】解：因为，，所以，，所以b图中的，，所以c图中．故选：C．【点睛】此题主要考查了根据折叠发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．二、填空题9．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，折叠后的C点落在处，B点落在处，D点落在处，且M、、在同一条直线上，那么的度数是 ．【答案】90°/90度【分析】折叠，得到，利用平角的定义，求解即可．【详解】解：∵折叠，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．如图，在三角形中，，点D为边上的一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，的度数是 ． 【答案】/30度【分析】首先利用角的和差关系可得，再根据折叠的性质得的度数，从而得出答案．【详解】解：∵，，∴，∵把三角形沿着折叠，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了翻折变换，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折前后对应角相等是解题的关键．11．如图所示，将沿着翻折，B点落到了点处．若，则 ． 【答案】/40度【分析】根据折叠可得，再根据平角定义可知，把两式相加可得到，再由三角形内角和可知，最后根据等量代换即可解答．【详解】解：如图：∵沿着翻折，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠变化、三角形的内角和定理等知识点，掌握根据折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化是解答本题的关键．12．如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线折叠，平分，则 ． 【答案】【分析】利用折叠的性质可得，利用角平分线的性质及等量代换即可求解．【详解】解：由题意得：，又平分，，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质及角平分线的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键．13．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， cm． 【答案】【分析】先利用勾股定理求出，由折叠的性质可得，再根据进行求解即可．【详解】解：在中，，∴，由折叠的性质可知，∵，∴，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，三角形面积，正确理解题意得到是解题的关键．14．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则_________． 【答案】/8度【分析】首先根据平行线的性质得，，再根据翻折的性质得：，据此可求出，的度数，进而即可得出答案．【详解】解：∵四边形为长方形，，∴，∴，，由翻折的性质得：，又∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的性质，图形的翻折变换及性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，图形的翻折性质．15．如图，已知中，，，，将沿折叠，点落在边上点处，则的周长为 ．【答案】9【分析】根据翻折变换的性质可，，然后求出，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵折叠这个三角形顶点C落在边上的点E处，∴，，∴，∵，∴的周长．故答案为：9．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．16．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形外部，已知，，则的度数为 ． 【答案】/25度【分析】连接，先由折叠知，再由三角形的外角定理即可得出结论．【详解】解：连接，由折叠知， ，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，折叠的性质，熟练掌握三角形的外角定理的运用是解答此题的关键．17．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．【答案】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【详解】解：电子表的实际时刻是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观．三、解答题18．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得到折痕． (1)若，则__________，__________，__________．(2)若，则（1）中的值是否改变？请说明你的理由．(3)将对折，点刚好落在处，且折痕与重合，求的度数．（提示，长方形的四个角都是）【答案】(1)(2)不变，理由见解析(3)【分析】（1）根据折叠的性质可求出和的值，进而可求出的值；（2）同（1）的步骤求解即可；（3）由对折得出，求出，由平行线的性质得出，由（2）得出，即可得出答案．【详解】（1）将对折，点B落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得到折痕．，，，故答案为：；（2）若，则（1）中的值不改变，理由如下：同（1）得：，；（3）长方形纸片，，，将对折，点刚好落在处，且折痕与重合，，，，由（2）得：，．【点睛】本题考查了角的计算，对折的性质，以及平行线的性质等知识，熟练掌握对折和平行线的性质是解题的关键．19．如图（），在长方形纸片中，点在边上，点，分别在边，上，分别以，为折痕进行折叠并压平，点，的对应点分别是点和点． (1)如图（），若点落在上，求的度数； (2)如图（），若，求的度数； (3)如图（），若，请直接写出的度数； (4)若，直接写出的度数（用含 的代数式表示）．【答案】(1)(2)(3)(4)的度数为或．【分析】（1）由翻折性质知，，结合可得答案；（2）由知，据此得，根据可得答案；（3）由知，根据可得答案；（4）分别结合图3和图4两种情况，先表示出的度数，再分别根据和求解可得．【详解】（1）解：由翻折，知和重合，和重合，所以，．因为，所以；（2）解：由（），知，，因为，所以．所以．所以；（3）解：由（），知，，因为，所以，即．所以；（4）解：如图3，∵， ∴，∵，，∴，∴；如图4， ∵，，∴，∵，，∴，∴；综上，的度数为或．【点睛】本题是翻折变换的综合问题，解题的关键是掌握翻折变换的性质、角度的和差倍分运算等知识点．
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