江苏省南通市如皋2024年高考适应性考试（一）（1.5模）数学试卷（PDF版含答案）

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多选题
9. 10. 11.
填空题
12、 13、 14、
四、解答题
15.解：(1)设费用为Y
E（Y）=520+920+820=2220=分
答：一个生产周期内的平均检修费用为1.1千元分
（2）记出现异常情况为事件M，则P(M)=15×4+45×14=分
此时甲出现故障，乙不出现故障为事件N，则P(N)=15×34=分
故P(N│M)=320720=分
答：在异常情况下，甲出现故障的概率为分
16.法一
解：（1）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2
令n=1，则a1b1=1，∵a1=1，∴b1=1
令n=2，则2+d12+d2=43 ①
令n=3，则1+d11+d2=32 ②
由①②得d1=2d2=1
∴an=2n-1，bn=分
法二：设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2
令n=1，则a1b1=1，∵a1=1，∴b1=1
则，化简得
故，所以
∴an=2n-1，bn=分
（2）cn=−2n−112n−1+22n+1= 分
∴Pn=（1- −23 ）+（−23 - 45 ）+…+（−2n−12n−1 - −2n2n+1）=1- −2n2n+分
注：若本题第二问如果给出,则
17.（1）证明：在面ABCFE内，过点F作FG⟂AB于点G，过点E作EQ⟂FG于点Q，则EQ=2.FQ=2且EQ⟂FQ
∴EF=，又∵AB⟂BC,又AE∥BC, ∴AE⟂AB
在RT△BAE中，AB=6,AE=2∴BE=，
又∵AB⟂BC且CF∥AB∴BC∥FC
在RT△BCF中，BC=CF=4，∴BF=
又∴BF⟂EF
∵面PEF⟂面ABCFE,面PEF ⋂面ABCFE=EF,BF⊂面ABCFE，
∴BF⟂面PEF
又PE⊂面PEF，∴BF⟂分
(2)过F在面PEF内作FG⟂EF，垂足为F，以为正交基底建系，则,,
又，
分
设面PCF的一个法向量为
令，则 分
分
18.解：（1）由
∴C的方程为分
（2）①
设

分
令，则，
令
分
②设
分

分
19.解：（1）
∵有极值点
在有变号零点
分
（2）①
下证：要证：
即证：，
令则即证：，
即证：
分
即证
即证

∴分
②



分




分
法二：由（1）可知，

分


分
Y
5
3
2
0
P
120
320
420
1220