江西省上进联盟2023-2024学年高三下学期一轮复习（开学考）检测数学试卷（Word版附解析）

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数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无放.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知定义在上的函数的导函数为偶函数.则（ ）
A B. C. D. 2025
3. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（ ）
A. B. C. D.
4. 研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2023年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震，2024年1月4日在斐济群岛发生了里氏5.7级地震，若前后这两个地震释放的能量之比是，则的整数部分为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 已知一正方体木块的棱长为4，点在校上，且.现过三点作一截面将该木块分开，则该截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知复数.且，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，其导函数为且，在区间上恰有4个不同实数，使得对任意都满足，且对任意角在区间上均不是单调函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 142857被称为世界上最神秘的数字，，所得结果是这些数字反复出现，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知平面向量在由正方形组成的网格中位置如图所示（网格中面积最小的正方形边长为1），则（ ）
A.
B. 存在实数，使得.
C. .
D. 向量在方向上的投影向量为
10. 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（ ）
A. 正八面体的内切球表面积为
B. 正八面体的外接球体积为
C. 若点为棱上的动点，则的最小值为
D. 若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值
11. 已知数列的前项和为，且，数列与数列的前项和分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的前项和为，则__________.
13. “圆排列”亦称“循环排列”“环排列”，最早出现在中国《易经》的四象八卦组合.当A，B，C三位同学围成一个圆时，其中一个排列“ABC”与该排列旋转一个或几个位置得到的排列“BCA”或“CAB”是同一个排列，现有六位同学围成一个圆做游戏，其排列总数为__________.（用数字作答）
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点且斜率为1的直线与的右支交于两点，若的内心恰好在它的一条高线上，则的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，点在边上，.求的面积.
16. 2024年1月5日起，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示
（1）求该样本中市民年龄的平均数；（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
（2）从这300名市民中随机抽取1人，在此人喜爱冰雪运动的前提下，求其年龄小于50周岁的概率：
（3）为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查市民一定的奖励，奖励方案有两种：
方案一：按年龄a进行分类奖励，当时，奖励10元：当时，奖励30元：当时，奖励40元；
方案二：利用抽奖方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为，
将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
17.
已知等边的边长为4，分别是边的中点（如图1），现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（如图2）.
（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.
（1）若点为上一动点，求的最大值与最小值；
（2）若，求的斜率；
（3）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数，且的极值点为.
（1）求；
（2）证明：；
（3）若函数有两个不同的零点，证明：.
年龄（单位：周岁）
频数
30
81
99
60
30
持喜爱态度
24
65
75
30
12