人教版七年级数学下册同步练习第07讲命题、定理、证明(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册同步练习第07讲命题、定理、证明(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版+解析)，共28页。

知识点01 命题
命题的定义：
判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的组成：
命题由 与 两部分组成。 是已知事项， 是由已知事项推出的事项。
命题的改写：
命题通常可以改写成 的形式。如果后面跟题设部分 ，那么后面跟结论部分。
有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语。
命题的分类：
根据命题判定的真假可以把明天分为 和 。
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题。
【即学即练1】
1．下列语言叙述是命题的是（ ）
A．画两条相等的线
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA
D．两直线平行，内错角相等
【即学即练2】
2．观察下列命题：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；
（2）直角都相等；
（3）同角的补角相等；
（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【即学即练3】
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．全等三角形的对应角相等
D．同位角相等
【即学即练4】
4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是 ．
知识点02 定理与证明
定理的定义：
经过推理证实得到的真命题叫做定理。
证明：
一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个过程叫做证明。
【即学即练1】
5．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
（1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式： ．
（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．
已知：如图，a⊥l， ．
求证： ．
题型01 判断命题
【典例1】下列语句是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180°
B．不许大声讲话
C．一个锐角与一个钝角互补吗？
D．今天真热啊！
【变式1】下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C
C．垂线段最短吗？D．同旁内角互补
题型02 判断真假命题
【典例1】下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
【变式1】下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．直角三角形两锐角互余
C．同位角相等
D．全等三角形对应角相等
【变式2】下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】下列命题中，真命题的个数是（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③平行于同一条直线的两直线平行；
④若正数a，b满足a2＝b2，则a＝b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式4】下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（ ）
A．x＝﹣2，y＝﹣1B．x＝2，y＝﹣1C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝2，y＝1
【变式5】对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°
题型03 对命题进行改写
【典例1】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
【变式1】把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ．
【变式2】把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． ．
题型04 定理的证明
【典例1】如图，点F、D在△ABC的边BC上，点E、G分别在AB、AC上．请你从三个选项：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
【变式1】完成下列命题的证明．
如图，有三个判断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成命题，并证明该命题的正确性．
【变式2】已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．
条件： ，结论： ．（填序号）
证明：．
【变式3】如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
（1）请按照：“∵____，____，∴____”的形式，写出所有正确的命题；
（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．

1．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．x与y的差等于x﹣y吗？
D．相等的角是对顶角
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．内错角相等
C．对顶角相等
D．垂直于同一直线的两直线平行
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角互补，则这两个角的和为90°
B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除
C．已知两个数x和y，如果x＞0，y＞0，则x+y＞0
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果ab＝0，那么a＝b＝0
B．在同一平面内，不重合的三条直线a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．有公共顶点的两个角是对顶角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同角的补角相等
C．内错角相等D．直角都相等
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．直角都相等B．若a2＝b2，则a＝b
C．相等的角是对顶角D．同位角相等
8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50°D．∠1＝40°，∠2＝40°
9．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．x＝﹣3，y＝﹣2B．x＝3，y＝﹣2C．x＝2，y＝0D．x＝﹣1，y＝﹣2
10．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝2
11．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ，此命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设： ，
结论： ．
13．请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式： ．
14．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ．
15．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果…，那么…”的形式为
16．命题：同位角相等
（1）请将上述命题改写：“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；
（2）判断这个命题是真命题还是假命题．
17．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
18．如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．
19．（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．
20．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥EF，试探究：
（1）如图1，∠B与∠E的关系是 ；
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
第07讲 命题、定理、证明
知识点01 命题
命题的定义：
判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的组成：
命题由 题设 与 结论 两部分组成。 题设 是已知事项， 结论 是由已知事项推出的事项。
命题的改写：
命题通常可以改写成 如果，那么 的形式。如果后面跟题设部分 ，那么后面跟结论部分。
有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语。
命题的分类：
根据命题判定的真假可以把明天分为 真命题 和 假命题 。
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题。
【即学即练1】
1．下列语言叙述是命题的是（ ）
A．画两条相等的线
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA
D．两直线平行，内错角相等
【分析】根据命题的概念判断即可．
【解答】解：A、画两条相等的线，没有做错判断，不是命题；
B、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题；
C、延长线段AO到C，使OC＝OA，没有做错判断，不是命题；
D、两直线平行，内错角相等，是命题；
故选：D．
【即学即练2】
2．观察下列命题：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；
（2）直角都相等；
（3）同角的补角相等；
（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】利用不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a＝﹣1，b＝2时错误，为假命题；
（2）直角都相等，正确，为真命题；
（3）同角的补角相等，正确，为真命题；
（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，
故选：C．
【即学即练3】
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．全等三角形的对应角相等
D．同位角相等
【分析】利用对顶角的性质、线段的性质、全等三角形的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两点之间，线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
【即学即练4】
4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是 如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角 ．
【分析】首先确定两个锐角的和是钝角的题设是两个锐角，结论是和为钝角，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可．
【解答】解：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．
故答案为：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．
知识点02 定理与证明
定理的定义：
经过推理证实得到的真命题叫做定理。
证明：
一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个过程叫做证明。
【即学即练1】
5．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
（1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式： 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 ．
（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．
已知：如图，a⊥l， b⊥l ．
求证： a∥b ．
【分析】先将原命题改写成：如果…，那么…的形式，如果后面的是条件，那么后面的是结论，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明．
【解答】（1）答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
（2）证明：∵a⊥l，b⊥l，
∴∠1＝∠2＝90°，
∴a∥b．
故答案为：b⊥l，a∥b．
题型01 判断命题
【典例1】下列语句是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180°
B．不许大声讲话
C．一个锐角与一个钝角互补吗？
D．今天真热啊！
【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、是命题；
B、祈使句，不是命题；
C、疑问句，不是命题；
D、感叹句，不是命题；
故选：A．
【变式1】下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C
C．垂线段最短吗？D．同旁内角互补
【分析】利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A．作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；
B．在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；
C．垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；
D．同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意．
故选：D．
题型02 判断真假命题
【典例1】下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
【分析】利用对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
【变式1】下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．直角三角形两锐角互余
C．同位角相等
D．全等三角形对应角相等
【分析】利用对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，符合题意；
D、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
【变式2】下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据点到直线的距离的概念、平行线的性质、垂直的概念、对顶角的性质、平行公理判断即可．
【解答】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，本小题说法是假命题；
（2）两平行线被第三条直线所截，同位角相等，本小题说法是假命题；
（3）对顶角相等，本小题说法是真命题；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是假命题；
故选：A．
【变式3】下列命题中，真命题的个数是（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③平行于同一条直线的两直线平行；
④若正数a，b满足a2＝b2，则a＝b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
②两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③平行于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，符合题意；
④若正数a，b满足a2＝b2，则a＝b，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个．
故选：C．
【变式4】下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（ ）
A．x＝﹣2，y＝﹣1B．x＝2，y＝﹣1C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝2，y＝1
【分析】此题主要考查了利用举反例说明一个命题错误，要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论．
【解答】解：∵当x＝﹣1，y＝﹣2时，（﹣2）2＞（﹣1）2，而﹣2＜﹣1，
∴x＞y，但是x2＜y2，
∴x＝﹣1，y＝﹣2是假命题的反例．
其他选项不能说明；
故选：C．
【变式5】对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【解答】解：A、满足条件，不满足结论，故A选项正确，符合题意；
B、不满足条件，也不满足结论，故B选项错误，不符合题意；
C、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故C项错误，不符合题意；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
题型03 对命题进行改写
【典例1】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【变式1】把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： 如果同旁内角互补，那么两直线平行 ．
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，
故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行．
【变式2】把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． 如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等 ．
【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．
【解答】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，
结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
题型04 定理的证明
【典例1】如图，点F、D在△ABC的边BC上，点E、G分别在AB、AC上．请你从三个选项：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
【分析】取①②，平行线的判定和性质解答即可．
【解答】解：条件是：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC；结论是③EF∥AD，
证明：∵∠DGC＝∠BAC，
∴DG∥AB，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BAD＝180°，
∴EF∥AD，
【变式1】完成下列命题的证明．
如图，有三个判断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成命题，并证明该命题的正确性．
【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；
求证：∠A＝∠D；
证明：∵∠1＝∠CGD
又∵∠1＝∠2，
∴∠CGD＝∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
又∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D．
【变式2】已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．
条件： ①AD平分∠BAC，②EF∥AD ，结论： ③∠AGF＝∠F ．（填序号）
证明：．
【分析】取①②，根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
【解答】解：条件是①AD平分∠BAC，②EF∥AD；结论是③∠AGF＝∠F，
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠DAC，
∵EF∥AD，
∴∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠DAC，
∴∠AGF＝∠F，
故答案为：①AD平分∠BAC，②EF∥AD；③∠AGF＝∠F．
【变式3】如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
（1）请按照：“∵____，____，∴____”的形式，写出所有正确的命题；
（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．
【分析】（1）以三个条件的任意2个为题设，另外一个为结论组成命题即可；
（2）根据平行线的性质进行证明．
【解答】解：（1）命题1：∵AB∥CD，AM∥EN；
∴∠BAM＝∠CEN；
命题2：∵AB∥CD，∠BAM＝∠CEN；
∴AM∥EN；
命题3：∵AM∥EN，∠BAM＝∠CEN；
∴AB∥CD；
（2）证明命题1：
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CEA，
∵AM∥EN，
∴∠3＝∠4，
∴∠BAE﹣∠3＝∠CEA﹣∠4，
即∠BAM＝∠CEN．

1．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．x与y的差等于x﹣y吗？
D．相等的角是对顶角
【分析】根据命题的概念判断即可．
【解答】解：A、两点之间，线段最短，是命题，不符合题意；
B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，不符合题意；
C、x与y的差等于x﹣y吗？是疑问句，没有作出判断，不是命题，符合题意；
D、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；
故选：C．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．内错角相等
C．对顶角相等
D．垂直于同一直线的两直线平行
【分析】根据平行线性质与判定，对顶角性质逐项判断即可．
【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题，不符合题意；
两直线平行，才有内错角相等，故B是假命题，不符合题意；
对顶角相等，故C是真命题，符合题意；
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是假命题，不符合题意；
故选：C．
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角互补，则这两个角的和为90°
B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除
C．已知两个数x和y，如果x＞0，y＞0，则x+y＞0
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：A、逆命题为如果两个角的和为90°，那么这两个角互补，错误，为假命题，不符合题意；
B、逆命题为如果一个数能被3整除，那么这个数一定能被6整除，错误，为假命题，不符合题意；
C、逆命题为已知两个数x和y，如果x+y＞0，那么x＞0，y＞0，错误，为假命题，不符合题意；
D、逆命题为如果a＝b，那么|a|＝|b|，正确，为真命题，符合题意；
故选：D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果ab＝0，那么a＝b＝0
B．在同一平面内，不重合的三条直线a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．有公共顶点的两个角是对顶角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【分析】根据实数的乘法、平行线的判定、对顶角的概念、平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0，或b＝0或a＝b＝0，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，不重合的三条直线a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c，是真命题，符合题意；
C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，比如邻补角有公共顶点但不是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
5．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：C．
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同角的补角相等
C．内错角相等D．直角都相等
【分析】根据对顶角相等、补角的概念、平行线的性质、直角的概念判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、同角的补角相等，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、直角都相等，是真命题，不符合题意；
故选：C．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．直角都相等B．若a2＝b2，则a＝b
C．相等的角是对顶角D．同位角相等
【分析】利用直角的定义、平行线的性质、平方的定义及不等式的性质分别判断即可确定正确的选项．
【解答】解：A、直角都相等，正确，是真命题，符合题意；
B、若a2＝b2，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50°D．∠1＝40°，∠2＝40°
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；
B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
故选：A．
9．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．x＝﹣3，y＝﹣2B．x＝3，y＝﹣2C．x＝2，y＝0D．x＝﹣1，y＝﹣2
【分析】把四个选项中的x、y的值分别代入，判断即可．
【解答】解：A、当x＝﹣3，y＝﹣2时，|x|＞|y|，但x＜y，说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是假命题；
B、当x＝3，y＝﹣2时，|x|＞|y|，x＞y，说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是真命题；
C、当x＝2，y＝0时，|x|＞|y|，x＞y，说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是真命题；
D、当x＝﹣1，y＝﹣2时，|x|＜|y|，不能判断命题的真假；
故选：A．
10．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝2
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘法法则计算，根据假命题的概念判断即可．
【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，a2＝1，b2＝4，
则a2＜b2，
∴若a＞b，则a2＞b2”是假命题，
故选：C．
11．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 同位角相等 ，结论是 两直线平行 ，此命题是 真 命题．（填“真”或“假”）
【分析】根据命题的概念、平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：命题“同位角相等，两直线平行”的题设是同位角相等，结论是两直线平行，此命题是真命题，
故答案为：同位角相等，两直线平行，真．
12．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设： 在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 ，
结论： 这两条直线平行 ．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；
13．请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是邻补角．那么这两个角互补 ．
【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．
【解答】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补．
14．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．
【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
15．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果…，那么…”的形式为 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数
【分析】根据命题的构成，找出条件和结论，解答即可．
【解答】解：命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．
写成“如果⋯，那么⋯”的形式为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．
故答案为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．
16．命题：同位角相等
（1）请将上述命题改写：“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；
（2）判断这个命题是真命题还是假命题．
【分析】（1）根据如果后面为条件，那么后面为结论，进行改写即可；
（2）根据平行线的性质进行判断即可．
【解答】解：（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
条件是：两个角是同位角，结论是这两个角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以此命题为假命题．
17．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；
（2）题设：如果两个角是内错角，结论：那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；
（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么同旁内角互补．是真命题．
18．如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．
【分析】根据平行线性质及判定，角平分线定义及等量代换即可得到证明；
【解答】解：选择①②作为条件，③作为结论．理由如下：
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD，
∵∠A＝∠B，
∴∠ECA＝∠ECD，
∴CE平分∠DCA；
选择①③作为条件，②作为结论．理由如下：
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ECA＝∠ECD，
∴∠A＝∠B；
选择②③作为条件，①作为结论．理由如下：
∵CE平分∠DCA，
∴∠ECA＝∠ECD，
∵∠A＝∠B，∠A+∠B＝∠ACD＝∠ECD+∠ECA，
∴∠A＝∠ECA＝∠B＝∠ECD，
∴AB∥CE；
19．（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．
【分析】（1）由平行线的性质和判定及等量代换可说明FG⊥AB
（2）用平行线性质与判定定理，结合等量代换可得答案．
【解答】解：（1）∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴CD∥FG，
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB；
（2）把题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题为真命题，理由如下：
∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴FG∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴DE∥BC．
20．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥EF，试探究：
（1）如图1，∠B与∠E的关系是 ∠B＝∠E ；
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等解答；
（2）根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答；
（3）根据（1）（2）的解答过程归纳概括出一个真命题．
【解答】解：（1）∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DGC，
∵BC∥EF，
∴∠E＝∠DGC，
∴∠B＝∠E，
故答案为：∠B＝∠E；
（2）∠B+∠E＝180°，
理由如下：∵AB∥DE，
∴∠B+∠DGB＝180°，
∵BC∥EF，
∴∠E＝∠DGB，
∴∠B+∠E＝180°；
（3）归纳：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
课程标准
学习目标
①命题
②定理与证明
掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，真命题，假命题。
能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结论部分。
能够熟练掌握定理的定义，并对其证明。
课程标准
学习目标
①命题
②定理与证明
掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，真命题，假命题。
能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结论部分。
能够熟练掌握定理的定义，并对其证明。