人教版七年级数学下册同步练习第08讲平移(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册同步练习第08讲平移(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版+解析)，共43页。

知识点01 平移的概念
平移的概念：
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的 ，叫做图形的平移变换，简称 。平移前后的点叫做 ，平移前后的角叫做 ，平移前后的边叫做 。
平移的要素：
平移 与平移 为平移要素。
【即学即练1】
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千的小朋友B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯D．行驶的自行车后轮
【即学即练2】
2．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（ ）
A．B．
C．D．
知识点02 平移的性质
平移的性质：
①平移前后图形的形状大小 。
②对应角 ，对应边 。
③连接各组对应点的线段 。
【即学即练1】
3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．10cm
【即学即练2】
4．如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
知识点03 平移的作图
平移的作图步骤：
①确定平移条件。即 与 。
②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的 。
③将平移后的对应点按照原图形进行连接。
【即学即练1】
5．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，△A1B1C1再向下平移6个单位长度得到△A2B2C2．
（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
在图中画出平移后的△A1B1C1以及△A2B2C2；
题型01 判断生活中的平移现象
【典例1】在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；
②电梯上升的过程；
③地球自转的过程；
④小汽车在平直的公路行驶．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】下列现象属于平移的是（ ）
A．下雨天雨刮刮车玻璃
B．每天早上打开教室门
C．每天早上打开教室窗户
D．荡秋千
【变式2】2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会在中国举办，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，由图1平移得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．
C．D．
题型02 利用平移的性质求线段长度和角度
【典例1】如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（ ）
A．4cmB．6cmC．10cmD．16cm
【变式1】如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【变式2】如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（ ）
A．4B．6C．8D．9
【变式3】如图，将周长为16个单位长度的△ABC沿BC方向向右平移3个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20个单位长度B．22个单位长度
C．28个单位长度D．32个单位长度
【典例1】如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（ ）
A．147°B．40°C．97°D．43°
【变式1】如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【变式2】如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（ ）
A．15°B．30°C．15°或45°D．30°或45°
题型03 利用平移求面积
【典例1】如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．70B．48C．84D．96
【变式1】如图，直径为4cm的圆O1向右平移5cm得到圆O2，则图中阴影部分面积为（ ）
A．20cm2B．10cm2C．25cm2D．16cm2
【变式2】如图，三角形ABC的边BC长为4cm，将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2
【变式3】如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ）
A．1344m2B．1421m2C．1431m2D．1341m2
【变式4】如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（ ）
A．70m2B．60m2C．48m2D．18m2
题型04 平移作图
【典例1】如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图．
（1）画出△A′B′C′；
（2）直接写出三角形ABC的面积．
【变式1】如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的图形；
（2）在（1）的条件下，连接BB1、CB1，直接写出三角形BCB1的面积为 ．
【变式2】如图，三角形ABC的位置如图所示．
（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）三角形A1B1C1的面积为 平方单位．
【变式3】如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）．
（1）画出△ABC中AB边上的高CD；
（2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；
（3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个．
1．如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列现象中，属于平移的是（ ）
A．滚动的足球B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯D．正在行驶的汽车后轮
3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
4．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）
A．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
5．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cmB．22cmC．20cmD．24cm
6．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（ ）
A．23平方米B．90平方米C．130平方米D．120平方米
7．如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（ ）
A．693B．614.25C．78.75D．589
8．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．56m2B．66m2C．72m2D．96m2
9．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5B．15C．8D．6
10．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．15B．18C．21D．不确定
11．如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD＝55°，∠ADE＝95°，则∠CBE＝ ．
12．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 米2．
13．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝ ．
15．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，则t的值 ．
16．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．
17．将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；
（2）若△ABC的周长为12，BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，连结AD，则四边形ABFD的周长为 cm．
18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．
（1）在网格中找到一点D，点D在格点上，并使得AD∥BC且DC⊥BC，连接AD；
（2）平移△ABC，使点B平移到点D，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，画出平移后的图形△EDF；
（3）连接AE，请直接写出三角形ADE的面积．
19．如图，在一次演出中，△ABC位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角ABC的BC边所在的直线向右推动，使之平移到△DEF位置．
（1）若BE＝3，EF＝8，求EC的长．
（2）除了∠ABC＝90°，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数．
（3）你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明．
20．已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F作射线DE，FG，使∠BDE+∠AFG＝90°，如图1所示．
（1）试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，已知∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线相交于点P． ①当∠BDE＝60°时，则∠DPF＝ ；
②当∠BDE＝α（α≠60°）时，∠DPF的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出∠DPF的度数．
（3）当∠BDE沿射线AB平移且∠BDE＝α时，请直接写出∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线所在直线相交形成的∠DPF的度数．
第06讲 平移
知识点01 平移的概念
平移的概念：
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的 平行移动 ，叫做图形的平移变换，简称 平移 。平移前后的点叫做 对应点 ，平移前后的角叫做 对应角 ，平移前后的边叫做 对应边 。
平移的要素：
平移 方向 与平移 距离 为平移要素。
【即学即练1】
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千的小朋友B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯D．行驶的自行车后轮
【分析】利用平移的定义进行判断即可．
【解答】解：A．荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，符合题意；
D．行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．
故选：C．
【即学即练2】
2．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；
B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；
C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；
D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．
故选：D．
知识点02 平移的性质
平移的性质：
①平移前后图形的形状大小 不变 。
②对应角 相等 ，对应边 平行且相等 。
③连接各组对应点的线段 平行且相等 。
【即学即练1】
3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．10cm
【分析】根据平移的性质有：△ABC≌△DEF，则有BC＝EF，即有BE＝CF，根据，问题得解．
【解答】解：根据平移的性质有：△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
∴BE＝CF，
∵BF＝10cm，EC＝4cm，
∴，
∴则平移距离为3cm，
故选：A．
【即学即练2】
4．如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】利用平移的性质求出∠EBD，再利用平角的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移的性质可知∠EBD＝∠CAB＝50°，
∵∠ABC+∠CBE+∠EBD＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：A．
知识点03 平移的作图
平移的作图步骤：
①确定平移条件。即 平移方向 与 平移距离 。
②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的 对应点 。
③将平移后的对应点按照原图形进行连接。
【即学即练1】
5．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，△A1B1C1再向下平移6个单位长度得到△A2B2C2．
（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
在图中画出平移后的△A1B1C1以及△A2B2C2；
【分析】根据平移的性质作图即可．
【解答】解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．
题型01 判断生活中的平移现象
【典例1】在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；
②电梯上升的过程；
③地球自转的过程；
④小汽车在平直的公路行驶．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【解答】解：①时针运行的过程是旋转；
②电梯上升的过程是平移；
③地球自转的过程是旋转现象；
④小汽车在平直的公路行驶是平移．
故属于平移的有2个．
故选：B．
【变式1】下列现象属于平移的是（ ）
A．下雨天雨刮刮车玻璃
B．每天早上打开教室门
C．每天早上打开教室窗户
D．荡秋千
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置解答即可．
【解答】解：A．下雨天雨刮刮车玻璃是旋转现象，故不符合题意；
B．每天早上打开教室门是旋转现象，故不符合题意；
C．每天早上打开教室窗户是平移现象，符合题意；
D．荡秋千是旋转现象，故不符合题意．
故选：C．
【变式2】2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会在中国举办，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，由图1平移得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的定义，以及平移的性质即可求解．
【解答】解：根据平移的定义：是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，
平移不会改变图形的形状和大小，
图形经过平移以后，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段也相等，
则通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形为：，
故选：B．
【变式3】下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得到答案．
【解答】解：A、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
B、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意．
故选：B．
题型02 利用平移的性质求线段长度和角度
【典例1】如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（ ）
A．4cmB．6cmC．10cmD．16cm
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝10﹣6＝4cm，进而可得答案．
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．
故选：A．
【变式1】如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【分析】根据平移的性质得到BE＝AD，DF＝AC，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝AD，DF＝AC，
则DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，
∴AD＝（AF﹣CD）＝（14﹣6）＝4，
∴BE＝4，
故选：A．
【变式2】如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（ ）
A．4B．6C．8D．9
【分析】根据平行的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，
∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），
∵AD＝2CE，
∴CE＝2cm，
∴BC＝BE+CE＝6（cm），
故选：B．
【变式3】如图，将周长为16个单位长度的△ABC沿BC方向向右平移3个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20个单位长度B．22个单位长度
C．28个单位长度D．32个单位长度
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC、AD＝CF＝2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD
＝AB+BC+CF+AC+AD
＝△ABC的周长+AD+CF
＝16+3+3
＝22（个单位长度）．
故选：B．
【典例1】如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（ ）
A．147°B．40°C．97°D．43°
【分析】求出∠D＝43°，判断出AB∥DE，利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°，
∴∠A＝180°﹣97°﹣40°＝43°，
由平移的性质可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF，
∴∠GHC＝∠D＝43°，
故选：D．
【变式1】如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【分析】根据平移的性质和平行线的性质解答即可．
【解答】解：如图：
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠CDA＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠CDA+∠FAD，
∴∠FAD＝50°，
∴∠3＝∠FAD＝50°，
故选：D．
【变式2】如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（ ）
A．15°B．30°C．15°或45°D．30°或45°
【分析】分两种情形：当点B1在线段BC上时，当点B1在BC的延长线上时，分别求解．
【解答】解：当点B1在线段BC上时，
∵AB∥A1B1，
∴∠AB1A1＝∠BAB1，
∵∠AB1A1＝2∠CAB1，
∴∠B1AC＝∠BAC＝15°．
当点B1在BC的延长线上时，
∵AB∥A1B1，
∴∠AB1A1＝∠BAB1，
∵∠AB1A1＝2∠CAB1，
∴∠CAB1＝45°．
故选：C．
题型03 利用平移求面积
【典例1】如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．70B．48C．84D．96
【分析】根据平移的性质得到S△DEF＝S△ABC，得到S阴影部分＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝7，BE＝CF＝7，S△DEF＝S△ABC，
∴OE＝DE﹣DO＝13﹣6＝7，S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（7+13）×7＝70，
故选：A．
【变式1】如图，直径为4cm的圆O1向右平移5cm得到圆O2，则图中阴影部分面积为（ ）
A．20cm2B．10cm2C．25cm2D．16cm2
【分析】根据平移的性质、矩形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：图中阴影部分面积为：4×5＝20（cm2），
故选：A．
【变式2】如图，三角形ABC的边BC长为4cm，将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2
【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于长方形BB′C′C的面积解答即可．
【解答】解：由平移可知，三角形A′B′C′的面积＝三角形ABC的面积，
∴阴影部分的面积等于长方形BB′C′C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2）．
故选：B．
【变式3】如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ）
A．1344m2B．1421m2C．1431m2D．1341m2
【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植草坪的面积＝长（50﹣1）米宽（30﹣1）米的长方形面积，依此计算即可求解．
【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积＝（50﹣1）×（30﹣1）＝49×29＝1421（m2）．
答：种植草坪的面积是1421m2．
故选：B．
【变式4】如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（ ）
A．70m2B．60m2C．48m2D．18m2
【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．
【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积
＝12×6﹣2×6
＝60（m2）．
故选：B．
题型04 平移作图
【典例1】如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图．
（1）画出△A′B′C′；
（2）直接写出三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据点B的对应点B′得到平移规律作图即可得到答案；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）由图象可得，点B的对应点B′向下平移1个单位，向右平移6个单位，
故△A′B′C′图象如图所示，
；
（2）；
【变式1】如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的图形；
（2）在（1）的条件下，连接BB1、CB1，直接写出三角形BCB1的面积为 ．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）三角形BCB1的面积为＝．
故答案为：．
【变式2】如图，三角形ABC的位置如图所示．
（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）三角形A1B1C1的面积为 平方单位．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求.
（2）三角形A1B1C1的面积为＝（平方单位）．
故答案为：．

【变式3】如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）．
（1）画出△ABC中AB边上的高CD；
（2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；
（3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个．
【分析】（1）利用钝角三角形高的作法得出答案即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点的位置，再顺次连接即可得到答案；
（3）利用锐角三角形的定义结合三角形面积即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，CD即为所求，
；
（2）如图，△A′B′C′即为所求，
；
（3）如图，△ABP即为所求，
，
由图可得：满足条件的点P有4个．
1．如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是B，
故选：A．
2．下列现象中，属于平移的是（ ）
A．滚动的足球B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯D．正在行驶的汽车后轮
【分析】利用平移的定义进行判断即可．
【解答】解：A．滚动的足球是旋转，
故不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，
故不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，
故符合题意；
D．正在行驶的汽车后轮是旋转，
故不符合题意；
故选：C．
3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案．
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），
故选：A．
4．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）
A．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
【分析】观察图象，找到对应的点，连接对应点即可．
【解答】解：观察图象可得．E、B，D、A，F、C分别对应，且E、B、D、A在同一条直线上，
根据平移的性质，易得沿射线BD的方向移动DA长，可由△DEF得到△ABC；
故选：C．
5．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cmB．22cmC．20cmD．24cm
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．
故选：B．
6．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（ ）
A．23平方米B．90平方米C．130平方米D．120平方米
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．
【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米，
故地毯的长度为8+10＝18（米），
则这块红地毯面积为：18×5＝90（m2）．
故选：B．
7．如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（ ）
A．693B．614.25C．78.75D．589
【分析】利用平移的性质来计算绿化地的面积．
【解答】解：根据平移得绿化地的长为（33﹣1.5）m，宽为（21﹣1.5）m，
∴栽种鲜花的面积为（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．
故选：B．
8．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．56m2B．66m2C．72m2D．96m2
【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14﹣3）米，宽为6米的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
（14﹣3）×6
＝11×6
＝66（平方米），
∴绿化区的面积是66平方米，
故选：B．
9．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5B．15C．8D．6
【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果．
【解答】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，
因此由△ABC平移得到的三角形有5个．
故选：A．
10．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．15B．18C．21D．不确定
【分析】根据平移的性质得出AD＝BE＝CF＝3，再根据S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM进行计算即可．
【解答】解：如图，连接AD，由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝3，
∴S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM
＝3×7﹣×2×3
＝18，
故选：B．
11．如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD＝55°，∠ADE＝95°，则∠CBE＝ 30° ．
【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠ABC＝∠ADE＝95°，进而得出∠CBE的度数．
【解答】解：∵将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，
∴△ACB≌△BED，
∴∠ABC＝∠ADE＝95°，
则∠CBE的度数为：180°﹣95°﹣55°＝30°．
故答案为：30°．
12．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 42 米2．
【分析】根据平移可知，绿地部分拼成的图形长为（8﹣1）米，宽为6米，然后进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
（8﹣1）×6
＝7×6
＝42（平方米），
所以：这块草地的绿地面积为42平方米，
故答案为：42．
13．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 11 cm．
【分析】根据平移的性质得到DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，根据周长公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，
∴EC＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），
故答案为：11．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝ 15°或30°或90° ．
【分析】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到AB∥DE，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．
【解答】解：第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作CG∥AB，
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB∥DE，
∵CG∥AB，AB∥DE，
∴CG∥DE，
①当∠ACD＝2∠CDE时，
∴设∠CDE＝x，则∠ACD＝2x，
∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，
∵∠ACD＝∠ACD+∠DCG，
∴2x+x＝45°，
解得：x＝15°，
∴∠ACD＝2x＝30°，
②当∠CDE＝2∠ACD时，
∴设∠CDE＝x，则∠ACD＝x，
∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，
∵∠ACD＝∠ACD+∠DCG，
∴2x+x＝45°，
解得：x＝30°，
∴∠ACD＝x＝15°，
第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作CG∥AB
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB∥DE，
∵CG∥AB，AB∥DE，
∴CG∥DE，
①当∠ACD＝2∠CDE时，
设∠CDE＝x，则∠ACD＝2x，
∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，
∵∠ACD＝∠ACG+∠DCG，
∴2x＝x+45°，
解得：x＝45°，
∴∠ACD＝2x＝90°，
②当∠CDE＝2∠ACD时，由图可知，∠CDE＜∠ACD，故不存在这种情况，
故答案为：15°或30°或90°．
15．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，则t的值 3或7.5或12 ．
【分析】分三种情形，分别构建方程求解即可．
【解答】解：共分三种情况：
情况1：D′E′∥BC时，
10t＝30，
∴t＝3，
情况2：D′E′∥AB时，
10t＝75，
∴t＝7.5
情况3：D′E′∥AC时，
10t＝120，
∴t＝12，
综上，t的值为3或7.5或12．
故答案为：3或7.5或12．
16．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．
【分析】移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以BC：EC＝：1，推出EC＝，所以BE＝2﹣．
【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥EG，
∴△ABC∽△GEC，
∴＝（）2＝，
∴BC：EC＝：1，
∵BC＝2，
∴EC＝，
∴△ABC平移的距离为：BE＝2﹣．
17．将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；
（2）若△ABC的周长为12，BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，连结AD，则四边形ABFD的周长为 14 cm．
【分析】（1）根据平移的性质求出∠ACB＝∠F，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）先求出BE，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可．
【解答】解：（1）由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，
即△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝26°，
∵∠B＝74°，
∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠B）＝180°﹣（26°+74°）＝80°；
（2）∵BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，
∴BE+CF＝BF﹣EC＝5.5﹣3.5＝2cm，
∴BE＝CF＝AD＝1cm，
∵△ABC的周长为12，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝12+1+1＝14（cm），
故答案为：14．
18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．
（1）在网格中找到一点D，点D在格点上，并使得AD∥BC且DC⊥BC，连接AD；
（2）平移△ABC，使点B平移到点D，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，画出平移后的图形△EDF；
（3）连接AE，请直接写出三角形ADE的面积．
【分析】（1）根据平移和垂直的定义作图即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，△EDF即为所求．
（3）三角形ADE的面积为＝3．
19．如图，在一次演出中，△ABC位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角ABC的BC边所在的直线向右推动，使之平移到△DEF位置．
（1）若BE＝3，EF＝8，求EC的长．
（2）除了∠ABC＝90°，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数．
（3）你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明．
【分析】（1）由平移的性质得出BE＝CF＝3，进而求出EC即可；
（2）由平移前后的对应角相等可得∠DEF＝∠ABC＝90°，再根据平角的定义得出∠BED＝180°﹣90°＝90°，进而得到∠DEF＝∠DEB＝90°；
（3）由平移前后的对应线段平行且相等可得结论．
【解答】解：（1）由平移的性质可知，BE＝CF＝3，
∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3＝5，
（2）由平移的性质可知，∠DEF＝∠ABC＝90°，
∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DEF＝∠DEB＝90°；
（3）AB∥DE，AC∥DF，
证明：∵将△ABC沿着直角ABC的BC边所在的直线向右平移到△DEF位置，
∴AB∥DE，AC∥DF．
20．已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F作射线DE，FG，使∠BDE+∠AFG＝90°，如图1所示．
（1）试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，已知∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线相交于点P． ①当∠BDE＝60°时，则∠DPF＝ 135° ；
②当∠BDE＝α（α≠60°）时，∠DPF的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出∠DPF的度数．
（3）当∠BDE沿射线AB平移且∠BDE＝α时，请直接写出∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线所在直线相交形成的∠DPF的度数．
【分析】（1）过A作AK∥DE，可得∠BDE＝∠BAK，而∠BDE+∠AFG＝90°，∠BAK+∠KAC＝90°，即有∠AFG＝∠KAC，故FG∥AK，从而DE∥FG；
（2）①过P作PT∥DE，由∠BDE＝60°，得∠ADE＝120°，∠AFG＝30°，而FP平分∠AFG，DP平分∠ADE，可得∠GFP＝15°，∠PDE＝60°，∠FPT＝∠GFP＝15°，∠DPT＝180°﹣∠PDE＝120°，故∠DPF＝∠FPT+∠DPT＝135°；
②过P作PT∥DE，由∠BDE＝α，与①类似方法可得∠FPT＝∠GFP＝45°﹣α，∠DPT＝180°﹣∠PDE＝90°+α，即得∠DPF＝∠FPT+∠DPT＝135°；
（3）分两种情况：当P在∠AFG内部时，由（2）可知，此时∠DPF＝135°；当P在∠AFG外部时，过P作PQ∥DE，可得∠DPF＝∠DPQ﹣∠QPM＝45°．
【解答】解：（1）DE∥FG，理由如下：
过A作AK∥DE，如图：
∴∠BDE＝∠BAK，
∵∠BDE+∠AFG＝90°，∠BAK+∠KAC＝90°，
∴∠AFG＝∠KAC，
∴FG∥AK，
∴DE∥FG；
（2）①过P作PT∥DE，如图：
∵∠BDE＝60°，
∴∠ADE＝120°，∠AFG＝30°，
∵FP平分∠AFG，DP平分∠ADE，
∴∠GFP＝15°，∠PDE＝60°，
由（1）知，DE∥FG，
∴PT∥DE∥FG，
∴∠FPT＝∠GFP＝15°，∠DPT＝180°﹣∠PDE＝120°，
∴∠DPF＝∠FPT+∠DPT＝135°；
故答案为：135°；
②∠DPF的大小保持不变，理由如下：
过P作PT∥DE，如图：
∵∠BDE＝α，
∴∠ADE＝180°﹣α，∠AFG＝90°﹣α，
∵FP平分∠AFG，DP平分∠ADE，
∴∠GFP＝45°﹣α，∠PDE＝90°﹣α，
由（1）知，DE∥FG，
∴PT∥DE∥FG，
∴∠FPT＝∠GFP＝45°﹣α，∠DPT＝180°﹣∠PDE＝90°+α，
∴∠DPF＝∠FPT+∠DPT＝135°；
（3）当P在∠AFG内部时，如图：
由（2）可知，此时∠DPF＝135°；
当P在∠AFG外部时，过P作PQ∥DE，如图：
∴PQ∥DE∥FG，
设∠BDE＝β，
∴∠ADE＝180°﹣β，∠AFG＝90°﹣β，
∵DP平分∠ADE，PF平分∠AFG，
∴∠PDE＝90°﹣β＝∠DPQ，
∠MFG＝45°﹣β＝∠QPM．
∴∠DPF＝∠DPQ﹣∠QPM＝（90°﹣β）﹣（45°﹣β）＝45°，
综上所述，∠DPF的度数是135°或45°．
课程标准
学习目标
①平移及其性质
②平移作图
掌握平移的概念及其性质，能够熟练判断生活中的平移现象以及利用平移的性质解决题目。
掌握平移作图的步骤，能够熟练的进行平移作图。
课程标准
学习目标
①平移及其性质
②平移作图
掌握平移的概念及其性质，能够熟练判断生活中的平移现象以及利用平移的性质解决题目。
掌握平移作图的步骤，能够熟练的进行平移作图。